Опубликован: 20.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 545 / 168 | Длительность: 07:27:00
Специальности: Математик, Преподаватель
Лекция 7:

Формула Бернулли

< Лекция 6 || Лекция 7 || Лекция 8 >

Основные теоретические сведения

Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А одна и та же и равна p, то вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях m раз, выражается формулой Бернулли:

P_n(m)=C^n_k \cdot p^m \cdot q^{n-m}, q=1-p ( 1.19)

где p – вероятность "успеха", q – вероятность "неудачи", m – число исходов, n – число независимых испытаний.

Число m_0 называется наивероятнейшим числом наступлений события А в n испытаниях и равно целой части числа (n+1) \cdot p, а при целом (n+1) \cdot p наибольшее значение достигается при двух числах: m_1=(n+1) \cdot p - 1 \acute {e} m_2=(n+1) \cdot p

Если p \neq 0 \acute {e} p \neq 1 то число m_0 можно определить из двойного неравенства:

n \cdot p- q \leq m_0 \leq n \cdot p + p ( 1.20)

Пример решения задачи

Задача: Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет "шестерка".

Дано:

m=3

n=6

1. Найдем вероятность "успеха":

p=\frac 1 6 (один исход из 6 возможных), тогда

q=\frac 5 6 - вероятность "неудачи"

2. Вычисляем вероятность:

P_6(3)=C_6^3 ( \frac 1 6 )^3 ( \frac 5 6  )^3

Ответ: P_6(3)=0,053

P_6(3)=?
< Лекция 6 || Лекция 7 || Лекция 8 >
Кирилл Тишин
Кирилл Тишин
Геннадий Андреев
Геннадий Андреев
Россия