Опубликован: 24.04.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 118 / 0 | Длительность: 04:57:00
Лекция 7:

Линейная оптимизация (поиск решения)

< Лекция 6 || Лекция 7: 12 || Лекция 8 >

7.1 Оптимизация как задача линейного программирования

Всегда полезно, что и почему вычислятся в той или иной задаче. Поэтому сначала рассмотрим некотрые теоретические основы регрессионного анализа.

Пусть имеется функция, называемая целевой, линейно зависящая от некоторых переменных (факторов).

f(X)=c_1 \cdot x_1 + c_2 \cdot x_2 +...+ c_n \cdot x_n ( 7.1)

В данном случае Xвектор неизвестных (значений факторов).

X=(x_1,  x_2,...,x_n) ( 7.2)

Значения неизвестных находятся из системы m линейных ограничений, которая может содержать как уравнения, так и неравенства.

\begin{cases}
a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n \le b_1 \\
a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n \ge b_2 \\
a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n = b_m \\
\end{cases} ( 7.3)

При этом вводится дополнительное условие неотрицательности значений переменных.

x_1 \ge 0,x_2 \ge 0,...,x_n \ge 0 ( 7.4)

Неотрицательное решение системы (7.3), то есть вектор X при соблюдении условий (7.3) и (7.4), называется "планом задачи".

Таблица 7.1. Таблица исходных данных для задачи.
Продукция Сырье Продукт 1 Продукт 2 Запасы сырья
1 5 9 45
2 3 9 19
3 2 1 10
ПРИБЫЛЬ 5 6

План X' называется оптимальным планом задачи максимизации (минимизации), если для любого плана X выполняется условие

f(X') \ge f(X)(f(X') \le f(X)) ( 7.5)

Таким образом, поскольку решение задачи линейного программирования сводится к нахождению оптимального плана и вычислению максимального (минимального) значения целевой функции, такие задачи также называют задачами линейной оптимизации.

В современных офисных электронных таблицах для решения подобных задач имеется модуль "Solver" ("Поиск решения"). Далее рассмотри пример решения задачи линейной оптимизации в Gnumeric.

< Лекция 6 || Лекция 7: 12 || Лекция 8 >