Московский государственный технологический университет «Станкин»
Опубликован: 18.05.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 4093 / 505 | Оценка: 3.93 / 3.84 | Длительность: 11:45:00
ISBN: 978-5-9556-0024-6
Специальности: Программист
Лекция 13:

Дополнительные встраиваемые элементы контроля в механизмах параллельной структуры

< Лекция 12 || Лекция 13: 123 || Лекция 14 >

Погрешности выходного звена

Погрешности выходного звена будем рассматривать в системе координат (XYZ)П. Данные погрешности путем матричных преобразований можно получить в любой другой координатной системе. Определим связь межу погрешностями, представленными в системах (XYZ)i и (XYZ)П (рис. 13.2). С точностью до элементов первого порядка малости погрешности датчиков \Delta x_{дi},\Delta y_{дi} или \Delta z_{дi} приводят к погрешностям вычисления линейных координат \Delta x_{п},\Delta y_{п} и \Delta z_{п}

[\Delta x_{п}\Delta y_{п}\Delta z_{п}]^{T}=^{п}C_{дi}[\Delta x_{дi}\Delta y_{дi}\Delta z_{дi}]^{T}          (13.2)

и погрешностям вычисления угловых координат



Рис. 13.2.

где [\Delta x_{дi}\Delta y_{дi}\Delta z_{дi}]^{T} - вектор, определяющий положение точки 0дi в системе координат (XYZ)П (4-й столбец матрицы преобразования координат пAдi ); пCдi - подматрица направляющих косинусов матрицы пAдi.

Как правило, датчики, расположенные в сочленениях звеньев, измеряют только одну из координат xдi,yдi или zдi, поэтому соответствующий данной координате столбец матрицы пCдi в (13.2) или в произведении матриц (13.3)


представляет коэффициенты в матрице KJ (13.1) при одной из координат xдi,yдi или zдi, измеряемой датчиком

[\Delta x_{п}\Delta y_{п}\Delta z_{п}]^{T}=[K_{1дi}K_{2дi}K_{3дi}]\Delta _{дi}          (13.4)

Если датчик измеряет один из углов поворота вокруг оси Xдi,Yдi или Zдi, то погрешности \Delta \varphi _{дi},\Delta \Phi _{дi} или \Delta \theta _{дi} приводят к погрешности вычисления угловых координат \Delta \varphi _{п},\Delta \Phi _{п} или \Delta \theta _{п}, определяемых соотношением

[\Delta \varphi _{п}\Delta \Phi _{п}\Delta \theta _{п}]^{T}=^{п}C_{дi}[\Delta \varphi _{дi}\Delta \Phi _{дi}\Delta \theta _{дi}]^{T}          (13.5)

Для каждой одной угловой координаты, измеряемой датчиком, коэффициенты KJ в (13.1) представляют столбец в матрице пCдi при этой координате

[\Delta \varphi _{п}\Delta \Phi _{п}\Delta \theta _{п}]^{T}=[K_{1дi}K_{2дi}K_{3дi}]\Delta _{дi}          (13.6)

Задача определения линейных погрешностей \Delta x_{п}, \Delta y_{п} и \Delta z_{п} в системе координат (XYZ)П по заданным погрешностям датчиков, измеряющих только угловые координаты в сочленениях звеньев, имеет решение только при измерении одного из углов в системе (XYZ)дi. На рисунке 13.2 - это угол вращения относительно оси Xдi. Для этого случая связь линейных погрешностей в системе координат (XYZ)дi с угловой погрешностью датчиков по координате \Delta q_{i} определяется из векторного произведения


где R0=[x0y0z0]T - вектор, проведенный из 0дi в точку 0п. Координаты R0 определяются из матрицы пAдi умножением четвертого столбца, взятого с противоположным знаком, на матрицу направляющих косинусов пCдi

[x0y0z0]T=пCдi[-xдi, -yдi, -zдi]T          (13.8)

В зависимости от выбора направления оси, относительно которой измеряется угол вращения, погрешность \Delta q_{i} в определителе (13.7) записывается во второй строке на первом месте для оси Xдi, на втором месте - для оси Yдi и на третьем - для оси Zдi.

Для определения линейной погрешности в системе координат выходного звена (XYZ)П необходимо \Delta r_{дi} умножить на матрицу направляющих косинусов пCдi

[\Delta x_{п}\Delta y_{п}\Delta z_{п}]^{T}=^{п}C_{дi}x\Delta r_{дi}          (13.9)

Таким образом, уравнения (13.2)-(13.9) позволяют определять коэффициенты матрицы KJ (13.1), которые устанавливают взаимосвязь между линейными и угловыми погрешностями датчиков и погрешностями перемещения конечного звена механизма в системе координат (XYZ)П.

Надо отметить, что элементы матрицы пAдi, а следовательно и коэффициенты KJ в (13.1), являются функциями геометрических параметров механизма и измеряемых координат KJ=KJ(q,L), поэтому также вычисляются с погрешностями

K_{J}=K_{J0}(q,L)+\Delta K_{J}(q,L)          (13.10)

Подстановкой (13.1) в (13.10) получим

\Delta R=K_{J}x\Delta q_{J}=(K_{J0}+\Delta K_{J})\Delta q_{J}=K_{J0}\Delta q_{J}+\Delta K_{J}\Delta q_{J}         (13.11)

Однако погрешность

\Delta K_{J}\Delta q_{J}=(\partial K/\partial q)\Delta q_{J}\Delta q_{i}

является погрешностью второго порядка малости, поэтому для первого приближения данные погрешности можно принять равными нулю.

< Лекция 12 || Лекция 13: 123 || Лекция 14 >
Дмитрий Черепанов
Дмитрий Черепанов

Неоднократно находил ошибки в тестах, особенно в экзаменационных вопросах, когда правильно данный ответ на вопрос определялся в итоге как не правильно отвеченный... Из-за этого сильно страдает конечный бал! Да еще в заблуждение студентов вводит! Они-то думают, что это они виноваты!!! Но они тут не причем! Я много раз проверял ответы на некоторые такие "ошибочные" вопросы по нескольким источникам - результат везде одинаковый! Но ИНТУИТ выдавал ошибку... Как это понимать?

Из-за подобных недоразумений приходиться часами перерешивать экзамен на отличную оценку...!!!

Исправьте, пожалуйста, такие "ошибки"...

Анжелика Шлома
Анжелика Шлома

Огромная просьба сделать проще тесты, это просто ужас какой-то! Слишком сложно! 

Анатолий Федоров
Анатолий Федоров
Россия, Москва, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 1989
Оксана Пагина
Оксана Пагина
Россия, Москва