Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 324 / 7 | Длительность: 08:16:00
Специальности: Менеджер, Экономист
Лекция 3:

Рынок как система с явными потерями

3.1. Постановка задачи

В этой главе мы рассмотрим методы расчёта пропускной способности рынка с полнодоступной группой потребителей в системе с явными потерями.

Мы уже отмечали, что математическая модель рынка характеризуется следующими элементами:

  • типом потока предложений товаров,
  • дисциплиной обслуживания (с явными потерями или с ожиданием),
  • величиной обслуженного предложения и потерями

В этом параграфе рассмотрим простейшую модель:

Задано:

Рынок, на вход которого поступает предложение - партии товаров, а на выходе, которого имеется \nu групп потребителей, каждая из которых обслуживается полнодоступно без приоритетов. Товар может быть приобретён любой из этих групп.

На рынок поступает простейший поток партий товаров

F_1(t)=1-e^{-\lambda \cdot t} ( 3.1)

F_1 (t)=P(z_i <t) - вероятность поступления товара за время меньше t с параметром \lambda.

Будем считать, что длительность потребления (длительность занятия любой группы потребителей) - случайная величина и подчиняется показательному закону распределения с параметром \beta (рис. 3.1) .

Показательный закон распределения с параметром

Рис. 3.1. Показательный закон распределения с параметром

Вероятность того, что за время t одна группа потребителей освободится:

F_1 (t) =P(z_i <t)=1-e^{-\beta \cdot t_{потр}} = \beta \cdot t_{потр} +O(t),

где t_{потр} - длительность потребления;

\frac{1}{\beta} - средняя длительность потребления.

Параметр \beta в этом выражении полностью аналогичен параметру \lambda показательного закона распределения промежутка z_i между поступлением простейшего потока товаров. Вероятность того, что за время t поступит одна партия товара:

F_1 (t)=P(z_i <t)=1-e^{-\beta \cdot t_{потр}}=\beta \cdot t_{потр}+O(t) ( 3.2)

Параметр \lambda показывает плотность потока занятий групп потребителей \frac{1}{\lambda} - средняя длительность интервала между поставками двух партий товаров).

Аналогично \beta можно рассматривать как плотность потока освобождений потребителей, 1/\beta- средняя длительность занятия группы потребителей одной партией товара.

В качестве дисциплины обслуживания примем обслуживание партий товаров с явными потерями, то есть при занятости всех потребителей поступивший товар получает отказ в реализации и на рынок не возвращается. Потерянное предложение не оказывает на систему никакого влияния.

Требуется найти вероятность занятия i любых линий из числа \nu в фиксированный моментвремени t -  P_i (t).

Найти P_i (t) - вероятность того, что в момент t занято ровно i потребителей.

 Модель рынка с простейшим поступающим потоком предложений

Рис. 3.2. Модель рынка с простейшим поступающим потоком предложений
Евгений Шаров
Евгений Шаров
Россия, Североморск, школа№11, 1991