Опубликован: 22.12.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 16667 / 511 | Оценка: 4.18 / 3.71 | Длительность: 16:16:00
ISBN: 978-5-9556-0109-0
Лекция 5:

Численные алгоритмы. Матричные вычисления

< Лекция 4 || Лекция 5: 12345 || Лекция 6 >

Модуль LinearAlgebra

Модуль LinearAlgebra содержит алгоритмы линейной алгебры, в частности нахождение определителя матрицы, решений системы линейных уравнений, обращение матрицы, нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы, разложение матрицы на множители: Холецкого, сингулярное, метод наименьших квадратов.

Функция LinearAlgebra.determinant() находит определитель матрицы:

>>> import Numeric, LinearAlgebra
>>> print LinearAlgebra.determinant(
...     Numeric.array([[1, -2],
...                    [1, 5]]))
7

Функция LinearAlgebra.solve_linear_equations() решает линейные уравнения вида ax=b по заданным аргументам a и b:

>>> import Numeric, LinearAlgebra
>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0],  [0.0, 1.0]])
>>> b = Numeric.array([1.2, 1.5])
>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)
>>> print "x =", x
x = [-1.8  1.5]
>>> print "Проверка:", Numeric.dot(a, x) - b
Проверка: [ 0.  0.]

Когда матрица a имеет нулевой определитель, система имеет не единственное решение и возбуждается исключение LinearAlgebraError:

>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0],  [0.5, 1.0]])
>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
  File "/usr/local/lib/python2.3/site-packages/Numeric/LinearAlgebra.py", line 98, 
    in solve_linear_equations raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinearAlgebra.LinAlgError: Singular matrix

Функция LinearAlgebra.inverse() находит обратную матрицу. Однако не следует решать линейные уравнения с помощью LinearAlgebra.inverse() умножением на обратную матрицу, так как она определена через LinearAlgebra.solve_linear_equations():

def inverse(a):
    return solve_linear_equations(a, Numeric.identity(a.shape[0]))

Функция LinearAlgebra.eigenvalues() находит собственные значения матрицы, а LinearAlgebra.eigenvectors() - пару: собственные значения, собственные вектора:

>>> from Numeric import array, dot
>>> from LinearAlgebra import eigenvalues, eigenvectors
>>> a = array([[-5, 2],  [2, -7]])
>>> lmd = eigenvalues(a)
>>> print "Собственные значения:", lmd
Собственные значения: [-3.76393202 -8.23606798]
>>> (lmd, v) = eigenvectors(a)
>>> print "Собственные вектора:"
Собственные вектора:
>>> print v
[[ 0.85065081  0.52573111]
 [-0.52573111  0.85065081]]
>>> print "Проверка:", dot(a, v[0]) - v[0] * lmd[0]
Проверка: [ -4.44089210e-16   2.22044605e-16]

Проверка показывает, что тождество выполняется с достаточно большой точностью (числа совсем маленькие, практически нули): собственные числа и векторы найдены верно.

< Лекция 4 || Лекция 5: 12345 || Лекция 6 >
Андрей Егоров
Андрей Егоров

def bin(n):

"""Цифры двоичного представления натурального числа """

if n == 0:

   return []

n, d = divmod(n, 2)

return bin(n) + [d]

print bin(69)

Что значит здесь return[] ? Возвращает список? Непонятно какой список? Откуда он? 

 

 

Асмик Гаряка
Асмик Гаряка

Почему при вычислении рейтинга не учитывается уровень, как описано? Для всех курсов У=1, хотя для Специалист должно быть 2.

Игорь Горчаков
Игорь Горчаков
Россия, г. Москва