НОУ ИНТУИТ | Программирование на языке С++ в среде Qt Creator. Лекция 9: Структуры в языке C++

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Компания ALT Linux

Опубликован: 07.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 2137 / 487 | Длительность: 24:14:00

Тема: Программирование

Специальности: Программист, Архитектор программного обеспечения

|

Вам нравится? Нравится 74 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

9.2 Библиотеки для работы с комплексными числами

Работа с комплексными числами в C++ реализована с помощью библиотеки complex. Подключение этой библиотеки даёт возможность применять операции +, _, *, / для работы не только с вещественными, но и с комплексными числами.

Перед подключением библиотеки complex обязательно необходимо подключить библиотеку math.h.

Для определения переменной типа комплексное число используется оператор.

complex <тип_переменной> имя_переменной;

Здесь тип_переменной — это любой допустимый в C++ числовой тип данных (int, long int, double, float и т. д.), описывающий действительную и мнимую части комплексного числа. Например,

complex <float > x, y, z [ 5 ], * r;
complex <double> a;
complex <int> a, b, c;

Для организации ввода-вывода комплексных чисел можно использовать библиотеку iostream и стандартные конструкции cin, cout. Например,

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <complex>
using namespace std;
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	complex <double> b, c; //Описание комплексных чисел.
	cout<<" b = "; cin>>b; //Ввод комплексного числа b.
	cout<<" c = "; cin>>c; //Ввод комплексного числа c.
	cout<<" b / c = "<<b/ c; //Вывод частного комплексных чисел
	return 0;
}

В результате получим:

b=(1.24,-6.12)
c=(9.01,-11.22)
b/c=(0.385567,-0.199105)

Обратите внимание, что при вводе комплексных чисел с клавиатуры действительная и мнимая части вводятся в скобках через запятую:

(действительная_часть, мнимая_часть)

Далее приведён пример присваивания комплексным переменным реальных значений при их описании:

complex <double> z ( 4.0, 1.0 );
complex <int> r ( 4, -7);

Следующий пример демонстрирует, как из двух числовых значений можно составить комплексное число:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <complex>
using namespace std;
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	double x1, y1;
	x1=-2.3;
	y1 = 8.1;
	complex <double> b ( x1, y1 ); //Формирование комплексного числа b
	//с действительной частью x1 и мнимой y1.
	cout<<" b ^ 2 = "<<b*b; //Вывод квадрата комплексного числа.
	return 0;
}

В табл. 9.1 представлены основные математические функции для работы с комплексными числами.

Таблица 9.1. Основные функции комплексного аргумента
Прототип функции	Описание функции
double abs(complex z)	Возвращает модуль комплексного числа .
double arg(complex z)	Возвращает значение аргумента комплексного числа
complex conj(complex z)	Возвращает число комплексно сопряжённое числу
complex cos(complex z)	Возвращает косинус комплексного числа
complex cosh(complex z)	Возвращает гиперболический косинус комплексного числа .
complex exp(complex z)	Возвращает экспоненту комплексного числа .
double imag(complex z)	Возвращает мнимую часть комплексного числа .
complex log(complex z)	Возвращает натуральный логарифм комплексного числа
complex log10(complex z)	Возвращает десятичный логарифм комплексного числа .
double norm(complex z)	Возвращает квадрат модуля комплексного числа .
complex pow(complex x, complex y)	Возвращает степень комплексного числа .
complex polar(double mag, double angle)	Формирует комплексное число с модулем и аргументом
double real(complex z)	Возвращает действительную часть комплексного числа
complex sin(complex z)	Возвращает синус комплексного числа
complex sinh(complex z)	Возвращает гиперболический синус комплексного числа .
complex sqrt(complex z)	Возвращает квадратный корень комплексного числа
complex tan(complex z)	Возвращает тангенс комплексного числа
complex tanh(complex z)	Возвращает гиперболический тангенс комплексного числа .

Далее приведён текст программы, демонстрирующий работу с некоторыми функциями из табл. 9.1.

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <complex>
using namespace std;
int main ( )
{
	complex <double> x ( 4, -6);
	complex <double> y (-7, 2 );
	cout<<" x * y = "<<x*y<<endl;
	cout<<" sin ( x ) * cos ( y ) = "<<sin ( x ) * cos ( y )<<endl;
	cout<<" conj ( x ) * ln ( y ) = "<<conj ( x ) * log ( y )<<endl;
	cout<<" sh ( y ) = "<<sinh ( y )<<endl;
	return 0;
}

Результаты работы программы с некоторыми функциями комплексного аргумента:

x*y=(-16,50)
sin(x)*cos(y)=(-747.159,10.2102)
conj(x)*ln(y)=(-9.23917,23.364)
sh(y)=(228.18,498.583)

Задача 9.3. Вычислить $y={(\sqrt{3}-i)}^{20},\ z=\left(\frac{1+i\cdot \sqrt{3}}{1-i}\right)^{40}$ .

Если провести аналитические преобразования, то получим следующее:

$y=2^{19}\cdot (-1+i\cdot \sqrt{3}),\ z=-2^{19}\cdot (1+i\cdot \sqrt{3}).$

Проверим эти вычисления с помощью программы на C++. Результаты работы программы подтверждают аналитические вычисления.

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <complex>
using namespace std;
int main ( )
{
	complex <double> b ( sqrt ( 3 ),-1), y;
	y=pow ( b, 20 );
	cout<<" y = "<<y<<endl;
	cout<<real ( y ) /pow ( 2, 1 9 )<<" \t ";
	cout<<imag ( y ) /pow ( 2, 1 9 )<<" \n ";
	complex <double> a ( 1, sqrt ( 3 ) ), c (1, -1), z;
	z=pow ( a / c, 40 );
	cout<<" z = "<<z<<endl;
	cout<<real ( z ) /pow ( 2, 19 )<<" \t ";
	cout<<imag ( z ) /pow ( 2, 19 )<<" \n ";
	return 0;
}

Результаты работы программы к задаче 9.3:

b=(1.73205,-1)y=(-524288,908093)
-1 1.73205
z=(-524288,-908093)
-1 -1.73205

Операции с массивами, элементами которых являются комплексные числа, осуществляются так же, как и с обычными переменными. В качестве примера рассмотрим следующие задачи.

Дальше >>

Авторизоваться

Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

Структуры в языке C++

9.2 Библиотеки для работы с комплексными числами

Вопросы и ответы