Национальный исследовательский университет "Высшая Школа Экономики"
Опубликован: 19.11.2012 | Доступ: свободный | Студентов: 11136 / 6750 | Длительность: 29:54:00
Специальности: Менеджер, Преподаватель
Лекция 14:

Информационно-логические основы ЭВМ

< Лекция 13 || Лекция 14: 1234 || Лекция 15 >

Законы алгебры логики

Из определения вышеприведенных функций можно установить целый ряд простейших свойств:

x \vee 1=1\;\; x*0=0\\
x \vee \bar x=1\; \; x*1=x\;\; x \vee x \vee \dots \vee x=x\\
x \vee 0=x \;\; x* \bar x=0\;\; x*x*\dots*x=x\\
x \vee x=x \;\; x*x=x

В алгебре логики установлен целый ряд законов, с помощью которых возможно преобразование логических функций (ЛФ):

  • коммутативный (переместительный)

    x_1*x_2=x_2*x_1 \;\; x_1 \vee x_2=x_2 \vee x_1
  • ассоциативный (сочетательный)

    (x_1*x_2)*x_3=(x_1*x_3)*x_2=x_1*(x_2*x_3) \;\; (x_1 \vee x_2) \vee x_3=x_1 \vee (x_2 \vee x_3)

Эти законы полностью идентичны законам обычной алгебры;

  • дистрибутивный (распределительный)

    x_1*(x_2 \vee x_3)=x_1*x_2 \vee x_1*x_3\\
X_1 \vee x_2*x_3=(x_1 \vee x_2)(x_1 \vee x_3);
  • закон поглощения. В дизъюнктивной форме ЛФ конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:

    x_1 \vee x_1*x_2=x_1 \;\; x_1*(x_1 \vee x_2)=x_1;
  • закон склеивания

    x_1x_2 \vee x_1 \bar x_2=x_1 \;\; (x_1 \vee x_2)(x_1 \vee \bar x_2)=x_1,\\
Fx \vee F \bar x =F \;\; (x \vee F)(\bar x \vee F)=F

    где F - логическая функция общего вида, не зависящая от переменной x;

  • закон свертки

    x \vee \bar x F=x \vee F \;\; x(\bar x \vee F)=xF;
  • правило де Моргана

    \overline{x_1 \vee x_2}= \bar x_1* \bar x_1* \bar x_2 \;\; \overline{x_*x_2}=\bar x_1* \bar x_2

Убедиться в тождественности приведенных зависимостей можно путем аналитических преобразований выражений, находящихся в левой и правой частях, или путем построения таблицы истинности для ЛФ.

Используя данные законы, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство, имеющее минимальные аппаратурные затраты.

Техническая интерпретация логических функций

По логическим выражениям проектируются схемы ЭВМ. При этом следует придерживаться следующей последовательности действий.

  • Словесное описание работы схемы.
  • Формализация словесного описания.
  • Запись функций в дизъюнктивной (конъюнктивной) совершенной нормальной форме по таблицам истинности.
  • Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.
  • Представление полученных выражений в выбранном логически полном базисе элементарных функций.
  • Построение схемы устройства.
  • Проверка работоспособности полученной схемы.

Покажем взаимосвязь перечисленных этапов на примере.

Пример 14.13. Спроектировать схему, фиксирующую появление "неправильной" тетрады в двоично-десятичном представлении чисел.

  1. Каждая тетрада двоично-десятичного представления числа содержит десятичные цифры 0-9, что соответствует двоичным числам 0000-1001. Значения тетрады, соответствующие двоичным числам 1010-1111 (шестнадцатеричные цифры A-F), не должны появляться при представлении десятичных чисел.
  2. Составим таблицу истинности функции (рис.14.2), которая принимает значения, равные единице, при появлении "неправильных" тетрад. Разряды тетрады обозначим переменными x, y, z, u.

     Таблица истинности функции F

    Рис. 14.2. Таблица истинности функции F
  3. Исходная совершенная дизъюнктивная нормальная форма записывается как

    F=x \bar yz \bar u \vee x \bar yzu \vee xy \bar {zu} \vee xy \bar zu \vee xyz \bar u \vee  xyzu
  4. Эта форма функции допускает упрощение, если использовать законы алгебры логики.
  5. Минимальная форма функции F в логически полном базисе \{&, \vee, \lceil\} будет иметь вид:

    F= xy \vee xz = x(y \vee z)

    Для представления этой же схемы в другом полном базисе, например, \{\bar {&}\}, воспользуемся правилом де Моргана:

    F = xy \vee xz =\overline{\overline xy \vee xz}} = \overline{\overline{xy}*\overline{xz}}
  6. По полученным зависимостям можно построить схемы фиксации "неправильных" тетрад (рис.14.3).
  7. Проверить работоспособность построенных схем можно путем задания различных комбинаций переменных x, y , z, u и определения реакции на выходе схемы F.

    Схема фиксации неправильных тетрад

    Рис. 14.3. Схема фиксации неправильных тетрад

Кодирование информации в компьютере

Информация - это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специализированным устройством, например, в компьютере, для обеспечения целенаправленной деятельности.

Информация может быть по своей физической природе числовой, текстовой, графической, звуковой, видео и др. Она также может быть постоянной (не меняющейся), переменной, случайной, вероятностной. Наибольший интерес представляет переменная информация, так как она позволяет выявлять причинно-следственные связи в процессах и явлениях. Существуют различные способы оценки количества информации. Классическим является подход, использующий формулу К. Шеннона. Эта формула учитывает возможную неодинаковую вероятность состояний (сообщений) в наборе

I=-\sum_{i=1}^{n}p_i**log_2p_i

где I- количество информации;

p_i - вероятность того, что именно i-е состояние (сообщение) выделено в наборе из n состояний. Применительно к равновероятным исходам она имеет вид (формула Р. Хартли):

I = log_2 N,

где I- количество информации, несущей представление о состоянии, в котором находится объект;

N- количество равновероятных альтернативных состояний объекта.

Любая информация, обрабатываемая в компьютере, должна быть представлена двоичными цифрами {0,1}, т.е. должна быть закодирована комбинацией этих цифр. Код - это набор условных обозначений для представления информации, а процесс представления информации с использованием элементов кода называется кодированием. Различные виды информации (числа, тексты, графика, звук) имеют свои правила кодирования. Коды отдельных значений, относящиеся к различным видам информации, могут совпадать. Поэтому расшифровка кодированных данных осуществляется по контексту при выполнении команд программы. Ранее были показаны особенности представления и кодирования числовых данных. Рассмотрим особенности представления в компьютерах других видов информации.

Кодирование нечисловой информации

До последнего времени практически все системы связи России, системы передачи аудио- и видеоинформации, включая центральное радио и телевидение, строились на принципах передачи аналоговой информации. Это подразумевало выполнение процедур модуляции (преобразования данных в высокочастотные сигналы при передаче) и демодуляции для обратного преобразования и воспроизведения принятых данных.

С развитием микроэлектроники и компьютерных технологий все большее распространение получают цифровые системы передачи дан-ных. В их основу положены процедуры квантования аналоговой информации по времени и величине. Значения функции y = f(t) измеряются с большой точностью в моменты времени 0, \Delta t, 2 \Delta t, \dots, n \Delta t (\Delta t = const). Эта последовательность дискретных измерений пересылается абоненту, у которого по ним воссоздается значение функции. Качество воспроизведения функции y = f(t) при \Delta t \to 0 может быть очень высоким.

По скорости изменения обрабатываемых цифровых данных информацию можно разделить на два вида: статический и динамический. Например, числовая, логическая и символьная информация является статической - ее значение не связано со временем. В отличие от перечисленных типов вся аудиоинформация имеет динамический характер. Она существует только в режиме реального времени, ее нельзя остановить для более подробного изучения. Если изменить масштаб времени (увеличить или уменьшить), аудиоинформация искажается. Это свойство иногда используется для получения звуковых эффектов.

Видеоинформация может быть как статической, так и динамической. Статическая видеоинформация включает текст, рисунки, графики, чертежи, таблицы и др. Рисунки делятся также на плоские - двумерные, и объемные - трехмерные.

Динамическая видеоинформация - это видео-, мульт- и слайдфильмы. В их основе лежит последовательное экспонирование на экране в реальном масштабе времени отдельных кадров в соответствии со сценарием.

Динамическая видеоинформация применяется либо для передачи движущихся изображений (анимация), либо для последовательной де-монстрации отдельных кадров вывода (слайдфильмы).

Для демонстрации анимационных и слайдфильмов используются различные принципы. Анимационные фильмы демонстрируются так, чтобы зрительный аппарат человека не мог зафиксировать отдельные кадры.

При демонстрации слайдфильмов каждый кадр экспонируется на экране столько времени, сколько необходимо для восприятия его человеком (обычно от 30 с. до 1 мин.). Слайдфильмы можно отнести к статической видеоинформации.

По способу формирования видеоизображения бывают растровые, матричные и векторные.

Растровые видеоизображения используются в телевидении, а в компьютерах практически не применяются.

Матричные изображения получили в ЭВМ наиболее широкое распространение. Изображение на экране рисуется электронным лучом в виде точек.

Информация представляется в виде характеристик значений каждой точки - пиксела (picture element), рассматриваемой как наименьшая структурная единица изображения. Количество высвечиваемых одновременно пикселов на экране дисплея определяется его разрешающей способностью. В качестве характеристик графической информации выступают: координаты точки (пиксела) на экране, цвет пиксела, цвет фона (градация яркости). Вся эта информация хранится в видеопамяти дисплея. При выводе графической информации на печать изображение также воспроизводится по точкам.

Изображение может быть и в векторной форме. Тогда оно составляется из отрезков линий (в простейшем случае - прямых), для которых задаются: начальные координаты, угол наклона и длина отрезка (может указываться и код используемой линии). Векторный способ имеет ряд преимуществ перед матричным: изображение легко масштабируется с сохранением формы, является "прозрачным", может быть наложено на любой фон и т.д.

Интенсивное развитие информационных технологий предполагает объединение самых различных систем (компьютерных, сетевых, систем связи, информационных и т.п.) для решения задач формирования, хранения, обработки и преобразования данных. Способы представления информации в отдельных согласованно работающих устройствах, кодирование и преобразование в них кодов зависят от типов данных, принятых стандартов, принципов действия отдельных устройств.

Кодирование текстовой информации

При формировании любого текстового (символьного) документа характерно последовательное использование нескольких видов кодировок и их преобразований. Например, при вводе информации с клавиатуры каждое нажатие клавиши, на которой изображен требуемый символ, вызывает появление так называемого scan -кода, который представляет собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.

Сам номер нажатой клавиши никак не связан с формой символа, нанесенного на клавише. Опознание символа по его scan-коду и присвоение ему внутреннего кода компьютера производится специальной программой - кодировщиком (драйвером). Соответствие scan-кодов клавиш и кодов представления символов внутри компьютера образует так называемую кодовую таблицу символов. Внутреннее представление символьных данных в компьютере полностью определяется особенностями построения этих кодовых таблиц.

Бурное развитие сетевых технологий, в частности, Интернета, привело к интеграции многих технических, программных и информацион-ных систем с большим количеством стандартов, использующих совершенно разные коды, а соответственно, и разные таблицы кодировок.

Только для русских текстов широко применялись кодировки: KOI-7 и KOI-8r, ASCII, ANSI, Win1251, ISO-8859, кодировка ГОСТ - альтернативная (СР866) и др.

Стандарты КОИ-7 (код обмена информацией, 7-ми битовый) и KOI-8r (восьмибитовый) используются, в основном, в почтовых сообщениях, в E-mail. Они были широко распространены и продолжают применяться на постсоветском пространстве.

До недавнего времени, когда удельный вес приложений MS DOS был определяющим, наиболее часто использовался стандарт ASCII (American Standard Code for Information Interchange) - американский стандартный код передачи информации.

Появление операционной среды Windows с графическим интерфейсом потребовало изменения стандарта и введения другой кодовой таблицы - таблицы ANSI (American National Standard Institute - Американский институт национальных стандартов). Графический интерфейс Windows реализует векторный принцип отображения данных на экране дисплея, что позволяет использовать масштабируемые шрифты True Type. По сравнению с таблицей ASCII в ANSI изменилось размещение символов и отсутствуют символы псевдографики, так как в графическом интерфейсе они не нужны. С учетом успехов фирмы Microsoft в продажах на российском рынке своего программного обеспечения, фирмой была разработана русская кодовая страница CP-1251 (Windows-1251), получившая широкое признание и ставшая стандартом de facto.

Кодировка ISO-8859 (кодировка фирмы Sun), хотя и принята в качестве стандарта ГОСТа, но практически в стандартных приложениях не применяется.

Обилие кодовых страниц привело к трудностям адекватного воспроизведения текстовой информации, разработке различных программ-перекодировщиков. Сообщество фирм Unicode предложило новую систему кодирования, основанную на 16-разрядном кодировании символов. В двухбайтовом представлении отпадает необходимость в использовании отдельных кодовых таблиц и их перекодировок. Таблица Unicode позволяет дать уникальный номер любому символу всех национальных алфавитов (2^{16}=65536 символов). Для компенсации возрастающих объемов памяти под программные продукты, представленные в Unicode, при хранении и пересылках файлов применяются процедуры "сжатия" (архивации) данных. Этот стандарт приобретает все большую популярность.

Кодирование графических данных

Методы кодирования графики и цвета во многом определяются способами передачи цвета и его оттенков (полутонов). Для формирования цвета отдельных пикселов применяется его декомпозиция на составляющие цвета. Имеется несколько подобных систем:

  • основная система RGB (Red, Green, Blue) - использует разложение цвета и смешение трех цветов (красного, зеленого и синего) в различных пропорциях;
  • дополнительная (альтернативная) система CMY (Cyan, Magenta, Yellow) - смешение бирюзового, фиолетового и желтого цветов;
  • полиграфическая CMYK, использующая добавление к предыдущей системе четвертого цвета - черного (blaK).

Если для передачи оттенков (полутонов) каждого из основных цветов задействовать один байт (28=256 градаций), то появится возможность формировать 2^8*2^8*2^8=2^{24} различных цветов, более 16,77*10^6 цветов для первых двух систем и более 4*10^9 для полиграфической системы. Такой режим представления графики называется полноцветным - True Color.

Статические кадры с графикой служат основой для создания анимационных систем. В современных высококачественных мониторах и в телевизорах с цифровым управлением электронно-лучевой трубкой цветные кадры с графикой сменяются 70 и более раз в секунду, что позволяет высококачественно передавать движение объектов.

Высокое качество передачи графических образов и видеоинформации сопряжено с повышенным потреблением ресурсов памяти. Поэтому разработан ряд стандартов, создающих файлы в форматах *.bmp, *.jpg, *.png и др. Различие всех этих стандартов и файлов заключается в качестве (точности) передачи образов и объемах создаваемых файлов.

Кодирование звуковой информации

Кодирование аудиоинформации - процесс более сложный. Изначально аудиоинформация является аналоговой. Для преобразования ее в цифровую форму используют аппаратные средства - аналого-цифровые преобразователи (АЦП), в результате работы которых аналоговый сигнал оцифровывается, т.е. представляется в виде числовой последовательности. Для вывода оцифрованного звука на аудиоустройства необходимо проводить обратное преобразование, которое осуществляется с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП).

Одним из самых популярных стандартов для передачи и воспроизведения звука был и остается MP3, обеспечивающий компактность MP3-файлов, высокое качество звука и простоту применения. Однако держатели патентов корпорация Thomson и Frauenhofer Institut ввели новый платный порядок использования стандарта, что немедленно вызвало разработку альтернативных бесплатных стандартов.

Контрольные вопросы

  1. Что понимается под системой счисления?
  2. Сформулируйте правила перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую.
  3. Как переводятся числа в системах счисления с основаниями, кратными степени 2?
  4. Как выполняются операции над двоично-кодированными десятичными числами? В чем сущность проведения коррекций результата?
  5. Приведите примеры выполнения логических операций над двоичными кодами.
  6. Какова связь логических выражений со схемами компьютера?
  7. В чем заключается различие между представлениями чисел в формах с фиксированной и плавающей точкой (запятой)?
  8. Каким образом представляется в компьютерах текстовая и графическая информация?
  9. Чем отличается растровая и векторная графики?
  10. Как осуществляется передача цвета в графике?
< Лекция 13 || Лекция 14: 1234 || Лекция 15 >
Фахруддин хемракулыев
Фахруддин хемракулыев
Шерхон Давлатов
Шерхон Давлатов

Почему тесты (1,2,3..) не работают. Хочу пройти тест но не получается

Даурен Салипов
Даурен Салипов
Казахстан, Астана, ЕНУ им. Л.Н, Гумилева, 2014
Асмик Гаряка
Асмик Гаряка
Армения, Ереван