Опубликован: 20.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 545 / 168 | Длительность: 07:27:00
Специальности: Математик, Преподаватель
Лекция 6:

Формула Байеса. Вероятность оценки гипотез

< Лекция 5 || Лекция 6 || Лекция 7 >

Основные теоретические сведения

Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) B_1,B_2,...,B_n которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Байеса:

P_A(B_i)= \frac {P(B_i) \cdot P_{B_i} (A)} {\sum \limits_{i=1}^n P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)}, i=1,2,...,n ( 1.18)

где P(B_i)вероятность события B_i, P_{B_i} (A) – условная вероятность события А, вычисленная при условии, что событие B_i наступило; P_A(B_i) \cdot P_{B_i} (A)вероятность события A; P_A(B_i) – условная вероятность события B_i вычисленная при условии, что событие А произошло.

Формулы Бейеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

Пример решения задачи

Задача: Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

Дано:
P(B_1)=0,55
P(B_2)=0,45
P_{B_1}(A)=0,9
P_{B_2}(A)=0,98
n=2
Решение:

1. В_1 – изделие проверил первый товаровед

В_2 – изделие проверил первый товаровед

А – стандартное изделие при проверке признано стандартным

P_A(B_2)=\frac {P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)} {\sum \limits^n_{i=1}P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)}=\frac {0,45 \cdot 0,98} {0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \codt 0,98} \approx 0,4712

Ответ: P_A(B_2)=0,4712

P_A(B_2)=?
< Лекция 5 || Лекция 6 || Лекция 7 >
Кирилл Тишин
Кирилл Тишин
Геннадий Андреев
Геннадий Андреев
Россия