Опубликован: 20.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 545 / 168 | Длительность: 07:27:00
Специальности: Математик, Преподаватель
Лекция 8:

Формула Пуассона

< Лекция 7 || Лекция 8 || Лекция 9 >
Ключевые слова: вероятность

Основные теоретические сведения

Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность наступления события A ровно m раз приближенно равна:

P_n(m)=\frac {\lambda^m} {m!} \cdot e^{-\lambda},\lambda=n \cdot p ( 1.21)

где m – число исходов, n – число независимых испытаний, p – вероятность.

Пример решения задачи

Задача: На предприятии изготовлено и отправлено заказчику 100000 бутылок пива. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет ровно три и ровно пять битых бутылок.

Дано:

n=100000

p=0,0001

m=3 (m=5)

Решение:

1. Находим \lambda=n \cdot p=10

2. Вычисляем вероятность:

P_{100000}(3)=10^3 \cdot \frac {e^{-10}} {3!}=10^3 \cdot \frac {0,000045} 6 = 0,0075
P_{100000}(5)=10^5 \cdot \frac {e^{-10}} {5!}=105 \cdot \frac {0,000045} 6 = 0,0375

Ответ:

P_{100000}(3) = 0,0075, P_{100000}(5) = 0,0375

P_6(3)=?
< Лекция 7 || Лекция 8 || Лекция 9 >
Николай Суетин
Николай Суетин
Россия, Екатеринбург
Константин Дементьев
Константин Дементьев
Россия, г. Мичуринск