Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6884 / 1896 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 2:

Логические основы

< Лекция 1 || Лекция 2: 1234 || Лекция 3 >

Элементарные функции алгебры логики

Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры логики:

  1. функции алгебры логики (ФАЛ);
  2. переключательные функции ;
  3. булевские функции ;
  4. двоичные функции.

По мере необходимости будем пользоваться всеми этими синонимами.

Рассмотрим некоторый набор аргументов:

<X1,X2,X3,...Хi,...Xn>

и будем считать, что каждый из аргументов принимает только одно из двух возможных значений, независимо от других

Чему равно число различных наборов?

Xi = {0, 1}

Поставим каждому набору в соответствие некоторое двоичное число:

X1,X2,...........Xn
0,  0,...........,0    нулевой набор
0,  0,...........,1    первый набор
0,  0,..........1,0    второй набор
...................
1,  1,...........,1    (2n-1)-ый набор

Очевидно, что количество различных X1,X2,...........Xn n -разрядных чисел в позиционной двоичной системе есть 2n.

Допустим, что некоторая функция F(X1,X2,....Xn) задана на этих наборах и на каждом из них она принимает либо ' 0 '-ое, либо ' 1 '-ое значение.

Такую функцию называют функцией алгебры логики или переключательной функцией.

Чему равно число различных переключательных функций ' n ' аргументов?

Т.к. функция на каждом наборе может принять значение ' 0 ' или ' 1 ', а всего различных наборов 2n, то общее число различных функций ' n ' аргументов есть: 2^(2^n).

По сравнению с аналитической функцией непрерывного аргумента даже для одного аргумента существует множество различных функций.

Число аргументов 1 2 3 4 5 10
Число различных перекл. ф-ций 4 16 256 65536 ~4*109 ~10300

Различные устройства ЭВМ содержат десятки и сотни переменных ( аргументов ), поэтому понятно, что число различных устройств, отличающихся друг от друга, практически бесконечно.

Итак, нужно научиться строить эти сложные функции (а стало быть, и устройства), а также анализировать их.

Задача синтеза более сложных функций заключается в представлении их через простые на основе операций суперпозиции и подстановки аргументов.

Таким образом, вначале необходимо изучить эти элементарные функции, чтобы на их основе строить более сложные.

< Лекция 1 || Лекция 2: 1234 || Лекция 3 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!