Уральский государственный экономический университет
Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 464 / 49 | Длительность: 11:44:00
Лекция 2:

Финансово-экономические модели

Примеры решения задач

Задача 2.7.

Имеется поток денежных платежей разной величины и знака. Срок денежного потока 6 лет. В начале срока вложена сумма 850 тыс. руб. В первый и второй год предполагается вложить еще 250 и 100 тыс. руб., соответственно. Предполагаемые дальнейшие денежные поступления: 550, 700, 500 и 220 тыс.руб. (см. таблицу 2.2). Определить финансовые параметры денежного потока: чистую современную стоимость npv, внутреннюю норму доходности irr, сроки окупаемости: pbp для простого потока и dpbp для дисконтированного потока. Построить финансовый профиль денежного потока и график NPV (r), демонстрирующий внутреннюю доходность.

Таблица 2.2.
Год Поступления (тыс.руб)
0 -850
1 -250
2 -100
3 550
4 700
5 500
6 220

Решение.

Приведено на рисунках 2.7, 2.8 и 2.9. Здесь используем уравнения (2.28), (2.30), (2.32), (2.34), (2.35). Данные вводим в виде векторов: годы поступлений t_k , в момент t_1=0  поступает инвестиция CH_1=-850 , CH_k – поступления для k=2…6. Для расчета дисконтированной стоимости, надо выбрать ставку дисконтирования r. Выбор ставки дисконтирования определяется многими факторами: экономической конъюнктурой, типом осуществляемых инвестиций, степенью риска. Расчет проведен для 6 ставок в диапазоне от 0 до 30%, вектор r_j \; j=1…6 – ставки дисконтирования. Дисконтированные платежи DCH_{k,j} и чистая дисконтированная стоимость NPV_{k,j} для моментов времени t_k и ставок r_j рассчитаны в виде матриц. Найдена внутренняя доходность irr = 14\%. Для ставок дисконтирования , больших внутренней доходности r_j >14\% ( j>3) NPV отрицательна. Построен финансовый профиль - графическое представление чистых кумулятивных денежных поступлений и чистой дисконтированной стоимости с нарастающим итогом для t_k при норме дисконта r_j. Рассчитаны времена окупаемости для простого потока pbp=3.9 года и дисконтированного потока для r_j.< 14\%, dpbp_1= 4, года (r дисконтирования 5%= ) и dpbp_2=4,9 года (r дисконтирования =10% ) . Денежный поток окупается до конечного срока. Для ставок, больших внутренней доходности irr , денежный поток не окупается.

Финансовые параметры денежного потока неравных платежей

ORIGIN:=1

Платежи и инвестиции: CH:=\begin{pmatrix} -850 \\ -250 \\ -100 \\ 550 \\ 700 \\ 500 \\ 220 \end{pmatrix}

Время поступления (годы): k:=1..7, t:=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5\\ 6\end{pmatrix}

Ставки дисконтирования: j:=1..6, r_j:=0.05\cdot (j-1), r:=\begin{pmatrix} 0 \\ 0.05\\ 0.1 \\ 0.15\\ 0.2\\ 0.25 \end{pmatrix}

Решение:

Дисконтированные стоимости платежей DCH для 6 ставок

DCH_{k,j}:=\frac{CH_k}{(1+r_j)^{t_k}}

DCH=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline  & 1 &  2 &  3 &  4 &  5 &  6  \\
\hline 1 & -850 & -850  & -850& -850& -850 & -850 \\
\hline 2 & -250 & -238& -227& -217& -208& -200 \\
\hline 3 & -100& -91& -83& -76& -69& -64  \\
\hline 4 & 550 & 475& 413& 362& 318& 282  \\
\hline 5 & 700 & 576& 478& 400& 338& 287  \\
\hline 6 & 500& 392& 310& 249& 201& 164  \\
\hline 7 & 220& 164& 124& 95& 74& 58  
\end{array}

Чистая дисконтированная стоимость NPV для 6 ставок

NPV_{k,j}:=(\sum_{i=1}^{k}DCH_{i,j})

NPV_{k,j} - чистая приведенная стоимость для момента времени t_k и ставки дисконтирования r_j

NVP=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & 1 &  2 &  3 &  4 &  5 &  6   \\
\hline1 & -850 & -850  & -850& -850& -850 & -850  \\
\hline2 & -1100& -1088& -1077& -1067& -1058& -1050 \\
\hline3 & -1200& -1179& -1160& -1143& -1128& -1114 \\
\hline4 & -650& -704& -747& -781& -809& -832\\
\hline5 & 50& -128& -269& -381& -472& -546\\
\hline6 & 550& 264& 42& -133& -271& -382\\
\hline7 & 770& 428& 166& -37& -197 & -324 \\ \hline
\end{array}

 NPV для ряда ставок дисконтирования

Рис. 2.7. NPV для ряда ставок дисконтирования

Определение внутренней доходности

График чистой приведенной стоимости NPV всего потока от ставки. Точка пересечения – внутренняя доходность.

 Определение внутренней доходности

Рис. 2.8. Определение внутренней доходности

Для определения внутренней доходности используем финансовую функцию irr(): irr(CH)=0.14

Внутренняя доходность 14%.

График поступлений и NVP от времени – финансовый профиль для разных ставок дисконтирования

Кумулятивный простой поток поступлений – чистые поступления

SCH_k:=\sum_{i=1}^{k}CH_i

SCH:=\begin{pmatrix} -850 \\ -1100 \\ -1200 \\ -650 \\ 50 \\ 550 \\ 770 \end{pmatrix}, CH:=\begin{pmatrix} -850 \\ -250 \\ -100\\ 550 \\ 700\\ 500\\ 220\end{pmatrix}

SCH_k:=NVP_{k,i}

NVP от времени для разных ставок дисконтирования – NVP_{k,j} – кумулятивный дисконтированный поток или NVP с нарастающим итогом по годам k для ставки дисконтирвования r_j

NVP=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & 1 &  2 &  3 &  4 &  5 &  6   \\
\hline1 & -850 & -850  & -850& -850& -850 & -850  \\
\hline2 & -1100& -1088& -1077& -1067& -1058& -1050 \\
\hline3 & -1200& -1179& -1160& -1143& -1128& -1114 \\
\hline4 & -650& -704& -747& -781& -809& -832\\
\hline5 & 50& -128& -269& -381& -472& -546\\
\hline6 & 550& 264& 42& -133& -271& -382\\
\hline7 & 770& 428& 166& -37& -197 & -324 \\ \hline
\end{array}

r:=\begin{pmatrix} 0 \\ 0.05\\ 0.1 \\ 0.15\\ 0.2\\ 0.25 \end{pmatrix}

Кумулятивные поступления и чистая дисконтированная стоимость от времени для ряда ставок дисконтирования

Рис. 2.9. Кумулятивные поступления и чистая дисконтированная стоимость от времени для ряда ставок дисконтирования

Определение индекса прибыльности и сроков окупаемости простого и дисконтированного потока.

Индекс рентабельности для разных ставок дисконтирования

PI_j:=\frac{\sum_{i=2}^{7}DCH_{i,j}}{(-CH)_1}PI:=\begin{pmatrix} 1.91 \\ 1.5 \\ 1.2 \\ 0.96 \\ 0.77 \\ 0.62 \end{pmatrix}r:=\begin{pmatrix} 0 \\ 5\% \\ 10\% \\ 15\% \\ 20\% \\ 25\% \end{pmatrix}

PI в процентах:

PI:=\begin{pmatrix} 191\% \\ 150\% \\ 120\% \\ 96\% \\ 77\% \\ 62\% \end{pmatrix}

Определение срока окупаемости (годы). Срок окупаемости pbp для простого потока:

Кумулятивный простой поток SCH в 3 год SCH_4=-650 и меняет знак на 4 год = 50 засчет поступления CH_5=700 (тыс).

pbp:=3+\frac{(-SCH)_4}{CH_5}, pbp = 3.9

Сроки окупаемости dpbp дисконтированного поток адля разных ставок дисконтирования. Используем дисконтированные стоимости постулений DCH.

Для ставок дисконтирования r=5\% (j=2) и r=10\% (j=3) NPV меняет знак на 5 год.

dpbp_2:=4+\frac{-NVP_{5,2}}{DCH_{6,2}}

r=5\%, dpbp_2=4.3

dpbp_3:=4+\frac{-NVP_{5,3}}{DCH_{6,3}}

r=10\%, dpbp_3=4.9