Опубликован: 20.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 545 / 168 | Длительность: 07:27:00
Специальности: Математик, Преподаватель
Лекция 4:

Некоторые теоремы теории вероятностей

< Лекция 3 || Лекция 4 || Лекция 5 >
Ключевые слова: вероятность, слово

Основные теоретические сведения

Теорема 1. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий (ключевое слово "или"):

P(A+B)=P(A)+P(B) ( 1.9)

Теорема 2. Сумма вероятностей полной группы событий равна единице:

\sum \limits^n_{i=1} P(A_i)=1 ( 1.10)

Теорема 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

P(A+ \overline {A})=P(A)+P(\overline {A})=1 ( 1.11)
P(\overline {A})=1-P(A) ( 1.12)

Теорема 4. Если событие А влечет за собой событие B, т.е. A \subset B то

P(A) \leq P(B) ( 1.13)

Теорема 5. Вероятность суммы двух совместных событий вычисляется по формуле:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ( 1.14)

Теорема 6. Вероятность совместного появления событий А и В равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло (ключевое слово "и"), и находится по формуле:

P(AB)=P(A \mid B) P(B)=P(B \mid A) P(A) ( 1.15)

Теорема 7. Вероятность произведения независимых событий А и В равна произведению их вероятностей:

P(AB)=P(A)P(B) ( 1.16)

Пример решения задачи

Задача: Вероятность появления бракованной детали в партии равна 0,015. Найти вероятность того, что из этой партии будет изъята небракованная деталь.

Дано:

P(A)=0,015

Решение:

1. А – деталь, изъятая из партии, бракованная

В – из партии изъята небракованная деталь

По теореме о вероятности противоположного события:

P(B)=P(\bar A)=1-P(A)=1-0,015=0,985

Ответ: P(B)=0,985

P(B)=?
< Лекция 3 || Лекция 4 || Лекция 5 >
Кирилл Тишин
Кирилл Тишин
Геннадий Андреев
Геннадий Андреев
Россия