Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6883 / 1893 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 2:

Логические основы

< Лекция 1 || Лекция 2: 1234 || Лекция 3 >
Аннотация: В лекции дается понятие булевой алгебры, описаны задачи анализа и синтеза. Дается описание элементарных функций одной и двух переменных. Представлены основные эквивалентности.

Алгебра логики

Кроме обычной алгебры существует специальная, основы которой были заложены английским математиком XIX века Дж. Булем. Эта алгебра занимается так называемым исчислением высказываний.

Ее особенностью является применимость для описания работы так называемых дискретных устройств, к числу которых принадлежит целый класс устройств автоматики и вычислительной техники.

При этом сама алгебра выступает в качестве модели устройства. Это означает, что работа произвольного устройства указанного типа может быть лишь в каком-то отношении описана с помощью построений этой алгебры. Действительное реальное устройство физически работает не так, как это описывает алгебра логики. Однако применение положений этой теории позволяет сделать ряд полезных в практическом отношении обобщений.

Рассмотрим некоторую схему и представим ее в виде так называемого "черного" ящика.


Будем считать, что внутреннее содержимое ящика неизвестно.

X1, X2, X3 – входные сигналы, F – выходной сигнал.

Считаем также, что схема А – элементарная, т.е. нет другой схемы Б, меньшей, чем А, которая бы содержалась в А.

Построим абстрактное устройство из элементарных устройств, типа А, Б, В и т.д. Очевидно, более сложное устройство можно построить из простых путей:

  1. последовательного соединения элементов;
  2. параллельного соединения;
  3. перестановки входов элементов.

Тогда роль Y1 для второго элемента Б будет играть:

Y1=FА(X1,X2,X3)
Y2=FБ(X1,X2)
F=F(Y1,Y2)=F(FА(X1,X2,X3),FБ(X1,X2))

Параллельное соединение элементов не меняет функции, поэтому, с точки зрения логики, этот тип соединения не используется. Физически иногда все же применяют параллельное соединение элементов, но в основном для того, чтобы, например, усилить сигнал.

В связи с этим, параллельное соединение элементов в алгебре логики не рассматривается.

Функция, которую выполняет элемент, вообще говоря, зависит от переменных, которые подаются на вход.

Поэтому перестановка аргументов влияет на характер функции.


F=F(F_{А}(X_{1},X_{2},X_{3}),F_{Б}(X_{2},X_{3})) \ne 
\\
  F(F_{Б}(X_{2},X_{3}),F_{А}(X_{1},X_{2},X_{3}))

Таким образом, произвольные, сколь угодно сложные в логическом отношении схемы, можно строить, используя два приема:

  1. последовательное соединение элементов;
  2. перестановка входов элементов.

Этим двум физическим приемам в алгебре логики соответствуют:

  1. принцип суперпозиции (подстановка в функцию вместо ее аргументов других функций );
  2. подстановка аргументов (изменение порядка записи аргументов функций или замена одних аргументов функции другими).

Итак, физическая задача построения и анализа работы сложного устройства заменяется математической задачей синтеза и анализа соответствующих функций алгебры логики.

< Лекция 1 || Лекция 2: 1234 || Лекция 3 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Андрей Белов
Андрей Белов
Россия, г. Москва
Андрей Обидин
Андрей Обидин
Россия, Кострома, Костромской государственный университет, 1999