Информационные основы вычислительной техники
[+]
Опубликован: 05.06.2018 | Доступ: свободный | Студентов: 690 / 172 | Длительность: 07:59:00
Темы: Программирование, Аппаратное обеспечение
Специальности: Программист, Архитектор программного обеспечения
Лекция 4:

Функционально-полные системы логических функций. Свойства логических функций
A
|
версия для печати
< Лекция 3 || Лекция 4: 123 || Лекция 5 >

Теорема Поста – Яблонского о функциональной полноте системы логических функций

Для того чтобы система переключательных функций была функционально полной, необходимо и достаточно, чтобы эта система включала:

  • хотя бы одну переключательную функцию, не сохраняющую нуль;
  • хотя бы одну переключательную функцию, не сохраняющую единицу;
  • хотя бы одну несамодвойственную переключательную функцию;
  • хотя бы одну немонотонную переключательную функцию;
  • хотя бы одну нелинейную переключательную функцию.

Рассмотрим все функции от двух переменных f(x0, x1) с точки зрения удовлетворения ими рассмотренным выше свойствам (Табл. 4.1).

Таблица 4.1.
Свойства функций двух переменных
Функция Сохранение "0" Сохранение "1" Самодвойственная Монотонная Линейная
f_0 = 0 + + +
f_1 = \overline{x_{1}\vee x_{0}}
f_2 = \overline{x_{1}}x_{0} +
f_3 = \overline{x_1} + +
f_4 = x_{1}\overline{x_{0}} +
f_5 = \overline{x_{0}} + +
f_6 = x_1 oplus x_0 + +
f_7 = \overline{x_1 x_0}
f_8 = x_1 x_0 + + +
f_9 = \overline{x_{1}\oplus x_{0}} + +
f_{10} = x_0 + + + + +
f_{11} = \overline{x_{1}} +
f_{12} = x_1 + + + + +
f_{13} = x_{1}\vee\overline{x_0} +
f_{14} = x_1 \vee x_0 + + +
f_{15} = 1 + + +

Мы видим, что как, собственно, и следовало ожидать, если включить в состав функционально полного набора все функции от данного числа переменных, то с его помощью мы, даже не прибегая к суперпозиции каких-либо функций, сможем выразить любую ФАЛ.

Дальше >>
< Лекция 3 || Лекция 4: 123 || Лекция 5 >

Вопросы и ответы

вопросов: 0