Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 324 / 7 | Длительность: 08:16:00
Специальности: Менеджер, Экономист
Лекция 1:

Математическая модель рынка

Лекция 1: 1234567 || Лекция 2 >

Введение

Название этого курса неслучайное. Вначале автор поставил цель расмотреть применение раздела теории вероятностей - теории массового обслуживания к решению одного из основных вопросов экономики математическому описанию функционирования рынка.

Применение теории массового обслуживания в экономике известно. Оно в основном касается таких областей, как расчет рабочих мест, например, касс или число ремонтных бригад.

Теория массового обслуживания применяется, в частности, в розничной торговле при анализе количества обслуживаемых покупателей и продолжительности их обслуживания (при условии высокого качества их обслуживания). На эти показатели оказывают влияние различные факторы (cлучайные величины). Они взаимодействуют между собой в условиях процесса обслуживания покупателей, носящего случайный характер.

Работ по применению аналогичных результатов непосредственно для расчета экономических процессов, например, исследованию спроса и предложения автор не встречал.

Подробное рассмотрение вопросов применения методов теории массового обслуживания для исследования экономичесих процессов (например, потоков поставки и приобретения товаров) показало, что наиболее перспективным является направление рассмотрения рынка, как системы обслуживающей случайные потоки.

Это позволяет математически определить основные экономические понятия - спрос, предложение, товар, склонность к потреблению и др. Математически описать связь между этими понятиями. И что самое главное получать на основании заданных исходных данных числовые результаты. Например, вероятности продажи заданной партии товаров, находить моменты перепроизводства (вероятные точки начал кризиса) и другие важные данные.

Такой подход позволяет получить очень интересные результаты.

Вначале перечислим эти результаты:

  • представлена математическая модель рынка;
  • на основе этой модели, показано, что расчеты параметров рынка можно проводить по формулам теории массового обслуживания, в частности по формулам Эрланга, Энгсета и др;
  • для этого определена универсальная математическая характеристика товара - относительное потребление и потери (доля непроданных товаров);
  • согласно формуле Эрланга показана зависимость между спросом и предложением, а также величиной потерь (величиной непроданных товаров);
  • расчеты по формуле Эрланга показывают, что основное влияние на спрос оказывает предложение (величина поставки), при росте предложения увеличиваются потери ( доля непроданных товаров), поэтому наращивание предложения становится нецелесообразным. И как следствие, в зависимости от себестоимости падают доходы;
  • цена товара влияет на спрос только на начальном этапе, а далее на этапе насыщенного рынка, она играет роль, фактора конкурентной борьбы.

Такой подход позволяет:

  1. проводить оценку перспектив различных бизнесов,
  2. оценивать величину устанавливаемой цены,
  3. определять возможные моменты кризисов и их периодичность (циклы Кондратьева) [20].

Сразу хотелось бы предупредить, что математика не дает экономических прогнозов. Один из великих инвесторов 21-22 века Уоррен Баффет, говорил: "Я не делаю прогнозы, я даю оценки. Оценка не то, что прогноз". ([17], стр.21, стр.23).

Поясним - это высказывание.

Предположим вам надо проехать на автомобиле из Петербурга в Москву. И вы обратились к математику.

Он нашел соответствующую формулу и сказал, что если вы будете двигаться непрерывно и равномерно без ускорений со скоростью 60 км/час, то расстояние от Петербурга до Москвы - 600 км вы преодолеете за 10 часов.

Что дальше? Это прогноз? Нет - это оценка. Дальнейшее зависит от Вас. Вы можете поехать (равномерно, без остановок), можете полететь на самолёте (опять математика Вам позволит оценить время) или вовсе отказаться от поездки. У вас еще масса вариантов.

Вывод отсюда парадоксальный, что экономика - это политика. А математика может только сказать, что будет при принятых Вами решениях.

Можно также сказать, что экономика - это психология. Например, известен "очевидный" экономический закон, который широко используется для анализа экономических процессов.

" При увеличении цены на товар спрос падает".

Однако существует широко известный эффект - ажиотажного спроса. Известно, что при повышении цен на предметы первой необходимости появляется ажиотажный спрос. Люди закупают продукты "про запас". Как выражаются экономисты, ресурсы перемещаются из зоны потребления в зону накопления.

Известно, что когда растет цена валюты - это повышает спрос на сопрягающиеся валюты .

Однако математика позволяет определить граничные значения при заданных параметрах (как в нашем примере при заданной скорости и выполнении указанных условий быстрее не доедешь).

Так что результаты, приведенные в курсе надо рассматривать как некий инструмент, позволяющий специалисту по экономике проводить анализ экономических процессов в определённых исследователем обстоятельствах.

В то же время математические доказательства теории обслуживания случайных потоков показывают, что некоторые постулаты классической теории применимы не к общему случаю, а только к особым случаям.

Например, роль цены меняется в зависимости от соотношения спроса и предложения. Математика позволяет понять, что снижение цены приводит к повышению спроса только в том, случае, когда:

  1. увеличится потребление (когда, например, из-за отсутствия материальных средств товары не потреблялись в желаемых количествах);
  2. увеличится число потребителей (когда были группы, которые воздерживались от покупки этого товара, например, опять же из-за низкого уровня дохода).
  3. имели место оба фактора.

Но очень много случаев, когда при снижении цены этого увеличения в необходимом размере не происходит (например, при продаже нефти), это введет к кризису перепроизводства.

Анализ случайных потоков покупок и продаж позволяет понять суть и время периодов кризисных циклов (из которых наиболее известны Кондратьевские циклы [19]).

Одна из серьёзных проблем при анализе экономических процессов (отмеченная еще Кейнсом [15]) - это термин "товар".

Под этим понимается всё, что продаётся на рынке от хлеба до брильянтов. Товары обладают разными характеристиками, что затрудняет унифицированный анализ спроса и предложения.

В курсе введен параметр - относительное потребление. Просто говоря это определение, сводит товар к численной характеристике "Сколько единиц товара потребитель хочет приобрести и сколько может". Введение этой характеристики позоляет, не углубляясь в потребительские особенности товара, использовать математичекие методы для анализа процессов продажи и покупки товаров.

Представление рынка, как системы обслуживания случайных потоков позволяет провести новую классификацию экономических систем и отметить многие общие моменты между участниками каждой группы.

В заключение надо сказать, что в курсе за основу изложения приняты результаты, полученные моим учителем Борисом Самойловичем Лившицем [4] и недавно скончавшимся его лучшим учеником Яковом Владимировичем Фидлиным. [5]

Их книга Лившиц Б. С., Фидлин Я. В., Харкевич А. Д. Теория телеграфных и телефонных сообщений. М.: Связь, 1971. до сих пор образец по содержанию и строгости и четкости математических доказательств.

Очень большие трудности вызывал у автора вопрос как подробно приводить математические доказательства. Как показал опыт - математические аспекты теории обслуживания случайных потоков известны далеко не всем. Поэтому в курс включены сведения, позволяющие читателю получить необходимые сведения, не тратя массу времени на обращения к первоисточникам. Для корректности в курсе есть много ссылок к первоисточникам.

Для тех, кто активно заинтересуется вопросам применения теории обслуживания случайных потоков, в приложении приведены отдельно книги по теории массового облуживания на русском и английском языке.

Список литературы составлен по разделам:

  1. Теория вероятностей.
  2. Теория массового обслуживания
  3. Экономика
  4. Справочные материалы из Интернета

Кроме этого, для изучения теории массового облуживания можно использовать один из следующих источников [6-12] и [24].

При чтении курса следует обратить внимание на задачи и их решение. Это облегчает понимание того, как теоретические результаты применяются на практике

Все вопросы и замечания можно сообщать прямо автору по e-mail адресу alexandr-berlin@yandex,ru.

Лекция 1: 1234567 || Лекция 2 >
Сумеон Верхкивкер
Сумеон Верхкивкер
Россия
Магзум Безрукавов
Магзум Безрукавов
Россия