Опубликован: 20.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 545 / 168 | Длительность: 07:27:00
Специальности: Математик, Преподаватель
Лекция 5:

Формула полной вероятности

< Лекция 4 || Лекция 5 || Лекция 6 >

Основные теоретические сведения

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Вероятность события А, которое может наступить при условии появления одного из n несовместных событий (гипотез) B_i(i=1,2,...,n) образующих полную группу, находят по формуле полной вероятности:

P(A)=\sum \limits_{i=1}^n P(B_i) \cdot P_{B_i}(A) ( 1.17)

где P(A) – вероятность события А; P(B_i)вероятность события B_i; P_{B_i}(A) – условная вероятность события А, вычисленная при условии, что событие B_i наступило; P(A)=\sum \limits_{i=1}^n P(B_i) \cdot P_{B_i}(A) – сумма произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность

Сумма вероятностей гипотез \sum \limits_{i=1}^n P(B_i) = 1

Пример решения задачи

Задача: Из 40 деталей 10 изготовлены в первом цехе, 25 - во втором, а остальные - в третьем. Первый и третий цехи дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех - с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Дано:

P(A)=0,015

1. А – выбрана деталь отличного качества

H_i – выбранная деталь изготовлена в i цехе

P(H_i)= \frac {10} {40} = \frac 1 4; P(H_2)=\frac {25} {40}=\frac 5 8
P(H_3)= \frac 5 {40} = \frac 1 8

2. По условию задачи

P(A \mid H_1) = P (A \mid H_3)=0,9
P(A \mid H_2) = 0,7

3. По формуле полной вероятности находим искомую вероятность:

P(A)=\sum \limits_{i=1}^3 P(H_i) \cdot P(A \mid Hi)=\frac 1 4 \cdot 0,9+ \frac 5 8 \cdot 0,7+\frac 1 8 \cdot 0,9=0,775

Ответ: P(A)=0,775

P(B)=?
< Лекция 4 || Лекция 5 || Лекция 6 >
Кирилл Тишин
Кирилл Тишин
Геннадий Андреев
Геннадий Андреев
Россия