Компания ALT Linux
Опубликован: 24.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 550 / 136 | Длительность: 19:00:00
Темы: Математика, Программное обеспечение, Физика
Специальности: Математик, Преподаватель, Физик
Дополнительный материал 1:
Приложения
< Лекция 8 || Дополнительный материал 1
| Функция или переменная | Краткое описание |
|---|---|
| ', '', , % | простейшие команды |
| addcol | Функция добавляет столбец к матрице |
| addrow | Функция добавляет строку к матрице |
| algsys | Функция решает полиномиальные системы уравнений. Допускаются системы из одного уравнения с одной неизвестной. Кроме того, допускаются недоопределенные системы |
| allroots | Функция, которая находит и печатает все (в том числе и комплексные) корни полиномиального уравнения с действительными либо комплексными коэффициентами |
| antidiff | Функция выполняет интегрирование выражений с произвольными функциями, перед ее первым вызовом следует загрузить пакет antid |
| append | Функция позволяет склеивать два списка |
| arrayinfo | Функция печатает информацию о массиве — его вид, число индексов, размер |
| arrays | Переменная содержит список имен массивов первого и второго видов, определенных на данный момент |
| array | Функция определяет массив с данным именем, определенным количеством индексов и заданным размером |
| assume | Функция вводит информацию о переменной в базу данных |
| atom | Функция возвращает  , если аргумент не имеет структуры, т.е. составных частей (например, число или переменная не имеют структуры). |
| atvalue | Функция позволяет задать значение функции и ее производных при некоторых значениях аргументов |
| at | Функция вычисляет значение выражения в заданной точке с учетом свойства |
| augmented_lagrangian_method | Функция осуществляет минимизацию ФНП с ограничениями |
| batch | Функция запускает файл с программой. Операторы выполняются один за другим либо до конца файла, либо до синтаксической ошибки, либо до некорректной операции |
| bс2 | Функция позволяет учесть краевые условия в решениях дифференциальных уравнений второго порядка |
| cabs | Функция возвращает модуль комплексного выражения |
| carg | Функция возвращает фазу комплексного выражения |
| cfdisrep | Функция преобразует список (как правило результат выполнения функции cf) в собственно цепную дробь |
| cf | Функция Создает цепную дробь, аппроксимирующую данное выражение. Выражение должно состоять из целых чисел, квадратных корней целых чисел и знаков арифметических операций. Возвращаемый результат — список |
| cfdirep | Функция преобразует список в собственно цепную дробь |
| changevar | реализует замену переменных в интеграле |
| charpoly | Функция является до некоторой степени избыточной — она вычисляет характеристический полином матрицы (корни этого полинома — собственные значения матрицы) |
| closefile | Функция прекращает вывод в файл |
| COl | Функция выделяет заданный столбец матрицы |
| combine | Функция объединяет слагаемые с идентичным знаменателем |
| compile | Функция сначала транслирует функцию Maxima на язык LISP, а затем компилирует эту функцию LISP'a до двоичных кодов и загружает их в память |
| conjugate | Функция для вычисления комплексно-сопряжённых выражений |
| cons | Функция позволяет добавлять элемент в начало списка |
| contrib_ode | Функция решает дифференциальные уравнения (больше возможностей, чем у ode2) |
| copylist | Функция создаёт копию списка |
| create_list | Функция создаёт список |
| copymatrix | Функция Создаёт копию матрицы |
| cspline | Функция строит сплайн-интерполяцию |
| define | Функция позволяет преобразовать выражение в функцию |
| demoivre | Функция заменяет все экспоненты с мнимыми показателями на соответствующие тригонометрические функции |
| denom | Функция выделяет знаменатель |
| depends | Функция позволяет декларировать, что переменная зависит от одной или нескольких других переменных |
| desolve | Функция решает дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений методом преобразования Лапласа |
| determinant | Функция вычисляет детерминант матрицы |
| diff | Функция выполняет дифференцирование |
| display2d | Переменная включает или выключает "двумерное" рисование дробей, степеней, и т.п. Изначально установлено значение
|
| display | Функция печатает значения своих аргументов вместе с их именем, каждое в отдельной строке |
| disp | Функция печатает значения своих аргументов, причем каждое значение печатается в отдельной строке |
| divide | Функция позволяет вычислить частное и остаток от деления одного многочлена на другой |
| draw2d | строит двумерные графики |
| draw3d | строит трёхмерные графики |
| echelon | Функция преобразует матрицу к верхней треугольной |
| eigenvalues | Функция аналитически вычисляет собственные значения матрицы |
| eigenvectors | Функция аналитически вычисляет собственные значения и собственные вектора матрицы, если это возможно |
| eliminate | Функция исключает из системы уравнений указанные переменные. Оставшиеся уравнения приводятся к виду с нулевой правой частью, которая опускается |
| endcons | Функция позволяет добавлять элемент в конец списка |
| ev | Функция является основной функцией, обрабатывающей выражения |
| expand | Функция раскрывает скобки |
| exponentialize | Функция приводит комплексное выражение к экспоненциальной форме |
| express | Функция преобразует дифференциальные операторы в выражения |
| factor | Функция представляет в виде произведения некоторых сомножителей заданное выражение |
| factorsum | Функция факторизует отдельные слагаемые в выражении |
| fillarray | Функция позволяет заполнять одноиндексные массивы третьего вида из списка |
| find_root | Функция находит корень уравнения на заданном интервале методом деления отрезка пополам |
| first | Функция выделяет первый элемент списка |
| float | Функция конвертирует любые числа в выражениях в числа машинной точности |
| fourier | Функция позволяет вычислить коэффициенты ряда Фурье |
| foursimp | Функция позволяет упростить коэффициенты ряда Фурье |
| fullratsimp | Функция вызывает функцию  до тех пор, пока выражение не перестанет меняться |
| genmatrix | Функция возвращает матрицу заданной размерности, составленную из элементов индексного массива |
| gfactorsum | Функция представляет в виде сомножителей слагаемые выражения с комплексными числами |
| gfactor | Функция представляет в виде сомножителей выражение с комплексными числами |
| gradef | Функция определяет результат дифференцирования функции по своим аргументам |
| gramschmidt | Функция вычисляет ортонормированную систему векторов |
| ic1 | Функция позволяет учесть начальное условие в решениях дифференциальных уравнений первого порядка |
| ic2 | Функция позволяет учесть начальные условия в решениях дифференциальных уравнений второго порядка |
| ident | Функция возвращает единичную матрицу заданной размерности |
| ilt | Функция реализует обратное преобразование Лапласа |
| imagpart | Функция возвращает действительную часть выражения |
| integrate | Функция выполняет интегрирование заданного выражения по указанной переменной (неопределенная константа не добавляется). Можно также указать пределы интегрирования — в этом случае вычисляется определенный интеграл |
| invert | функция выполняет обращение матрицы |
| join | функция выполняет компоновку списков |
| kill | Функция уничтожает всю информацию (как свойства, так и присвоенное значение) об объекте или нескольких объектах |
| lagrange | Функция строит интерполяцию полиномом Лагранжа |
| lambda | создает лямбда-выражение (безымянную функцию). Лямбда-выражение может использоваться в некоторых случаях как обычная функция |
| laplace | Функция реализует прямое преобразование Лапласа |
| last | Функция выделяет последний элемент списка |
| lbfgs | Функция осуществляет минимизацию ФНП |
| ldisplay | Функция печатает значения своих аргументов вместе с их именем и метками " ", |
| ldisp | Функция печатает значения своих аргументов вместе с метками "" |
| length | Функция возвращает длину списка |
| lhs | Функция выделяет левую часть уравнения |
| limit | функция осуществляет вычисление пределов |
| linearinterpol | Функция строит линейную интерполяцию |
| linsolve | Функция решает системы линейных и полиномиальных уравнений. Допускаются недоопределенные системы |
| listarray | Функция печатает содержимое массивов первого и второго видов |
| load | Функция загружает тот или иной файл:  Тип загрузки зависит от типа файла (макрос Maxima, программа на Lisp, бинарный файл) |
| logcontract | Функция компактифицирует логарифмы в данном выражении |
| make_array | Функция создает массивы третьего вида, содержимое которых печатается автоматически |
| makelist | Функция позволяет создавать списки |
| map | Функция применяет заданную функцию к каждому элементу списка |
| matrix | Функция возвращает матрицу, заданную поэлементно |
| matrixmap | Функция для заполнения матрицы значениями некоторой функции |
| mattrace | Функция вычисляет след матрицы (сумму ее диагональных элементов) |
| max | перебирает свои аргументы и находит максимальное число |
| member | Функция возвращает , если ее первый аргумент является элементом заданного списка, и  в противном случае |
| min | перебирает свои аргументы и находит минимальное число |
| minor | вычисляет миноры матрицы |
| mnewton | Функция находит корень системы уравнений многомерным методом Ньютона. Для использования функции необходимо сначала загрузить пакет mnewton |
| multthru | Функция умножает каждое слагаемое в сумме на множитель, причем при умножении скобки в выражении не раскрываются |
| newton | Функция находит корень указанной функции методом Ньютона |
| nroots | Функция, которая возвращает количество действительных корней полиномиального уравнения с действительными коэффициентами, которые локализованы в указанном интервале |
| num | Функция выделяет числитель |
| ode2 | Функция решает дифференциальные уравнения первого и второго порядков |
| odelin | Функция решает однородные линейные уравнения первого и второго порядка, и возвращает фундаментальное решение ОДУ |
| pade | Функция аппроксимирует отрезок ряда Тейлора дробно-рациональной функцией |
| part | Функция позволяет выделить тот или иной элемент часть списка |
| plog | представляет основную ветвь комплексного логарифма |
| plot2d, wxplot2d | строит двумерные графики |
| plot3d, wxplot3d | строит трёхмерные графики |
| polarform | Функция приводит комплексное выражение к тригонометрической форме |
| polyfactor | Переменная определяет форму выдачи функции 
|
| powerseries | Функция строит разложение в степенной ряд |
| печатает значения всех своих аргументов в одну строку | |
| product | Функция реализует цикл умножения |
| properties | Функция печатает свойства переменной |
| radcan | Функция упрощает выражения со вложенными степенями и логарифмами |
| ratepsilon | Переменная задает точность преобразования действительного числа в рациональное |
| ratexpand | Функция раскрывает скобки в выражении. Отличается от функции  тем, что приводит выражение к канонической форме |
| ratfac | Переменная включает или выключает частичную факторизацию выражений при сведении их к CRE. Изначально установлено значение
|
| ratsimpexpons | Переменная управляет упрощением показателей степени в выражениях |
| ratsimp | Функция приводит все куски (в том числе аргументы функций) выражения, которое не является дробно-рациональной функцией, к каноническому представлению, производя упрощения, которые не делает функция  . Повторный вызов функции может изменить результат, т.е. упрощение не идет до конца |
| ratsubst | Функция Реализует синтаксическую подстановку для рациональных выражений |
| ratvars | Функция позволяет изменить алфавитный порядок "главности" переменных, принятый по умолчанию |
| rat | Функция приводит выражение к каноническому представлению и снабжает его меткой  . Она упрощает любое выражение, рассматривая его как дробно-рациональную функцию, т.е. работает с арифметическими операциями и с возведением в целую степень |
| realpart | Функция возвращает действительную часть комплексного выражения |
| read | основная функция для считывания вводимых пользователем выражений |
| read_matrix, read_list | функция для ввода массивов чисел |
| realroots | Функция выдает действительные корни полиномиального уравнения с действительными коэффициентами |
| rectform | Функция Приводит комплексное выражение к алгебраической форме |
| remarray | Функция уничтожает массив или массивы |
| remove | Функция удаляет свойство переменной |
| residue | Функция позволяет вычислять вычеты на комплексной плоскости |
| rest | Функция выделяет остаток после удаления первого элемента списка |
| reverse | Функция меняет порядок элементов в списке на обратный |
| rhs | Функция выделяет правую часть уравнения |
| romberg | Функция численно находит определенный интеграл функции на заданном отрезке. При этом используется алгоритм Ромберга |
| rk | Функция реализует метод Рунге-Кутта решения ОДУ |
| row | Функция выделяет заданную строку матрицы |
| save | сохраняет текущие значения рабочей области в файл |
| solve | Функция решает уравнения и системы уравнений |
| sort | Функция упорядочивает элементы списка |
| sublist | Функция составляет список из тех элементов исходного списка, для которых заданная логическая функция возвращает значение . |
| submatrix | Функция выделяет из матрицы подматрицу |
| subst | Функция Реализует синтаксическую подстановку |
| Sum | Функция реализует цикл суммирования |
| taylor | Функция Возвращает разложение функции в ряд Тейлора |
| tlimit | Функция отличается от функции  только алгоритмом — она использует разложение выражения в ряд Тейлора |
| totalfourier | Функция позволяет вычислить построить ряд Фурье |
| translate | Функция транслирует функцию Maxima на язык LISP |
| transpose | Функция транспонирует матрицу |
| trigexpand | Переменная управляет работой функции 
|
| trigexpand | Функция раскладывает все тригонометрические функции от сумм в суммы произведений тригонометрических функций |
| trigreduce | Функция свертывает все произведения тригонометрических функций в тригонометрические функции от сумм |
| trigsimp | Функция только применяет к выражению правило 
|
| trirat | Функция пытается свести выражение с тригонометрическими функциями к некому универсальному каноническому виду (в общем, пытается упростить выражение) |
| uniteigenvectors | Функция отличается от функции  тем, что возвращает нормированные на единицу собственные вектора |
| writefile | Функция начинает запись выходных данных Maxima в указанный файл |
| write_matrix, write_list | функция для вывода массивов чисел |
| xthru | Функция приводит выражение к общему знаменателю, не раскрывая скобок и не факторизуя слагаемые |
| zeromatrix | Функция возвращает матрицу заданной размерности, составленную из нулей |
| '' | Две одиночные кавычки  вызывают дополнительное вычисление в момент обработки 
|
| ' | Одиночная кавычка ' предотвращает вычисление |
| Наименование пакета | Краткое описание функций пакета |
|---|---|
| augmented_lagrangian | Минимизация функции нескольких переменных с ограничениями методом неопределённых множителей Лагранжа (используется совместно с lbfgs) |
| bode | Построение диаграмм Боде (узкоспециальный пакет) |
| contrib_ode | Дополнительные функции для аналитического решения обыкновенных дифференциальных уравнений |
| descriptive | Описательная статистика, оценка параметров распределения (генеральной совокупности) по выборке |
| diag | Пакет для операций с некоторыми видами диагональных матриц |
| distrib | Пакет, содержащий функции для расчёта различных распределений вероятностей и их параметров (нормальное распределение, распределение Стьюдента и т.п.) |
| draw | Интерфейс Maxima-Gnuplot. Предназначен для подготовки иллюстраций полиграфического качества |
| Dynamics | Различные функции, в т.ч. графические, относящиеся к моделированию динамических систем и фракталов |
| f90 | Экспорт кода Maxima в код на Фортран90 |
| ggf | Пакет включает единственную функцию, позволяющую оперировать с производящими функциями последовательностей (узкоспециальный пакет) |
| graphs | Пакет, включающий функции для работы с графами |
| grobner | Функции для того, чтобы работать с базисом Грёбнера (Groebner) |
| Impdiff | вычисление производных неявных функций нескольких переменных |
| implicit_plot | Графики неявных функций |
| interpol | Пакет, включающий функции интерполяции (линейной, полиномами Лагранжа, сплайнами) |
| lapack | Функции пакета Lapack для решения задач линейной алгебры |
| Lbfgs | пакет минимизации функций нескольких переменных квазиньютоновским методом (L-BFGS) |
| lindstedt | Пакет, рассчитанный на интерпретацию некоторый типов начальных условий для ОДУ, описывающих колебания |
| lsquares | Функции для оценки параметров различных зависимостей методом наименьших квадратов |
| makeOrders | Пакет включает одну функцию для операций с полиномами |
| mnewton | Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений |
| numericalio | Чтение и запись файлов (преимущественно с матричными числовыми данными) |
| opsubst | Пакет содержит одну функцию  , позволяющую выполнять замену в выражениях (по возможностям мало отличается от  ) |
| orthopoly | Пакет, содержащий функции для операций с ортогональными полиномами (Лежандра, Чебышева и др.) |
| plotdf | Пакет, позволяющий строить поле направлений для решения автономных систем (интересный, но довольно узкоспециальный пакет) |
| romberg | Пакет, включающий ряд функций для численного интегрирования |
| simplex | Пакет, предназначенный для решения задач линейного программирования |
| solve_rec | Пакет, содержащий функции для упрощения рекуррентных выражений |
| stats | Пакет, включающий функции для статистической проверки гипотез (о равенстве математических ожиданий или дисперсий выборок и т.п. |
| stirling | Расчёт гамма-функции |
| stringproc | Пакет, включающий функции для обработки строк |
| unit | Пакет, включающий функции для операций с единицами измерения |
| zeilberger | Функции для гипергеометрического суммирования |
| Обозначение в Maxima | Математическое содержание |
|---|---|
| %e | основание натуральных логарифмов |
| %i | мнимая единица ( ) |
| inf | отрицательная бесконечность (на действительной оси) |
| infinite | бесконечность (на комплексной плоскости) |
| % phi | Золотое сечение ( ) |
| % pi | Постоянная  — отношение длины окружности к её диаметру |
| %gamma | Постоянная Эйлера ( ) |
| false, true | логические (булевы) величины |
| Обозначение в Maxima | Математическое содержание |
|---|---|
| abs | абсолютная величина |
| acos | арккосинус |
| acosh | обратный гиперболический косинус |
| acot | арккотангенс |
| acsc | арккосеканс |
| asec | арксеканс |
| asin | арксинус |
| asinh | обратный гиперболический синус |
| atan | арктангенс |
| atanh | обратный гиперболический тангенс |
| ceiling | округление до целого с избытком |
| cos | косинус |
| cosh | гиперболический косинус |
| cot | котангенс |
| csc | косеканс |
| exp | экспонента |
| fix | целая часть |
| float | преобразование к формату с плавающей точкой |
| floor | округление до целого с недостатком |
| log | натуральный логарифм |
| sec | секанс |
| sin | синус |
| sinh | гиперболический синус |
| sqrt | квадратный корень |
| tan | тангенс |
| tanh | гиперболический тангенс |
< Лекция 8 || Дополнительный материал 1