Уральский государственный экономический университет
Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 464 / 49 | Длительность: 11:44:00
Лекция 4:

Оптимизационные модели

Добавление плановых ограничений

Задача. 4.2.

Фирма по сборке компьютеров (см. задачу 4.1) получила заказ на следующий выпуск компьютеров: 1 модель - не менее 8 шт., 2 модель- не менее 10 шт., 3 модель- не менее 3 шт. Данные по запасам комплектующих и ценам приведены в таблице 4.1. Определить прибыль при заданном плане и имеющихся ресурсах. Можно ли выполнить такой план ?

Решение. Задан план выпуска. Схема решения в программе Mathcad аналогична. Задача имеет решение. Ресурсов достаточно - план выполняется. Структура выпуска – заданный план. Но прибыль составляет 7333000/969000=0,75 от оптимальной.. Дефицитным является 4 вид комплектующих.

Входные данные

Z(x) – прибыль

c:=\begin{pmatrix} 10000 & 35000 & 20000 \end{pmatrix} - цена реализации

q:=\begin{pmatrix} 1800 & 2700 & 2100\end{pmatrix} - затраты на один компьютер

d:=c-q - прибыль на один компьютер

P:=\begin{pmatrix} 8 \\ 15 \\ 3 \end{pmatrix} - план выпуска

Матрица затрат ресурсов: a:=\begin{pmatrix} 4& 6& 5 \\ 1& 3& 4 \\ 5& 2& 3 \\ 2& 2& 2 \\ 1& 2& 3 \\ \end{pmatrix}

Матрица запасов ресурсов: B:=\begin{pmatrix} 240 \\ 145\\ 155 \\ 60 \\ 70 \end{pmatrix}

Начальные значения: x:=\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}

Z(x):=d\cdot x

Given

a\cdot x \le B

x \ge P

x1:=Maximize(Z,x)

x1:=\begin{pmatrix} 8 \\ 19 \\ 3 \end{pmatrix}

Прибыль: Z(x1):=733000

Остаток ресурсов: B-a\cdot x1:=\begin{pmatrix} 79 \\ 68\\ 68 \\ -0 \\15 \end{pmatrix}

Недостаток ресурсов для выполнения плана

Задача. 4.3.

Фирма по сборке компьютеров (см. задачу 4.1) получила заказ на увеличенный план выпуска компьютеров : 1 модель- 40 шт., 2 модель- 20 шт., 3 модель- 10 шт. Данные по запасам комплектующих и ценам приведены в таблице 4.1. Определить оптимальную прибыль при заданном плане и имеющихся ресурсах. Можно ли выполнить такой план ?

Решение. Для увеличенного плана выпуска задача не имеет решения, система несовместна. Экономическая причина – требуемые значения плана (P_j) недостижимы при имеющихся запасах ресурсов (B_i).

Входные данные

Z(x) – прибыль

c:=\begin{pmatrix} 10000 & 35000 & 20000 \end{pmatrix} - цена реализации

q:=\begin{pmatrix} 1800 & 2700 & 2100\end{pmatrix} - затраты на один компьютер

d:=c-q - прибыль на один компьютер

P:=\begin{pmatrix} 40 \\ 20 \\ 10 \end{pmatrix} - план выпуска

Матрица затрат ресурсов: >a:=\begin{pmatrix} 4& 6& 5 \\ 1& 3& 4 \\ 5& 2& 3 \\ 2& 2& 2 \\ 1& 2& 3 \\ \end{pmatrix}

Матрица запасов ресурсов: B:=\begin{pmatrix} 240 \\ 145\\ 155 \\ 60 \\ 70 \end{pmatrix}

Начальные значения: x:=\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}

Z(x):=d\cdot x

Given

a\cdot x \le B

x \ge P

x1:=Maximize(Z,x)

x1:= \Box

Прибыль: Z(x1):= \Box

Остаток ресурсов: B-a\cdot x1:= \Box

Решение проблемы выполнения плана при нехватке ресурсов

Возможны два пути решения проблемы:

  1. выполнить часть плана из имеющихся ресурсов,
  2. добавить недостающие ресурсы, чтобы выполнить план полностью.