Опубликован: 24.04.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 118 / 0 | Длительность: 04:57:00
Лекция 2:

Основы работы в Gnumeric

2.6.3 Функции комплексного переменного.

Функций работы с комплексными числами в Gnumeric насчитывается более сорока, поэтому здесь рассмотрим только основные (и наиболее интересные с точки зрения автора).

Таблица 2.4. Функции работы с комплексными числами
Название, аргументы Назначение
complex(x1;x2;символ) Формирует комплексное число из двух вещественных. Третий необязательный аргумент (символ) позволяет изменить обозначение мнимой единицы. Если он не указан, будет сформировано комплексное число вида x1+x2i.
imabs(complex) Вычисляет модуль комплексного числа. Например, если в ячейке E3 записано комплексное число 5+3i (как результат функции complex()), то imabs(E3) выдаст 5,83095.
imargument(complex) Вычисляет аргумент комплексного числа (показатель степени при экспоненциальном представлении). Для примера 5+3i выдаст значение 0,54042.
imreal(complex) Выдает вещественную часть комплексного числа.
imaginary(complex) Выдает мнимую часть комплексного числа.
imconjugate(complex) Вычисляет комплексно сопряженное число.
imdiv(complex1;complex2) Вычисляет целую часть результата деления двух комплексных чисел.
iminv(complex) Выполняет преобразование 1/z.
impower(complex;power) Возводит комплексное число в степень, которая тоже может быть комплексным числом.
improduct(complex1;complex2;...) Вычисляет произведение комплексных чисел (обычная операция умножения не работает!).

Далее рассмотрим использование логических и математических функций, а также функций комплексного переменного на классическом примере вычисления корней квадратного уравнения с произвольными коэффициентами.

Решение квадратного уравнения

Рис. 2.55. Решение квадратного уравнения

Итак, заданы три коэффициента A, B и C квадратного уравнения вида

A \cdot x^2+B \cdot x+C=0 ( 2.1)

Требуется вычислить корни x_1 и x_2, которые в общем случае могут быть комплексными. Перед вычислением корней вычислим дискриминант D:

D=B^2-4 \cdot A \cdot C ( 2.2)

И затем воспользуемся формулой для вычисления корней:

\frac {x_{1,2}=-B+- \sqrt{D}}{2 \cdot A} ( 2.3)

Однако при отрицательном дискриминанте корни будут комплексными. Такое комплексное число будет иметь вещественную часть (-B/2A) и мнимую часть (с точностью до знака)

\Im_{1,2}= +-\frac { \sqrt{D}}{2 \cdot A} ( 2.4)

В то же время для неотрицательных значений дискриминанта будут работать обычные правила вычисления корней (в соответствии с формулой (2.3)). Таким образом, в формуле для вычисления корня должна присутствовать проверка дискриминанта на отрицательность, и при отрицательном дискриминанте должно быть сформировано комплексное число. При неотрицательном дискриминанте используются обычные функции и арифметические действия.

После столь долгих рассуждений пора показать таблицу и формулы для вычислений (рис. 2.55).

Формулы для вычислений приведены ниже:

Таблица 2.5. Формулы для решения квадратного уравнения
Адрес ячейки, назначение Формула
C6: Дискриминант =C4^2-4*C3*C5
C7: Корень X1 =if(C6<0;complex(-C4/(2*C3);sqrt(abs(C6)));(-C4+sqrt(C6))/(2*C3))
C8: Корень X2 =if(C6<0;complex(-C4/(2*C3),-sqrt(abs(C6)));(-C4-sqrt(C6)/(2*C3))