Уральский государственный экономический университет
Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 395 / 20 | Длительность: 11:44:00
Лекция 3:

Межотраслевой баланс

< Лекция 2 || Лекция 3: 1234 || Лекция 4 >
Аннотация: Лекция посвящена анализу балансовых моделей средствами программы Mathcad. Приведены основные параметры и уравнения межотраслевого баланса (МОБ). Рассмотрена задача нахождения совокупного выпуска по матрице прямых затрат, задача построения структурной матрицы по данным межотраслевых поставок и вектору конечного спроса, задача межотраслевого баланса затрат труда и использования трудовых ресурсов. Mathcad удобен для. моделирования и расчета межотраслевого баланса. Таблицы МОБ представляются в виде матриц, и решение задач реализуется быстро и легко.

Цель лекции. Научить строить модель МОБ. Вводить данные в виде матриц. Производить действия с матрицами: транспонирование, умножение, находить суммы элементов. Рассчитывать матрицы межотраслевого баланса.

3.1. Моделирование межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс - инструмент анализа и прогнозирования структурных взаимосвязей в экономике. Метод построения межотраслевого баланса состоит в двойственном рассмотрении различных отраслей и секторов экономики: с одной стороны, как потребляющих продукцию, с другой - как выпускающих те или иные виды товаров и услуг для собственного потребления и нужд других отраслей экономики. Метод "затраты-выпуск",.разработанный Леонтьевым, позволяет анализировать межотраслевые связи первичных затрат выпуска продукции в отдельных отраслях и конечного спроса на них и предоставляет информацию, которую практически невозможно получить, применяя другие методы и модели макроэкономического анализа [15,16,17].

Основу межотраслевого баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства. Предположим, что экономическую систему имеет n отраслей, производящих определенные товары и услуги. При производстве товаров и услуг в каждой отрасли расходуются определенные ресурсы, которые производятся как в других отраслях, так и в данной отрасли. Каждая отрасль экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа - определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции [15]. Процесс производства рассматривается за некоторый период времени, например, за год. Часть продукции идет на производственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для потребления вне сферы материального производства. В зависимости от того, в каких единицах измерения записываются соотношения баланса, различают натуральный или стоимостной межотраслевые балансы.

Все отрасли производственной сферы экономики представляются в виде таблицы (i- строки, j-столбцы). Каждая отрасль будет дважды фигурировать в балансе: как производящая и как потребляющая. Обозначим:

x_{ij}стоимость продукции i-й отрасли, затраченной j-й отраслью на производство в течение года;

X_iстоимость валового продукта, потребленного i-й отраслью в течение года. i=1,2,...,n; Строка X_i. – сумма всех поставок i-й отрасли для производства другим отраслям и конечного продукта Y_i

Y_i — объем продукции i–й отрасли, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере (объём конечного потребления). В этот объём входят личное потребление граждан, создаваемые хозяйственные запасы, экспорт, инвестиции, обеспечение общественных потребностей. Структура конечного продукта Y_i= C_i + I_i + (E_i – M_i) ,где С_i - конечное потребление , I_i - инвестиции, E_i - экспорт и M_i – импорт. Сальдо во внешней торговле (E_i – M_i).

X_jстоимость валового продукта, произведенного j-й отраслью в течение года, . j=1,2,...,n;. Столбец X_j – сумма затрат j-й отрасли на производство продукции других отраслей и добавленной стоимости V_j ,произведенных j-й отраслью в течение года.

V_j - добавленная стоимость, j–й отрасли. Структура добавленной стоимости продукта V_j V_j=P_j+m_j +T_j,, где P_j оплата труда, m_j – чистый доход (прибыль), T_j,- налоги.

Элементы x_{ij} образуют матрицу межотраслевых поставок. Уравнения баланса выражают тот факт, что валовой выпуск X_i расходуется на производственное потребление, равное х_{i1} + х_{i2} + ... + х_{in} и непроизводственное потребление, равное Y_i. X_J - сумма затрат х_{j1} + х_{j2} + ... + х_{jn} на производство продукции других отраслей и добавленной стоимости V_j ,произведенных j-й отраслью в течение года.

X_i=\sum_{j=1}^{n}x_{ij}+Y_i, \; i =1,2..n ( 3.1)

X_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij}+V_j, \; j =1,2..n ( 3.2)

Делается допущение, что материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции.

Для любой пары отраслей можно записать a_{ij}=\frac{x_{ij}}{X_j}, где a_{ij} -постоянный коэффициент. Таким образом, имеем

x_{ij}=a_{ij}\cdot X_{ij}, \;i =1..n,\; j =1..n ( 3.3)

Величины a_{ij} - коэффициенты прямых затрат - количество продукции i-ой отрасли, которое расходуется при производстве одной единицы продукции j-ой отрасли. Эти величины остаются постоянными в течение ряда лет, поскольку технологии производства также остаются постоянными или мало меняются за указанный промежуток времени.

Соотношения баланса, записанные через коэффициенты прямых затрат, имеют вид::

X_i=\sum_{j=1}^{n}a_{ij}\cdot X_{ij}+Y_i, \;i =1,2..n, ( 3.4)

Уравнения описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в сектор конечного спроса от каждого производственного сектора поступает та часть произведенной продукции, которая остается после того, как обеспечены потребности производящих секторов.

Записывая уравнения в матричной форме получаем

X = A X+ Y ( 3.5)

где X = (X_1, X_2, ..., X_n) - вектор валовых выпусков; Y = (Y_1, Y_2, ..., Y_n) - вектор конечного продукта; A - матрица прямых затрат

A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{n1} & a_{n2} & ... & a_{nn} \end{pmatrix}

Свойства коэффициентов прямых материальных затрат

  1. 1. Неотрицательность, т.е. a_{ij}\ge0, \; i=\overline{1,n}, j=\overline{1,n} . Это утверждение следует из неотрицательности величин x_{ij} и положительности валовых выпусков X_j.
  2. 2. Поставки самому себе по определению меньше валового выпуска a_{ij}=\frac{x_{ij}}{X_j}. Следовательно: a_{ij}\le1.
  3. 3. Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, т.е. \sum_{i=1}^{n} a_{ij}<1, \; i=\overline{1,n}

Обозначая E - единичную матрицу, уравнение (3.5) можно записать в виде

(E ? A)\cdot X =Y ( 3.6)

Если существует обратная матрица (E ? A)^{?1} , то из (3.6) следует равенство

X = (E ? A)^{?1} Y ( 3.7)

Однако, для того, чтобы решение имело экономический смысл, необходимо, чтобы X\ge0 при любом задании вектора конечной продукции, т. е. при любых положительных Y>0. С математической точки зрения это означает , что матрица A должна быть продуктивна.

Матрица A называется продуктивной, если для любого вектора Y \ge 0 существует решение X\ge0 уравнения (3.7). При этом модель Леонтьева называется продуктивной.

Справедливы следующие критерии продуктивности.

  • Матрица A\ge0 продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (E ? A)^{?1} существует и неотрицательна.
  • Если матрица A продуктивна, то матрица (E-A)^{-1}представима суммой сходящегося степенного матричного ряда: E+A+A^2+A^3+…+A^m+…

Обратную матрицу обозначим через B. Матрица B=(E-A)^{-1} называется матрицей полных затрат. Тогда уравнение (3.7) имеет вид:

X =B\cdot Y ( 3.8)

Элементы матрицы B - b_{ij} - коэффициенты полных затрат, b_{ij} показывает, каков должен быть валовой выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-отрасли.

< Лекция 2 || Лекция 3: 1234 || Лекция 4 >
t s
t s
Босния и Герцеговина
Сергей Мезинов
Сергей Мезинов
Россия, Москва, РГГУ