Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
27:43:00
Студентов:
604
Выпускников:
3
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений и краевых задач.
Рассматриваются уравнения второго порядка, нули решений дифференциального уравнения на отрезке, первые интегралы, фазовая траектория системы и решение задач по данным темам.
Специальности: Математик, Физик

Дополнительные курсы

 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 53 минуты
Дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
Приведение уравнения к двучленному виду. Поиск решений уравнения.
-
Тест 1
24 минуты
-
Лекция 2
1 час 44 минуты
Нули решений дифференциального уравнения на отрезке
Чередование нулей. Теорема сравнения. Уравнение Эйри. Теорема Кнезера.
-
Тест 2
24 минуты
-
Лекция 3
1 час 51 минута
Первые интегралы системы
Использование первых интегралов для понижения порядка системы.
-
Тест 3
24 минуты
-
Лекция 4
1 час 57 минут
Устойчивость решений дифференциальных уравнений
Теоремы об устойчивости и неустойчивости Ляпунова.
-
Тест 4
24 минуты
-
Практикум 3
2 часа 5 минут
-
Лекция 5
1 час 39 минут
Фазовая траектория системы
Случай двух различных действительных корней характеристического уравнения. Использование фазовых траекторий для исследования систем.
-
Лекция 6
1 час 53 минуты
Фазовая траектория системы. Часть 2
Рассматриваются случаи кратных действительных корней и комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения.
-
Тест 6
24 минуты
-
Практикум 6
1 час 20 минут
Модель хищник – жертва
Решение системы дифференциальных уравнений Вольтера.
-
Лекция 7
1 час 52 минуты
Краевая задача
Краевые условия первого и второго рода. Смешанная двухточечная краевая задача. Сведение линейной краевой задачи к задаче Коши.
-
Тест 7
24 минуты
-
1 час 40 минут
-
Михаил Будкин
Михаил Будкин
Россия, москва
Liye Liyelizhen
Liye Liyelizhen
Россия