Опубликован: 22.12.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 16501 / 504 | Оценка: 4.18 / 3.71 | Длительность: 16:16:00
ISBN: 978-5-9556-0109-0
Лекция 5:

Численные алгоритмы. Матричные вычисления

< Лекция 4 || Лекция 5: 12345 || Лекция 6 >

Функции модуля Numeric

Следующие функции модуля Numeric являются краткой записью некоторых наиболее употребительных сочетаний функций и методов:

Функция Аналог функции
sum(a, axis) add.reduce(a, axis)
cumsum(a, axis) add.accumulate(a, axis)
product(a, axis) multiply.reduce(a, axis)
cumproduct(a, axis) multiply.accumulate(a, axis)
alltrue(a, axis) logical_and.reduce(a, axis)
sometrue(a, axis) logical_or.reduce(a, axis)

Примечание:

Параметр axis указывает размерность.

Функции для работы с массивами

Функций достаточно много, поэтому подробно будут рассмотрены только две из них, а остальные сведены в таблицу.

Функция Numeric.take()

Функция Numeric.take() позволяет взять часть массива по заданным на определенном измерении индексам. По умолчанию номер измерения (третий аргумент) равен нулю.

>>> import Numeric
>>> a = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(25), (5, 5))
>>> print a
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]
 [20 21 22 23 24]]
>>> print Numeric.take(a, [1], 0)
[ [5 6 7 8 9]]
>>> print Numeric.take(a, [1], 1)
[[ 1]
 [ 6]
 [11]
 [16]
 [21]]
>>> print Numeric.take(a, [[1,2],[3,4]])
[[[ 5  6  7  8  9]
  [10 11 12 13 14]]
 [[15 16 17 18 19]
  [20 21 22 23 24]]]

В отличие от среза, функция Numeric.take() сохраняет размерность массива, если конечно, структура заданных индексов одномерна. Результат Numeric.take(a, [[1,2],[3,4]]) показывает, что взятые по индексам части помещаются в массив со структурой самих индексов, как если бы вместо 1 было написано [5 6 7 8 9], а вместо 2 - [10 11 12 13 14] и т.д.

Функции Numeric.diagonal() и Numeric.trace()

Функция Numeric.diagonal() возвращает диагональ матрицы. Она имеет следующие аргументы:

a Исходный массив.
offset Смещение вправо от "главной" диагонали (по умолчанию 0).
axis1 Первое из измерений, на которых берется диагональ (по умолчанию 0).
axis2 Второе измерение, образующее вместе с первым плоскость, на которой и берется диагональ. По умолчанию axis2=1.

Функция Numeric.trace() (для вычисления следа матрицы ) имеет те же аргументы, но суммирует элементы на диагонали. В примере ниже рассмотрены обе эти функции:

>>> import Numeric
>>> a = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))
>>> print a
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]
>>> for i in range(-3, 4):
...   print "Sum", Numeric.diagonal(a, i), "=", Numeric.trace(a, i)
...
Sum [12] = 12
Sum [ 8 13] = 21
Sum [ 4  9 14] = 27
Sum [ 0  5 10 15] = 30
Sum [ 1  6 11] = 18
Sum [2 7] = 9
Sum [3] = 3
Функция Numeric.choose()

Эта функция использует один массив с целыми числами от 0 до n для выбора значения из одного из заданных массивов:

>>> a = Numeric.identity(4)
>>> b0 = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))
>>> b1 = -Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))
>>> print Numeric.choose(a, (b0, b1))
[[  0   1   2   3]
 [  4  -5   6   7]
 [  8   9 -10  11]
 [ 12  13  14 -15]]
Свод функций модуля Numeric

Следующая таблица приводит описания функций модуля Numeric.

Функция и ее аргументы Назначение функции
allclose(a, b[, eps[, A]]) Сравнение a и b с заданными относительными eps и абсолютными A погрешностями. По умолчанию eps равен 1.0e-1, а A = 1.0e-8.
alltrue(a[, axis]) Логическое И по всей оси axis массива a
argmax(a[, axis]) Индекс максимального значения в массиве по заданному измерению axis
argmin(a[, axis]) Индекс минимального значения в массиве по заданному измерению axis
argsort(a[, axis]) Индексы отсортированного массива, такие, что take(a,argsort(a, axis),axis) дает отсортированный массив a, как если бы было выполнено sort(a, axis)
array(a[, type]) Создание массива на основе последовательности a данного типа type
arrayrange(start[, stop[, step[, type]]]) Аналог range() для массивов
asarray(a[, type[, savespace]]) То же, что и array(), но не создает новый массив, если a уже является массивом.
choose(a, (b0,...,bn)) Создает массив на основе элементов, взятых по индексам из a (индексы от 0 до n включительно). Формы массивов a, b1, ..., bn должны совпадать
clip(a, a_min, a_max) Обрубает значения массива a так, чтобы они находились между значениями из a_min и a_max поэлементно
compress(cond, a[, axis]) Возвращает массив только из тех элементов массива a, для которых условие cond истинно (не нуль)
concatenate(a[, axis]) Соединение двух массивов (конкатенация) по заданному измерению axis (по умолчанию - по нулевой)
convolve(a, b[, mode]) Свертка двух массивов. Аргумент mode может принимать значения 0, 1 или 2
cross_correlate(a, b[, mode]) Взаимная корреляция двух массивов. Параметр mode может принимать значения 0, 1 или 2
cumproduct(a[, axis]) Произведение по измерению axis массива a с промежуточными результатами
cumsum(a[, axis]) Суммирование с промежуточными результатами
diagonal(a[, k[, axis1[, axis2]]]) Взятие k -й диагонали массива a в плоскости измерений axis1 и axis2
dot(a, b) Внутреннее (матричное) произведение массивов. По определению: innerproduct(a, swapaxes(b, -1, -2)), т.е. с переставленными последними измерениями, как и должно быть при перемножении матриц
dump(obj, file) Запись массива a (в двоичном виде) в открытый файловый объект file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме. В файл можно записать несколько объектов подряд
dumps(obj) Строка с двоичным представлением объекта obj
fromfunction(f, dims) Строит массив, получая информацию от функции f(), в качестве аргументов которой выступают значения кортежа индексов. Фактически является сокращением для f(*tuple(indices(dims)))
fromstring(s[, count[, type]]) Создание массива на основе бинарных данных, хранящихся в строке
identity(n) Возвращает двумерный массив формы (n, n)
indices(dims[, type]) Возвращает массив индексов заданной длины по каждому измерению с изменением поочередно по каждому изменению. Например, indices([2, 2])[1] дает двумерный массив [[0, 1], [0, 1]].
innerproduct(a, b) Внутреннее произведение двух массивов (по общему измерению). Для успешной операции a.shape[-1] должен быть равен b.shape[-1]. Форма результата будет a.shape[:-1] + b.shape[:-1]. Элементы пропадающего измерения попарно умножаются и получающиеся произведения суммируются
load(file) Чтение массива из файла file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме
loads(s) Возвращает объект, соответствующий бинарному представлению, заданному в строке
nonzero(a) Возвращает индексы ненулевых элементов одномерного массива
ones(shape[, type]) Массив из единиц заданной формы shape и обозначения типа type
outerproduct(a, b) Внешнее произведение a и b
product(a[, axis]) Произведение по измерению axis массива a
put(a, indices, b) Присваивание частям массива, a[n] = b[n] для всех индексов indices
putmask(a, mask, b) Присваивание a элементов из b, для которых маска mask имеет значение истина
ravel(a) Превращение массива в одномерный. Аналогично reshape(a, (-1,))
repeat(a, n[, axis]) Повторяет элементы массива a n раз по измерению axis
reshape(a, shape) Возвращает массив нужной формы (нового массива не создает). Количество элементов в исходном и новом массивах должно совпадать
resize(a, shape) Возвращает массив с произвольной новой формой shape. Размер исходного массива не важен
searchsorted(a, i) Для каждого элемента из i найти место в массиве a. Массив a должен быть одномерным и отсортированным. Результат имеет форму массива i
shape(a) Возвращает форму массива a
sometrue(a[, axis]) Логическое ИЛИ по всему измерению axis массива a
sort(a[, axis]) Сортировка элементов массива по заданному измерению
sum(a[, axis]) Суммирование по измерению axis массива a
swapaxes(a, axis1, axis1) Смена измерений (частный случай транспонирования)
take(a, indices[, axis]) Выбор частей массива a на основе индексов indices по измерению axis
trace(a[, k[, axis1[, axis2]]]) Сумма элементов вдоль диагонали, то есть add.reduce(diagonal(a, k, axis1, axis2))
transpose(a[, axes]) Перестановка измерений в соответствии с axes, либо, если axes не заданы - расположение их в обратном порядке
where(cond, a1, a2) Выбор элементов на основании условия cond из a1 (если не нуль) и a2 (при нуле) поэлементно. Равносилен choose(not_equal(cond, 0), (y, x)). Формы массивов-аргументов a1 и a2 должны совпадать
zeros(shape[, type]) Массив из нулей заданной формы shape и обозначения типа type

В этой таблице в качестве обозначения типа type можно указывать рассмотренные выше константы: Int, Float и т.п.

Модуль Numeric также определяет константы e (число e) и pi (число пи).

< Лекция 4 || Лекция 5: 12345 || Лекция 6 >
Андрей Егоров
Андрей Егоров

def bin(n):

"""Цифры двоичного представления натурального числа """

if n == 0:

   return []

n, d = divmod(n, 2)

return bin(n) + [d]

print bin(69)

Что значит здесь return[] ? Возвращает список? Непонятно какой список? Откуда он? 

 

 

Асмик Гаряка
Асмик Гаряка

Почему при вычислении рейтинга не учитывается уровень, как описано? Для всех курсов У=1, хотя для Специалист должно быть 2.

Евгений Исаев
Евгений Исаев
Казахстан
Артем Хмелев
Артем Хмелев
Россия, 5