Опубликован: 13.05.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 776 / 204 | Длительность: 13:46:00
Специальности: Менеджер, Экономист
Лекция 7:

Показатели вариации в статистике

< Лекция 6 || Лекция 7: 12 || Лекция 8 >

7.2. Свойства дисперсии, расчет дисперсии способом моментов

Дисперсия обладает рядом математических свойств. Приведем основные из них:

  1. если xi = c, где с - постоянная величина, то дисперсия будет равна нулю;
  2. если из всех значений признака вычесть постоянную величину с, то дисперсия от этого не изменится:

  3. если все индивидуальные значения признака уменьшить в d раз, то дисперсия уменьшится в d2 раз:

На приведенных свойствах дисперсии основан один из методов ее расчета - способ моментов. Согласно ему, дисперсию можно вычислить по следующей формуле (применяется только в случае вариационных рядов с равными интервалами):

где с - значение середины интервала, находящегося в центре ряда (если количество интервалов четное, то берется середина интервала из центра ряда с наибольшей частотой);

d - величина интервалов;

- момент второго порядка;

- момент первого порядка.

По данным табл. 7.5 определим дисперсию способом моментов.

Таблица 7.5. Расчет дисперсии способом моментов

или

Если при расчете дисперсии способом моментов взять за постоянную величину с нуль, а за d - единицу, то приведенная выше формула примет следующий вид:

Таким образом получаем, что дисперсия равна разности между средней из квадратов индивидуальных значений признака и квадрата средней.

Применим данный способ расчета дисперсии. Пусть известно, что средняя арифметическая величина, рассчитанная для вариационного ряда, равна 56 дол., а средний квадрат его индивидуальных значений - 3322. Определим дисперсию.

< Лекция 6 || Лекция 7: 12 || Лекция 8 >
Игорь Темиров
Игорь Темиров

Я так и не понял каков правильный ответ

Анатолий Гречман
Анатолий Гречман
Казахстан, Экибастуз, Экибастузский Инженерно-технический Институт, 2014