Опубликован: 24.04.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 118 / 0 | Длительность: 04:57:00
Лекция 6:

Регрессионный анализ в Gnumeric

< Лекция 5 || Лекция 6: 12 || Лекция 7 >

6.2 Реализация вычислений на модели

Вычисление параметров линейной регрессии уже рассматривалось в главе "Инструменты Gnumeric для статистиков", поэтому здесь рассмотрим подробнее процесс добавления и настройки параметров линий регрессии на график с экспериментальными данными. В качестве исходных данных используем таблицу, которая уже применялась в главе про статистику при описании инструментов предсказания и регрессии (рис. 6.1).

Исходные данные

Рис. 6.1. Исходные данные

На рис. 6.2 показан график с исходными данными (круглые точки). Поскольку линейная регрессия для таких данных, очевидно, даёт плохие результаты, будем пытаться использовать нелинейные модели. Тогда этот процесс можно будет называть "non-linear fitting" – "нелинейная подгонка".

Для добавления кривых регрессии вызовем диалог настройки графика, выберем серию исходных данных (Y) и используем кнопку "Добавить" для выбора добавляемого объекта (рис. 6.3).

Во вложенном меню "Линия тренда to Y" имеется набор классов кривых (уравнений интерполяции, рис. 6.4).

Заметим, что в списке вариантов присутствуют "Экспоненциально сглаженная кривая" и "Скользящее среднее", которые рассматривались в главе про статистику.

В качестве первой попытки описания экспериментальных данных выберем вариант интерполяции полиномом ("Полиномиальная"l) 3-го порядка (рис. 6.5).

Поле "Порядок" позволяет выбрать максимальную степень аргумента (порядок) в полиноме, а на вкладке "Стиль" можно настроить внешний вид линии.

Для того чтобы узнать коэффициенты полинома ещё раз нажмём кнопку "Добавить" и увидим, что в списке объектов появился объект "Уравнение to Полиномиальная регрессия1", как показано на рис. 6.6

График исходных данных

Рис. 6.2. График исходных данных
Выбор добавляемого объекта

Рис. 6.3. Выбор добавляемого объекта
Определение класса интерполяционных функций

Рис. 6.4. Определение класса интерполяционных функций
Настройка полиномиальной регрессии и предварительный вид графика

Рис. 6.5. Настройка полиномиальной регрессии и предварительный вид графика
Изменение списка добавляемых объектов в зависимости от выбранного объекта графика

Рис. 6.6. Изменение списка добавляемых объектов в зависимости от выбранного объекта графика

Добавляемое на график уравнение кривой имеет собственный диалог настроек (рис. 6.7).

Режим "Показывать коэффициент регрессии R^2" ("Display regression coefficient R^2") позволяет вывести под уравнением значение коэффициента парной корреляции, характеризующего "качество" интерполяции. Чем ближе это значение к 1, тем лучше подобрано уравнение регрессии.

На вкладке "Позиция" можно задать желаемое место уравнения на графике в относительных единицах (рис. 6.8).

На вкладках "Стиль" и "Шрифт" задаётся стиль обрамления области с уравнением и шрифт для отображения уравнения.

Для сравнения добавим интерполяцию степенной функцией ("Степенная"), установив стиль линии "точки" и толщину в 2 точки экрана (рис. 6.9). В этом случае модель имеет вид y(x)=A*x^b, а на графике отображается линеаризованный вариант уравнения (через натуральный логарифм).

Добавление уравнения кривой на график

Рис. 6.7. Добавление уравнения кривой на график

Теперь можно пробовать другие варианты функций и следить за значением критерия R^2. Наилучшим описанием будет такое, при котором это значение, как уже упоминалось, будет максимально близко к 1.

Вариант подгонки экспоненциальной зависимостью вида y(x)= A*e^{bx} уже был показан в главе про статистику.

Таким образом, использование Gnumeric для подгонки экспериментальных данных даёт неплохие результаты для не очень сложных зависимостей и позволяет избежать использования громоздких и дорогостоящих математических пакетов программ.

Настройка расположения уравнения

Рис. 6.8. Настройка расположения уравнения
Исходные данные и два варианта интерполяции

Рис. 6.9. Исходные данные и два варианта интерполяции
< Лекция 5 || Лекция 6: 12 || Лекция 7 >