Опубликован: 24.09.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 1230 / 367 | Длительность: 12:18:00
Лекция 8:

Операции с финансовыми контрактами

< Лекция 7 || Лекция 8: 123456 || Лекция 9 >

8.4 Доходность контракта для кредитора

Рассмотрим теперь способы измерения доходности финансово-кредитной операции для другого участника контракта - кредитора.

Доход от выдачи кредита кредитор получает в виде процентов от выданной ссуды, комиссионных, дисконта при учёте векселей и т.п. Доходность операции обычно измеряется годовой ставкой сложных (реже - простых) процентов, когда все вложения и доходы рассматриваются как эквивалентная им ссудная операция. (Однако иногда применяются и другие показатели доходности.) Эту ставку (см. лекцию 3) называют эффективной процентной ставкой. Будем обозначать её i_e. Рассмотрим, как определяется доходность некоторых финансовых операций.

  1. Ссуда выдана под простые проценты по ставке i_s или под сложные проценты по ставке j_{m}, или осуществляется учёт финансовых документов (векселей) по простой d_s или по сложной d_c. Во всех этих случаях доходность операции определяется эквивалентной ставкой i_c сложных процентов по формулам, выведенным выше.
  2. Ссуда в размере P выдана под ставку процентов j_{m} сроком на n лет с удержанием комиссионных в размере G% от суммы ссуды. Это означает, что заёмщик получает на руки (P-PG) и должен вернуть через n лет, согласно формуле из лекции 3, сумму, равную P(1+j_{m}/m)^{mn}. Кредитор вычисляет доходность операции, исходя из условия: наращенная сумма (на реально выданную сумму) при эффективной ставке процентов (P-PG)(1+i_e)^{n} равна возвращаемой заёмщиком через n лет сумме P(1+j_{m}/m)^{mn}. Доходность операции i_e определяется из уравнения: 
(P-PG)(1+i_e)^{n}=P\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{nm}.

    Сократив на P и разделив обе части уравнения на 1-G, получим уравнение:

    
(1+i_e)^{n}={\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{nm}\over 1-G}\,,

    откуда получаем формулу для вычисления i_e:

    
i_e={\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{m}\over\sqrt[n]{1-G}}-1\,\,\, (8.9)

    Рассмотрим пример на применение формулы (8.9).

    Пример 75. Ссуда выдаётся на 5 лет под проценты по ставке j_{4}=12\%. Определить доходность этой операции при следующих условиях: а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы ссуды; в) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы ссуды и срок ссуды увеличен до 6 лет.

    Решение.

    • а) Доходность операции определяем по формуле: 
i_e=\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{m}-1=\left(1+{0.12\over
4}\right)^{4}-1=0.1255=12.55\%.
    • б) Доходность операции определяем по формуле (8.9): i_e={\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{m}\over\sqrt[n]{1-G}}-1=
{(1+0.03)^{4}\over\sqrt[5]{1-0.01}}-1=0.1278=12.78\%.
    • в) Доходность операции определяем по формуле (8.9): 
i_e={\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{m}\over\sqrt[n]{1-G}}-1%
   ={(1+0.03)^{4}\over\sqrt[6]{1-0.01}}-1=0.01274=12.74\%.

    Отметим, что взимание комиссионных увеличивает эффективность сделки для кредитора, а увеличение срока ссуды уменьшает её эффективность

  3. Банк учитывает вексель на сумму s за n лет до срока его оплаты по простой учётной ставке d_s\,, удерживая при этом G% комиссионных от выплачиваемой за вексель суммы P=S(1-nd_s) . Это означает, что фактически банк выплачивает сумму, равную (P-PG). Через n лет банк получает по векселю сумму S=P/(1-nd_s). Эта сумма должна быть равна сумме (P-PG)(1+i_e)^{n}, которая является суммой, наращенной на реальную плату за вексель, если на эту сумму начисляется i_e\% годовых. Приравнивая эти суммы, получаем уравнение для определения эффективности сделки i_e: 
(P-PG)(1+i_e)^{n}={P\over 1-nd_s}\,.

    Решив это уравнение относительно i_e, получаем формулу:

    
i_e={1\over\sqrt[n]{(1-nd_s)(1-G)}}-1\,\,\, (8.10)

Пример 76. Банк учитывает вексель за 3 месяца до срока его оплаты по простой учётной ставке d_s=15\%. Определить доходность этой операции при следующих условиях: а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель; в) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель, и период времени до оплаты векселя - 6 месяцев.

Решение.

  • а) Доходность операции определяем по формуле: 
i_e={1\over\sqrt[n]{1-nd_s}}-1={1\over\sqrt[0.25]{1-0.25\times
0.15}}-1= 0.1652=16.52\%.
  • б) Доходность операции определяем по формуле: 
i_e = {1\over\sqrt[n]{(1-nd_s)(1-G)}}-1=\\[2pt]
 = {1\over\sqrt[0.25]{(1-0.25\times 0.15)(1-0.01)}}-1=
0.2130=21.30\%
  • в) Доходность операции определяем по формуле: 
i_e={1\over\sqrt[0.5]{(1-0.5\times 0.15)(1-0.01)}}-1=0.1925=19.25\%.

Мы видим, что взимание комиссионных повышает доходность операции учёта для банка, а увеличение срока до момента оплаты векселя её уменьшает.

< Лекция 7 || Лекция 8: 123456 || Лекция 9 >