Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам

[+]
Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 351 / 28 | Длительность: 34:17:00
Темы: Искусственный интеллект и робототехника, Программное обеспечение, Нанотехнологии
Специальности: Разработчик аппаратуры
Теги: наноэлектроника, нейрокомпьютеры, нейроны, отказоустойчивость, нейрокибернетика
Лекция 5:

Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений
A
|
версия для печати
< Лекция 4 || Лекция 5: 1234567891011 || Лекция 6 >

В табл. 4.4 даны численные значения R_{\varepsilon-1}^{\chi}, P^{\varepsilon-1}_{n-m} и T(2,n) для n = 10, что не было получено в [81] машинным способом.

Все А -транспозиции, генерируемые оператором линейной свертки булевых векторов, можно получить, сняв ограничение (4.10) и выполнив над \{w_{i} \} группу переименований переменных [86] D_i = Z_i*N_i ( | D_{i} | = 2^n * n !), которая представляет собой произведение группы перестановок N_i (|N_i | = n !) знакопеременной группы Z_i (|Z_i | = 2^n ).

В этом случае (4.16) примет вид:

Т (2, n, Z_i, N_i) = 2^n*n!*T(2, n) ( 4.17)

и при n = 10 Т (2, n, Z_i, N_i) = 4,3*10^{13}, что объясняет как вычислительные трудности прямого решения задач оптимального синтеза (М)ПМ за счет полной вариации весового вектора [79-81], так и стремление использовать модели формальных нейронов с непрерывными параметрами [87-89].

Обобщим комбинаторную схему (4.13), (4.15) на случай k -значных входных векторов X^{s}_{n}.

Таблица 4.4. Количество А-транспозиций для n = 3-10
\varepsilon 3 4 5 6 7 8 9 10 T(2,n)
R_{\varepsilon-1}^{\gamma} 1 2 6 12 29 58 130 260 12222
R^{\varepsilon-1}_{10-m} 120 210 252 210 120 45 10 1
T(2,\varepsilon) 120 420 1512 2520 3480 2610 1300 260
R^{\varepsilon-1}_{9-m} 84 126 126 84 36 9 1 3790
T(2,\varepsilon) 84 252 756 1002 1044 522 130
R^{\varepsilon-1}_{8-m} 56 70 56 28 8 1 1158
T(2,\varepsilon) 56 140 336 336 232 58
R^{\varepsilon-1}_{7-m} 35 35 21 7 1 344
T(2,\varepsilon) 35 70 126 84 29
R^{\varepsilon-1}_{6-m} 20 15 6 1 98
T(2,\varepsilon) 20 30 36 12
R^{\varepsilon-1}_{5-m} 10 5 1 25
T(2,\varepsilon) 10 10 5
R^{\varepsilon-1}_{4-m} 4 1 6
T(2,\varepsilon) 4 2
R^{\varepsilon-1}_{3-m} 1 1
T(2,\varepsilon) 1

Если для булевых векторов отношение принадлежности w_i \in \{w_{i}\}_{s(1)} w_i \in \{w_{i}\}_{s(2)} задается условием x_i^{s(1)}, x_i^{s(2)} = 1, то для k -значных входных векторов оно принимает вид 1 \le x_i^{s(1)}, x_i^{s(2)} \le q_{i} -1. В результате каждая А -транспозиция значений свертки булевых векторов порождает подкласс аддитивно-мультипликативных транспозиций ( АМ -транспозиций) вида:

\sum_i{x_i^{s(1)}*w_i} = l_{s(1)} > < l_{s(2)} = \sum_i{x_i^{s(2)}*w_i}, \text{ где } x_i^{s(1)},x_i^{s(2)} = \overline{1,q_i-1}

Например, при q_1 = q_2 = ... = q_n = k = 3 А -транспозиция w_3 > < w_{2}+w_{1 } порождает АМ -транспозиции вида w_3 > < w_{2}+2 w _{1}, w_3 > < 2w_2 + w_1, w_3 > < 2w_2 + 2w_1, 2w_3 > < w_2 + w_1, 2w_3 > < w_2 + 2w_1, 2w_3 > < 2w_2 + w_1, причем первые три срабатывают при условии w_3 > w_{2}+w_{1}, а последние три - при условии w_3 < w_{2}+ w _{1}. Это объясняется тем, что любая комбинация \{q_{i} > 1\} может инвертировать знак только одного из неравенств в порождающей А -транспозиции, а противоположное неравенство той же транспозиции она может только усилить.

Выполнив в АМ -транспозиции x _{3}^{s(1)} * w _{3} > < x _{2}^{s(2)} *w_{2}+ x_{1}^{s(2)} *w_{1} подстановки x_{i}^{s(1)} := x^{s(1)}_j и x_{i}^{s(2)} := x_j ^{s(2)}, отвечающие по (i, j) подстановкам w_i:=w_j (i\ne j) комбинаторной схемы (4.13), (4.15) можно получить все АМ -транспозиции типа ( \varеpsilon(1)=1, \varеpsilon(2)=2 ).

Аналогично для А -транспозиций типа ( \varеpsilon(1)=1, \varеpsilon(2) ), из которых остальные транспозиции схемы (4.13), (4.15) были получены перестановками компонент весового вектора вида w_i(s(1)):=w_j(s(2)), что при i(x) = i(w) соответствует перестановкам k -значных компонент входного вектора вида x_{i}^{s(1)} := x_{i}^{s(2)}.

Чтобы определить количество порождаемых таким способом АМ -транспозиций, рассмотрим вектора \tilde{X}_{\varepsilon}^s = X_n^{s(1)} \cup X_n^{s(2)}, которые представляют объединение неравных нулю k -значных компонент входных векторов X_{n}^{s(1)} и Х_{n}^{s(2)} с взаимно исключающими индексами i(s(1)) \ne i(s(2)), где |\{х^{s(1)}_i\}| = \varepsilon(1), |\{х^{s(2)}_i\}| = \varepsilon(2), \varepsilon(1) + \varepsilon(2) = \varepsilon = \overline{2,n}, \varepsilon(1), \varepsilon(2) = \overline{1,(n-1)}, а x_i ^{s(1)},x_{i}^{s (2)} \in \{1, (k- 1)\}. Выделим из \{\tilde{X}^{s}_{\varepsilon} \} подмножество \{X^{s}_{\varepsilon} \}, отвечающее по \varepsilon требованиям 1-й строки \varepsilon -спецификации (4.13), а по i требованию "непрерывной" монотонности: X_{\varepsilon=2}^s=(x_2^{s(1)},x_{1}^{s(2)}), X_{\varepsilon=3}^s=(x_3^{s(1)},x_{2}^{s(2)},x_{1}^{s(2)}), \dots, X_{\varepsilon=n}^s=(x_n^{s(1)},x_{n-1}^{s(2)},\dots,x_{1}^{s(2)}). Тогда для k -значных входных векторов X^{s}_{n}:

  • с равнозначными компонентами q _{1} = q_2 = ... = q_n = k:
    \Theta_{0}(k,\varepsilon) = |\{X^{s}_{\varepsilon}\}| =(k-l)^{\varepsilon}; ( 4.18)
  • с неравнозначными компонентами q_{i} \ne q_{j} при i \ne j:
    \Theta_0 = (q_{\varepsilon}, q_{\varepsilon-1},\dots,q_1) = \prod_{i=1}^{\varepsilon}{(q_i-1)}; ( 4.19)
    |\{\tilde{X}_{\varepsilon}^{s}\}| = \Theta_0 * P_{n-m}^{\varepsilon-1}. ( 4.20)

Из (4.18)-(4.20) видно: мощность множества векторов \tilde{X}^{s}_{\varepsilon} соответствует количеству АМ -транспозиций, порождаемых каждой образующей А -транспозицией, соответствующего по ? столбца схемы (4.13), (4.15), если из \{X^{s}_{\varepsilon} \}, а значит, и из \{\tilde{X}^{s}_{\varepsilon} \} исключить вектора с кратными по q_{i } компонентами.

В приведенных выше АМ -транспозициях отсутствует транспозиция 2w_3 > < 2w_{2}+2w_{1}, в которой компоненты x_{3} = x_{2} = x_{1} = 2\,q -кратны в данном случае образующей комбинации x_{3} = x_{2} = x_{1} = 1.

Отсюда, если компоненты \{w_{i}\} отвечают ограничению (4.10), то

Т(k,n) = \sum_{\varepsilon}{\Theta(k,\varepsilon) * R_{\varepsilon-1}^{\chi} * P^{\varepsilon-1}_{n-m}} ( 4.21)

где \Theta(k,\varepsilon)= \Theta_0(k,\varepsilon) - \Theta_1(k,\varepsilon), а \Theta_1(k,\varepsilon) - количество Х_{\varepsilon}^{s} с q -кратными значениями \{x_{i}^s\} по отношению к некоторой образующей комбинации \{x_{i}^s \}.

Чтобы выделить из \{Х_{\varepsilon}^{s}\} вектора с q -кратными компонентами и рассчитать их количество \Theta_{1}, построим вектора Y^{s(u)}_{\varepsilon}, у которых значность y_i \in \{1,q(u)} выбирается по правилу q(u) = Е[(k -1)/u] \ge 1, где \{u\} - простые числа из натурального ряда \overline{2,(k-l)}. В табл. 4.5 приведены вектора Y^{s(u)}_{\varepsilon} при k= 11 и \varepsilon = 3. В этом случае \{u\} = \{2, 3, 5, 7\}, q(2) = 5, q(3) = 3, q(5) = 2, q(7) =1.

Таблица 4.5. Источники q-кратных векторов для Х при k = 11
u y_3^{s(1)} y_2^{s(2)} y_1^{s(2)} y_3^{s(1)} y_2^{s(2)} y_1^{s(2)} y_3^{s(1)} y_2^{s(2)} y_1^{s(2)} y_3^{s(1)} y_2^{s(2)} y_1^{s(2)} y_3^{s(1)} y_2^{s(2)} y_1^{s(2)}
2 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1
1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2
1 1 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1 3
1 1 4 2 1 4 3 1 4 4 1 4 5 1 4
1 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5
1 5 5 2 5 5 3 5 5 4 5 5 5 5 5
3 1 1 1 2 1 1 3 1 1
1 1 2 2 1 2 3 1 2
1 1 3 2 1 3 3 1 3
1 3 3 2 3 1 3 3 3
5 1 1 1 2 1 1
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2 1 1
1 2 2 2 2 2
7 1 1 1

Из данных табл. 4.5 видно, что покомпонентное умножение векторов Y_{\varepsilon}^{s(u)} на соответствующие им скаляры q(u) и порождает все \tilde{X_{\varepsilon}^s} с q -кратными компонентами.

Поэтому при q_n = q_{n- 1} = … = q_1 = k:

\Theta_1(k,\varepsilon) = \sum_u(q(u))^{\varepsilon} ( 4.22)

а при q_i \ne q_j ( i\ne j ):

\Theta_1(q_\varepsilon, q_{\varepsilon-1},…,q_1) = \sum_u{\prod_{i=1}^{\varepsilon}{q_i(u)} ( 4.23)

Численный анализ соотношений (4.22)-(4.23) для k = 3 \div 11 и n = 2\div 11 (табл. 4.6 и 4.7) показал:

  1. При n\ge 6 количество А -транспозиций удовлетворяет неравенству 2^n < T(2, n) < n!, а количество АМ -транспозиций превосходит порядок группы \Omega переименований компонент W_n уже при k = 5 и при n = 5: 2^{5}*5! = 3840 < T(k = 5,n = 5) = 7895 .
  2. Количество АМ -транспозиций T (k, n) возрастает гораздо быстрее соответствующей степенной (рис. 4.26) и показательной (рис. 4.27) функции, причем вклад М -источника превосходит вклад А -источника не менее чем на два порядка при достаточно "малых" n = 6 и k = 3.
Таблица 4.6. Количество транспозиций T(k, n) для n = 6 и k = 3-11
k \varepsilon y_{\varepsilon}^{s(2)} y_{\varepsilon}^{s(3)} y_{\varepsilon}^{s(5)} y_{\varepsilon}^{s(7)} \Theta_0(k,\varepsilon) \Theta_1(k,\varepsilon) \Theta(k,\varepsilon) T(2,\varepsilon) T(k,\varepsilon)
11 3 125 27 8 1 103 161 839 20 16780
4 625 81 16 1 104 723 9277 30 278310
5 3125 243 32 1 105 3401 96599 30 2897970
6 15625 729 64 1 106 16419 983581 12 11802972
Т(k, 6)/к_6 \approx = 8.46 92 14996032
10 3 64 27 8 1 93 100 629 20 12580
4 256 81 16 1 94 354 6207 30 186210
5 1024 243 32 1 95 1300 57749 30 1732470
6 4096 729 64 1 96 4890 526551 12 6318612
Т(k, 6)/к_6 \approx = 8.25 92 8249872
9 3 64 8 1 83 74 438 20 8760
4 256 16 1 84 274 3822 30 114660
5 1024 32 1 85 1058 31710 30 951300
6 4096 64 1 86 4162 257982 12 3095784
Т(k, 6)/к_6 \approx = 7.85 92 4170504
8 3 27 8 1 73 37 306 20 6120
4 81 16 1 74 99 2302 30 69060
5 243 32 1 75 277 16530 30 495900
6 729 64 1 76 795 116854 12 1402248
Т(k, 6)/к_6 \approx = 7.53 92 1973328
7 3 27 8 63 36 180 20 3600
4 81 16 64 98 1198 30 35940
5 243 32 65 276 7500 30 225000
6 729 64 66 794 45862 12 550344
Т(k, 6)/к_6 \approx = 6.92 92 814884
6 3 8 1 53 10 115 20 2300
4 16 1 54 18 607 30 18210
5 32 1 55 34 3091 30 92730
6 64 1 56 66 15559 12 186708
Т(k, 6)/к_6 \approx =6.43 92 299948
5 3 8 1 43 9 55 20 1100
4 16 1 44 17 239 30 7170
5 32 1 45 33 991 30 29730
6 64 1 46 65 4031 12 48372
Т(k, 6)/к_6 \approx =5.53 92 86372
4 3 1 1 33 2 25 20 500
4 1 1 34 2 79 30 2370
5 1 1 35 2 241 30 7230
6 1 1 36 2 727 12 8724
Т(k, 6)/к_6 \approx =4.6 92 18824
3 3 1 23 1 7 20 140
4 1 24 1 15 30 450
5 1 25 1 31 30 930
6 1 26 1 63 12 756
Т(k, 6)/к_6 \approx =3.12 92 2276
Таблица 4.7. Количество транспозиций T(k, n) при n = 3-6
\varepsilon \Theta(k,\varepsilon) n=6 n=5 n=4 n=3
Т(2, \varepsilon) Т(k, \varepsilon) Т(2, \varepsilon) Т(k, \varepsilon) Т(2, \varepsilon) Т(k, \varepsilon) Т(2, \varepsilon) Т(k, \varepsilon)
Y 839 20 16780 10 8390 4 3356 1 839
4 9277 30 278310 10 92770 2 18554 - -
5 96599 30 2897970 5 482995 - - - -
6 983581 12 11802972 - - - - - -
Т(k,n) 92 14996032 25 584155 6 21910 1 839
Количество АМ-транспозиций как функция k

Рис. 4.26. Количество АМ-транспозиций как функция k
Количество АМ-транспозиций как функция n

Рис. 4.27. Количество АМ-транспозиций как функция n

Отвечающий утверждению 2 M -источник срабатывает независимо от А -источника, когда \{X^{s}_{\varepsilon=2} \} порождается из Х_{\varepsilon=2} = (х_2^{s(1)},х_1^{s(2)}) подстановками x_{i}^{s(1)} := x_j ^{s(1)} и x_{i}^{s(2)}:= x_j ^{s(2)}, в которых:

i\ne j, i(s(1)) > i(s(2)), i(s(1)) = \overline{2,n} , i(s(2)) = \overline{1,(n-1)} , \\ x_i^{s(1)} = \overline{(1,q_i(s(1))-2)} , x_i^{s(2)} = \overline{(x_i^{s(1)},q_i(s(2))-1)} , x_i^{s(1)} < x_i^{s(2)} ( 4.24)

Ограничениям (4.24) удовлетворяет x_i -спецификация:

$$ \begin{array}{r} (1, 2), (1, 3), (1,4), (1, 5), (1,6), \dots, (1, q_i(s(2))-1) \\ (2, 3), (\underline{2,4}), (2, 5), (\underline{2,6}), \dots, (2, q_i(s(2))-1)\\ (3,4), (3, 5), (\underline{3,6}), \dots, (3, q_i(s(2))-1)\\ (4, 5), (\underline{4,6}), \dots, (4, q_i(s(2))-1)\\ \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \\ (q_i(s(1))-2, q_i(s(2))-1) \end{array} $$ ( 4.25)

в которой:

  1. каждая строка идентифицируется значением x_{i}^{s(1)}, а каждый столбец - значением x_{i}^{s(2)};
  2. каждому элементу отвечает n*(n- 1)/2 подстановок x_{i}^{s(1)} := x_j ^{s(1)} , x_{i}^{s(2)}:= x_j ^{s(2)}, ( i \ne j );
  3. в) имеется множество q_{i} -кратных комбинаций ( x_{i}^{s(1)} :=x_{i}^{s(2)} ) (подчеркнуты в (4.25)), мощность которого задается \Theta_1(k,\varepsilon=2) = |\{u*Y^s_{\varepsilon=2}\}| с параметрами:
    • при q_n = q_{n-1} = … = q _{1}= k > 2: u - простые числа из натурального ряда
      \overline{2,E[(k-l)/2]},\, y_i^{s(1)} = \overline{1,(q(u)-l)},\, y^{s(2)}_i=\overline{2,q(u)}, q(u)=E[(k-l)/u_i];
    • при q_i\ne q_j (i\ne j): u_i - простые числа из натурального ряда
      \overline{2,E[(q_i-l)/2]},\, y_i^{s(1)} = \overline{1,(q(u_i)-l)},\, y^{s(2)}_i=\overline{2,q(u_i)}, q(u_i)=E[(q_i-l)/u_i]

Из (4.25) видно, что количество M -транспозиций значений свертки l_{s(1)} > < l_{s(2)} при ограничении (4.10) на компоненты весового вектора определяется:

  • для равнозначных х_{i}:
    T(k,\varepsilon=2) = (n*(n-1)/2)*[\Theta_0(k,\varepsilon=2) - \Theta(k,\varepsilon=2)] = \\ n*(n-1) *[k*(k-1) - \sum_u{q(u)*(q(u)-1)}] / 4
  • для неравнозначных х_{i }:
    T(q_2,q_1,\varepsilon=2) = 0.5 \sum_{i(1),i(2)}[q_{i(2)}*(q_{i(2)} - 1) - \xi(q_{i(2)} - q_{i(1)}) *(q_{i(2)} - q_{i(1)} -1) - \\ \sum_{u_i}{q(u_{i(2)})*(q(u_{i(2)}) -1) - \xi(q(u_{i(2)}) - q(u_{i(1)})) *(q(u_{i(2)}) - q(u_{i(1)}) -1)} ]

    где \varepsilon = \begin{cases} 0, & \text{ если } q_{i(1)} \ge q_{i(2)} \\ 1, & \text{ если } q_{i(1)} < q_{i(2)} \\ \end{cases}

Таким образом, оператору линейной свертки входных векторов в (4.4) соответствует комбинаторная схема порождения транспозиций вида:

\begin{array}{cccccccc} \Theta(k,2),&\Theta(k,3), & \Theta(k,4), & \Theta(k,5), & \Theta(k,6), & …, & \Theta(k,n-1), & \Theta(k,n), \\ P^1_{n-m},&P^2_{n-m}, & P^3_{n-m}, & P^4_{n-m}, & P^5_{n-m}, & …, & P^{n-2}_{n-m}, & P^{n-1}_{n-m}, \\ C^0_1&C^0_2, & C^0_3, & C^0_4, & C^0_5, & … , & C^0_{n-2}, & C^0_{n-1}, \\ & & C^0_3, & C^1_4, & C^1_5, & … , & C^1_{n-2}, & C^1_{n-1}, \\ & & & C^0_4, & C^1_5, & … , & C^2_{n-2}, & C^2_{n-1}, \\ & & & & C^0_5, & … , & C^3_{n-2}, & C^3_{n-1}, \\ & & & & ... & … , & ... & ... \\ & & & & & & C^{\chi-1}_{n-2}, & C^{\chi}_{n-1}, \\ & & & & & & C^{\chi-2}_{n-2}, & C^{\chi-1}_{n-1}, \\ & & & & ... & … , & ... & ... \\ & & & & & & C^{0}_{n-2}, & C^1_{n-1}, \\ & & & & & & & C^{0}_{n-1}, \\ \end{array} ( 4.26)

где \Theta(k=2,2) = 0, P_{n-m}^1 =n(n-1)/2

Из принятых соглашений следует: в каждой транспозиции неравенство l_{s(1)} < l_{s(2)} соответствует лексикографическому порядку следования значений свертки на скалярной оси L , а переход к противоположному неравенству при непрерывном сканировании в пространстве значений весового вектора происходит после выполнения равенства l_{s(1)} = l_{s(2)}.

Отсюда, все точки, принадлежащие граням (гипер)пирамид, задающих границы индексных зон в пространстве значений W_n, нарушают условие (4.11) линейной независимости w_i в (4.10), а значит, и условие изоморфизма в отображении L(X_{n}^{s}, W_n): X^{s}_n \to l_s. В частности, на рис. 4.23 условию w_3 = w_{2}+ w_{1} отвечают точки плоскости (0, А_2, А_5), а условию w_3 = w_2 - точки плоскости (0, А_2, А_4, А_{10} ) и т. д. Это говорит о том, что на границах индексных зон различные вектора X_{n}^{s(1)} и X_{n}^{s(2)} имеют общий гомоморфный скалярный образ, что делает их неразличимыми методами пороговой логики, использующими в качестве входного преобразования оператор линейной свертки входных векторов (прообразов).

В {X^{s}_{n}} кроме q -кратности имеется еще и i -кратность, которая тиражирует рассмотренные А -и АМ -транспозиции на (k^{n-\varepsilon}- 1) комбинаций векторов (X_{n}^{s(1)},X_{n}^{s(2)} ), в которых (n - \varepsilon) компонент x^{s}_i \ge 0 одновременно принадлежат левой и правой части неоднозначного неравенства l_{s(1)} > < l_{s(2)}.

Например, для булевых векторов с n = 4 А -транспозиция w_3 > < w_2+ w_1 тиражируется на i -кратную транспозицию w_4+w_3 > < w_4+ w_2+w_1, а А -транспозиция w_4 > < w_2 + w_{1} тиражируется на транспозицию w_4+w_{3} > < w_{3}+ w_2 + w_{1}. В результате в первом случае одновременно с < всегда реализуется l_4 < l_3, а во втором l_{12} < l_{11} случае одновременно с l_{8} < l_{3} всегда реализуется l_{12} < l_{7}.

В случае n -мерных булевых векторов X^{s}_{n} все проекции индексных зон на плоскости (w, w) имеют одинаковую "площадь" и, как следствие, обеспечивают равноустойчивую систему решающих правил по отношению к флуктуациям \{\pm \Delta x_{i} \} и \{\pm \Delta w_i \} реальных физических величин \{x_{i}\} и \{w_i\}. Для k -значных входных векторов равенство таких "площадей" нарушается, а структура неравномерного разбиения \{w_i, w_{j} \} проекциями n -мерных индексных зон определяется не только q_{i} -значностью x_{i} и x_{j}, но и правилом кодирования \{a_{i}\} и \{a_{j}\} ( x_{i} \in \{a_{i}\}, x_{j}\in {\a_j\}), от которого зависит количество \Theta_{1}(k, \varepsilon) q -кратных комбинаций (X_{n}^{s(1)},X_{n}^{s(2)} ) в (4.21) и (4.26). Например, при k = 6 и кодировании \{a_{i}\} числами натурального ряда 0,5 из состава М-транспозиций исключается комбинация ( x_{i}^{s(1)} =1 ,x_{i}^{s(2)} =2 ) (рис. 4.28). При кодировании \{a_{i}\} простыми числами (рис. 4.29) такая кратная комбинация отсутствует. В результате не только возрастает количество проекций индексных зон на плоскости (w_i, w_j), но и более неравномерно распределяется "площадь" между ними.

Структура индексных зон (n=2; q_{2}=q_{1}=6) при кодировании x_{i} числами натурального ряда

Рис. 4.28. Структура индексных зон (n=2; q_{2}=q_{1}=6) при кодировании x_{i} числами натурального ряда

Отсюда можно заключить:

  1. Неизбыточное сканирование в пространстве значений W_{n}, обеспечивающее однократное попадание в каждую индексную зону, необходимо выполнять с переменным шагом \Delta W_{n}, что требует соответствующей стратегии управления таким сканированием даже в случае полного перебора всех индексных зон.
    Структура индексных зон (n=2; q2=q1=6) при кодировании xi простыми числами

    Рис. 4.29. Структура индексных зон (n=2; q2=q1=6) при кодировании xi простыми числами
  2. При прочих равных условиях правило кодирования входных переменных с большим количеством индексных зон порождает и большое количество транспозиций, что позитивно сказывается на разнообразии реализуемых (М)ПМ ЛФ, но при этом, вообще говоря, снижается устойчивость минимально пороговой реализации отдельных ЛФ.
  3. Знание структуры индексных зон позволяет отказаться от их полного перебора и реализовать их "перечисление" в произвольном порядке, согласованном со стратегией поиска минимально пороговой реализации заданной ЛФ.

Введенные комбинаторные схемы и отвечающие им численные соотношения:

  • могут быть положены в основу алгебраической теории формальных нейронов, так как базируются на преобразованиях, сохраняющих отношение порядка между значениями свертки входных векторов при вариациях весового вектора внутри индексной зоны, что приводит к преобразованиям подстановки и перечислительным процедурам классического комбинаторного анализа [90];
  • генерируют полное множество кратных транспозиций значений свертки входных векторов без априорного знания характеристик точности и стратегии управления приращениями компонент весового вектора, что позволяет решать задачи абстрактного анализа и синтеза сетей из формальных нейронов как чисто дискретные, формируя систему ограничений на компоненты весового вектора, удовлетворяющего условию минимальной пороговой реализации заданной логической функции;
  • подтверждают, что устойчивость решающих правил в системах распознавания образов многопорогового типа и в сетях из формальных нейронов зависит от правил кодирования входных переменных и вступает в противоречие с функциональным разнообразием реализуемых отображений типа "вход-выход" при одинаковых ограничениях на размерность вектора порогов и возможности перестройки его компонент;
  • показывают, что традиционные для систем реального времени методы квантования непрерывных входных сигналов, обусловленные необходимостью сохранения некоторой меры, индуцируют в сопряженном [91] пространстве весовых векторов принципиально иной тип дискретности, обусловленный необходимостью сохранения отношения порядка между значениями свертки входных сигналов;
  • позволяют проводить абстрактный синтез (много)пороговых моделей "нечисленными" методами и средствами, оперирующими системами неравенств, проверка совместности которых требует тривиальной "измерительной системы" типа рычажных весов.
Дальше >>
< Лекция 4 || Лекция 5: 1234567891011 || Лекция 6 >

Вопросы и ответы

вопросов: 0