Общая теория систем

3.3 Состав и структура общей теории систем.

Проведенный анализ современного состояния общей теории систем, ее области и задач исследования, а также результаты исследования систем (глава 1), системного анализа (глава 2) и возможностей метанаук (философии и математики, глава 3) позволяют следующим образом определить состав и структуру ОТС.

Будем считать, что ОТС — это дедуктивная аксиоматическая теория, состоящая из двух частей: неформальной, или ОТС1 (рис. 14, 16, уровень "5" "Содержания" в ромбовидной и пирамидальной структурах системного анализа), и формальной, или ОТС2 (рис. 14, 16, уровень "-5" "Формы").

ОТС1 включает в себя: общие понятия системного анализа; аксиомы — гипотезы и аксиоматизированные отношения между понятиями; правила вывода — категориальные структуры, законы диалектики, дедуктивная диалектическая логика (табл. 8).

За основу ОТС2 мы принимаем теорию L исчисления высказываний: алфавит ОТС2 — это алфавит L, ограниченный понятиями ОТС1; аксиомы ОТС2 — это аксиомы L, дополненные аксиомами ОТС1, удовлетворяющие требованиям теорем в L (чтобы теория L не превратилась в противоречивую теорию); правила вывода ОТС2 — это правило вывода теории L, или MP (табл. 8).

У ОТС1 область допустимых и область истинностных высказываний шире, чем у ОТС2, но границы областей и сама истинность менее четкая, чем у ОТС2. Поэтому эти две части теории естественным образом дополняют друг друга.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ. Теперь необходимо решить две задачи: 1) доказать, что новые аксиомы ОТС2 являются теоремами теории L и, следовательно, ОТС2 — непротиворечива; 2) вывести теоремы о внутренней и внешней структурах функции системы и их эквивалентности — это позволит перейти к исследованию классов и типов систем, а структуру функции использовать для исследования стадий существования системы.

Теорема 1. Доказать в теории L .

По определению, эквивалентность означает: а) и б) .

Доказательство:

а) ,

1. N посылка,
2. R посылка,

3. посылка,

4. по определению,

5. по определению,

6. по определению,
7. r_G MP(2,5),

Таблица 8. Относительный состав общей теории систем 1^{1В качестве обобщенного свойства системы выступает её способность сохранять своё существование во времени [41,64,181]}

8. s_N MP(3,6),

9. преобразование тавтологии,

10. от противного, с точностью до изоморфизма.

б) ,

1. s_N посылка,
2. r_G посылка,
3. R посылка,

4. посылка,

5. по определению,

6. по определению,

7. по определению,

8. от противного, с точностью до изоморфизма.

Теорема 2. Доказать в теории L . Покажем, что правая часть определения F не противоречит аксиомам L: АС1 — при определении по индукции; АС2 — при определении по индукции для t_i, t_i+1, t_i+2; АС3-АС13 — доказывается подстановкой.

Теорема 3. Доказать в теории L . Правая часть определения не противоречит аксиомам L при доопределении в L: .

Теорема 4. Доказать в теории L . Правая часть определения не противоречит аксиомам L при использовании трех аксиомных схем. AC1: .

Теорема 5. Доказать в теории L . Правая часть определения не противоречит аксиомам L, если ввести дополнительную схему аксиом. AC:

В определение функции системы (теорема 2) заложено воспроизводство внутренних свойств, определяемое стационарностью и устойчивостью системы во времени, т. е. F здесь выражена через внутреннюю функциональную структуру.

Внешнюю структуру F, или структуру внешних отношений системы, мы определим из условия выделения системы во внешней среды и в объекте-носителе во времени:

.

Подставим значения S, B, V по определению (из табл. 8), получим КНФ:

(3.2).

Подставим в левую часть значение F, выраженное через внутренние характеристики:

Исключив импликацию, получим КНФ, которую преобразуем в следующую ДНФ:

(3.3).

Таким образом, мы получили в ДНФ и КНФ структуру <S, B, V, T>, порождающую функцию системы.