Уральский государственный экономический университет
Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 464 / 49 | Длительность: 11:44:00
Лекция 6:

Нечеткие множества

< Лекция 5 || Лекция 6: 123456789

Анализ решения

Выберем достоверные значения полученного нечеткого множества NPV. Для этого построим для него множество, ближайшее к нечеткому (определение (6.7)). Перестроим матрицы NPV0 и NPV1 в множества ближайшие к нечетким в соответствии с определением (6.7). Это будут две матрицы NPVd и NPVd1 для правого и левого края сечения. Второй столбец – значения характеристической функции \mu. Используем средства программирования Mathcad и условную функцию if .

NVPd:=for\; i\in 1..11 \; for \; j\in 1..2, NVPd1:=for\; i\in 1..1 \; for \; j\in 1..2

 \begin{array}{|lc} 
[NPVd_{i,j}\leftarrow (NPV0_{i,j})] \\
continue \; if\; j=1 \\
NPVd_{i,j}\leftarrow 0 \; if \; (NPV0_{i,2}\le 0.5) \\
NPVd_{i,j}\leftarrow 1 \; if \; NPV0_{i,2}> 0.5 \\
NPVd
\end{array}

\begin{array}{|lc} 
[NPVd1_{i,j}\leftarrow (NPV1_{i,j})] \\
continue \; if\; j=1 \\
NPVd1_{i,j}\leftarrow 0 \; if \; (NPV1_{i,2}\le 0.5) \\
NPVd1_{i,j}\leftarrow 1 \; if \; NPV1_{i,2}> 0.5 \\
NPVd1
\end{array}

NVPd=\begin{array}{|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2\\
\hline 1 & -0.703 & 0  \\
\hline 2 & -0.61 & 0   \\
\hline 3 & -0.518 & 0 \\
\hline 4 & -0.427 & 0 \\
\hline 5 & -0.338 & 0   \\
\hline 6 & -0.25 & 0 \\
\hline 7 & -0.164 & 1 \\
\hline 8 & -0.078 & 1\\
\hline 9 & 5.731\cdot 10^{-3} & ... \\ \hline
\end{array}

NVPd1=\begin{array}{|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2\\
\hline 1 & 0.976 & 0  \\
\hline 2 & 0.899 & 0   \\
\hline 3 & 0.822 & 0  \\
\hline 4 & 0.743 & 0 \\
\hline 5 & 0.664 & 0   \\
\hline 6 & 0.584 & 0 \\
\hline 7 &0.503 & 1 \\
\hline 8 & 0.422 & 1\\
\hline 9 & 0.339 & 1 \\
\hline 10 & 0.255 & ...\\ \hline
\end{array}

 График функции принадлежности нечеткого множества  NPV0 и NPV1 и множества ближайшего к нечеткому NPVd и NPVd1

Рис. 6.20. График функции принадлежности нечеткого множества NPV0 и NPV1 и множества ближайшего к нечеткому NPVd и NPVd1

На графике множество, ближайшее к нечеткому – прямоугольная функция. Достоверные значения NPV^{(1)} соответствуют ординате, равной 1.

Перепишем множества, ближайшие к нечетким NPVd и NPVd1 вместе с характеристической функцией и значениями ? в одну матрицу NPVn с помощью функций, изменяющих структуру матриц: augment () ,\; stack() и функции сортировки csort( ).

NVPd0\alpha:=augment(NVPd,\alpha)\; NVPd1\alpha:=augment(NVPd1,\alpha)

NVPd0\alpha=\begin{array}{|c|c|c|с|} 
\hline & 1 & 2& 3\\
\hline 1 & -0.703 & 0 & 0 \\
\hline 2 & -0.61 & 0  & 0.1 \\
\hline 3 & -0.518 & 0 & 0.2\\
\hline 4 & -0.427 & 0 & 0.3\\
\hline 5 & -0.338 & 0 & 0.4  \\
\hline 6 & -0.25 & 0 & 0.5 \\
\hline 7 & -0.164 & 1 & 0.6 \\
\hline 8 & -0.078 & 1 & 0.7\\
\hline 9 & 5.731\cdot 10^{-3} & 1 & 0.8 \\ 
\hline 10 & 0.089 & 1 & 0.9 \\
\hline 11 & 0.17 & 1 & 1 \\ \hline
\end{array}

NVPd1\alpha=\begin{array}{|c|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2 & 3\\
\hline 1 & 0.976 & 0 & 0 \\
\hline 2 & 0.899 & 0  & 0.1 \\
\hline 3 & 0.822 & 0  & 0.2\\
\hline 4 & 0.743 & 0 & 0.3 \\
\hline 5 & 0.664 & 0 & 0.4  \\
\hline 6 & 0.584 & 0 & 0.5\\
\hline 7 &0.503 & 1 & 0.6 \\
\hline 8 & 0.422 & 1 & 0.7\\
\hline 9 & 0.339 & 1 & 0.8\\
\hline 10 & 0.255 & 1 & 0.9\\ 
\hline 11 & 0.17 & 1 & 1 \\ \hline
\end{array}

NVPn:=stack(NVPd0\alpha,csort(NVPd1\alpha,1))

Матрица NPVn всех значений NPV

NVPn=\begin{array}{|c|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2 & 3\\
\hline 6 & -0.25 & 0 & 0.5 \\
\hline 7 & -0.164 & 1 & 0.6 \\
\hline 8 & -0.078 & 1 & 0.7\\
\hline 9 & 5.731\cdot 10^{-3} & 1 & 0.8 \\
\hline 10 & 0.089 & 1 & 0.9  \\
\hline 11 & 0.17 & 1 & 1\\
\hline 12 & 0.17 & 1 & 1 \\
\hline 13 & 0.255 & 1 & 0.9\\
\hline 14 & 0.339 & 1 & 0.8\\
\hline 15 & 0.422 & 1 & 0.7\\ 
\hline 16 & 0.503 & 1 & 0.6 \\ 
\hline 17 & 0.584 & 0 & 0.5 \\
\hline 18 & 0.664 & 0 & 0.4 \\
\hline 19 & 0.743 & 0 & ... \\ \hline
\end{array}

Достоверные значения NPVn соответствуют значениям характеристической функции \mu=1. Построим матрицу достоверных значений NPVc с значениями уровней \alpha. Используем блок программирования.

m:=1

NVPc:=for\; i\in 1..22 \; for \; j\in 1..2

 \begin{array}{|lc} 
NPVc_{m,j}\leftarrow (NPVn_{i,j})\; if \; NPVn_{i,2}>0 \\
continue \; if\; j=1 \\
NPVc_{m,j}\leftarrow 0 \; if \; (NPVn_{i,2}> 0) \\
m\leftarrow m+1 \; if \; NPVn_{i,2}> 0 \\
NPVc
\end{array}

Достоверные значения дисконтированной стоимости NPVc и соответствующие значения \alpha – уровня

NVPc=\begin{array}{|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2 \\
\hline 1 & -0.164 & 0.6 \\
\hline 2 & -0.078 & 0.7 \\
\hline 3 & 5.731\cdot 10^{-3} & 0.8\\
\hline 4 & 0.089 & 0.9 \\
\hline 5 & 0.17 & 1  \\
\hline 6 & 0.17 & 1\\
\hline 7 & 0.255 & 0.9 \\
\hline 8 & 0.339 & 0.8\\
\hline 9 & 0.422 & 0.7\\
\hline 10 & 0.503 & 0.6\\  \hline
\end{array}

Массив NPVc – решение задачи. Проект является прибыльным, если NPV >0 для выбранной ставки дисконтирования .. Тогда исследуемый инвестиционный проект можно принять, если NPVc>0. Эти значения реализуются для \alpha.>0,7. Соответствующие значения начальной инвестиции I\alpha\alpha могут быть в пределах от 2,97 до 3,03 млн. руб., тогда можно получить прибыль в год от 1,79 до 2,21 млн. руб., при ставке дисконтирования от 16% до 18%.

< Лекция 5 || Лекция 6: 123456789