Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 316 / 14 | Длительность: 34:17:00
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 5:

Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

Аннотация: В лекции проанализированы современные нейрохимические модели нейронов, которые исходят из тончайшего молекулярно-биологического взаимодействия внешнего субстрата с внутренними (метаболическими) процессами.
Ключевые слова: потенциал, мембраны, разность, диффузия, ПО, информация, аксон, место, нейрон, коэффициенты, минимум, механизмы, реакция, время задержки, значение, синапс, медиатор, инъекция, базис, связь, основание, деятельность, алгоритм, Исход, опыт, ущерб, шумы, множества, память, активность, компонент, анализ, устойчивость, объединение, полнота, плоскость, сеть, конечные, логический, модуль, затраты, сумматор, подстановка, представление, поиск, машины Больцмана, нейросеть, переменная, вероятность, исключение, физическая система, полиморфизм, функциональная схема, диаграмма, типы связей, статистические методы, жизненный цикл, постановка задачи, структурная схема, обучающая выборка, вариация, функция, скалярное произведение, репрезентативность, система классификации, предметной области, энергия, векторизация, входной, принятия решений, вектор, индекс, отношение, поисковая оптимизация, отношение порядка, лексикографический порядок, пространство, симметрия, неравенство, отображение, мощность множества, Произведение, отношение принадлежности, подкласс, подмножество, умножение, площадь, равенство, операционный, маска, группа, размерность, пересечение, отношение эквивалентности, компилятор

4.1. Системотехнический анализ морфофункциональных схем нейронов, нервных сетей и механизмов "спайковой" активности

Нервная система человека и животных состоит из однотипных клеток, именуемых нейронами, которые связаны между собой разветвленной системой аксонно-коллатеральных связей (рис. 4.1). Главная отличительная черта нейронов - это наличие в невозбужденном состоянии разности электрических потенциалов (потенциал покоя - рис. 4.2) на полупроницаемой мембране и аксонно-коллатеральных связях. Это обусловлено разной концентрацией ионов калия и натрия на внешней и внутренней поверхности мембраны, которая в значительно большей мере препятствует ионам натрия диффундировать внутрь клетки (рис. 4.3).

Основные морфологические компоненты нейрона

Рис. 4.1. Основные морфологические компоненты нейрона
Потенциал действия

Рис. 4.2. Потенциал действия

Эта разность потенциалов поддерживается силами поверхностного натяжения мембраны и поэтому определяется ее биофизическими и биохимическими свойствами, которые изменяются под воздействием различных физико-химических раздражителей. В результате изменяется проницаемость мембраны, что приводит к двунаправленной диффузии анионов калия и натрия, которая приводит к изменению потенциала покоя и к генерации одиночного "спайка" с достаточно стабильными амплитудно-временными параметрами и формами (рис. 4.2). Существенно, что диффузия анионов ("калий-натриевый насос") срабатывает ортогонально по отношению к направлению распространения "спайка", амплитуда которого у каждого нейрона стабильна, но у разных нейронов колеблется в пределах 70-90 мВ. Передний фронт "спайка" имеет два характерных участка, разделенных порогом возбуждения, превышение которого и приводит к генерации импульса. Задний фронт "спайка" может быть апериодическим (крива я I) либо затухающим колебательным (кривая II). Непревышение порога возбуждения приводит к локальной деполяризации мембраны нейрона, а после превышения запускается механизм типа "все или ничего". С системотехнических позиций такие стабильные амплитудно-временные параметры отдельных "спайков" говорят о том, что информация о реализуемых нейронами функциях может быть заложена только в параметры "спайковых" последовательностей, что в технике соответствует частотно-импул ьсной или времяимпульсной модуляции, последняя из которых носит аналоговый характер. При этом следует помнить:

  1. В "спайковых" последовательностях максимальная частота или минимальное время между импульсами регламентируется периодом рефрактерности (см. рис. 4.2), когда нейрон просто не чувствителен к входным воздействиям.
  2. В нейрофизиологии гораздо важнее идентифицировать участие (неучастие) того или иного нейронного образования в формировании или регулировании той или иной жизненно важной функции, чем количественные соотношения между стимулом и реакцией. Поэтому в нейрофизиологическом эксперименте оценивается не количество переданной по аксону информации, а факт изменения фоновой активности подконтрольного нейрона на тот или иной тип и величину внешнего воздействия. Для этих целей сначала регистрируется фоновая "спайковая" последовательность подконтрольного нейрона и определяются ее статистические характеристики (математическое ожидание и/или дисперсия). После этого на подопытное животное подается внешнее воздействие, регистрируются и оцениваются изменения "спайковой" активности того же нейрона, по которым и делается вывод об участии в формировании реакции организма на поданное внешнее воздействие той области мозга, к которой принадлежит подконтрольный нейрон. При этом оцениваемые количественные соотношения в больш ей степени отражают качественные изменения типа "чем сильнее воздействие, тем сильнее (слабее) реакция" и не более. Механизм действия "калий-натриевого" насоса сводится к следующему. Полупроницаемая мембрана в состоянии покоя препятствует проникновению ионов натрия внутрь клетки, вследствие чего на внешней стороне мембраны образуется "больший плюс", чем на внутренней стороне. В активном состоянии проницаемость мембраны для ионов натрия возрастает в 400-500 раз, а для ионов калия всего в 10-15 раз. Благодаря такой разности в изменении проницаемости мембраны встречная диффузия ионов калия и натрия приводит к локальной деполяризации участка мембраны, когда состоянию "больший плюс" отвечает уже концентрация анионов на внутренней стороне мембраны [55].
Схема распространения потенциала действия по нервному волокну

Рис. 4.3. Схема распространения потенциала действия по нервному волокну

В отличие от коллатералей аксон покрыт миелиновой оболочкой, секционированной перехватами Ранвье (см. рис. 4.1), в результате чего "спайк" распространяется по нему с более высокой скоростью, которая колеблется в пределах 1-100 м/сек в зависимости от толщины миелинового слоя.

Сома нейрона отделена от аксона и связанных с ним коллатера-лей аксонным "холмиком". При этом в электрофизиологической модели Ходжкина - Хаксли [56] аксонному "холмику" отведено центральное место в формировании "спайка", механизм распространения которого по аксону и показан на рис. 4.3. Согласно этой модели аксонный "холмик" имеет самый низкий порог возбуждения на мембране нейрона, а условие трансформации входных нейрохимических воздействий в "спайк" имеет вид:

F(x_{n},x_{n-1},...,x_{1}) = 
\begin{cases}
1, & \text{если } \sum_i{x_i*w_i} \ge h, \\
0, & \text{если } \sum_i{x_i*w_i} < h,
\end{cases} ( 4.1)

где x_i, w_i, h - соответственно входные воздействия на нейрон, весовые коэффициенты "восприятия" входных спайков на мембране нейрона и порог возбуждения нейрона.

"Взвешенному" суммированию в (4.1) отвечает нейрохимический механизм передачи возбуждения через синаптическую щель (рис. 4.4 [57]), которая отделяет аксон или коллатерали от мембраны принимающего (постсинаптического) нейрона.

Структура синапса [3]

Рис. 4.4. Структура синапса [3]

Пресинаптическое волокно (аксон или коллатераль) заканчивается синаптической бляшкой, внутри которой расположены митохондрии и пузырьки размером 300-600 \dot{A}, которые содержат специальные вещества (медиаторы) и скапливаются в одной или нескольких областях синап-тической щели. Существует как минимум два типа синапсов, которые отличаются шириной щели и толщиной постсинаптической мембраны (рис. 4.4-а и 4.4-б соответственно), причем синапсы второго типа принято относить к возбуждающим, так как они характерны для достаточно длинных аксонов и образуемая ими щель в 1,5 раза уже (соответственно 300 \dot{A} и 200 \dot{A} ). Наличие митохондрий в синаптических бляшках указывает на возможность воспроизводства медиаторов непосредственно в синапсах.

Синаптические механизмы возбуждения ткани были впервые обнаружены в нервно-мышечных окончаниях, регулирующих (координирующих в пространстве и во времени) процессы сжатия и растяжения мышцы в целом. Исследования возбуждающих синапсов показали [57], что пре-синаптические импульсы неизменно вызывают локальную деполяризацию постсинаптической мембраны. В чисто нейронных синапсах такая реакция именуется возбуждающим постсинаптическим потенциалом (ВПСП), а ее эквивалент в нервно-мышечном окончании - потенциалом концевой пластины (ПКП).

Экспериментально был показан эффект пространственной сум-мации [57], когда несколько синхронных пресинаптических импульсов повышали амплитуду ВПСП, но не длительность локальной деполяризации постсинаптической мембраны.

Одним из главных показателей синапсов является время задержки от момента прихода пресинаптического импульса к бляшке до начала постсинаптической деполяризации, регистрируемой внеклеточно. В зависимости от функционального назначения нейрона и типа подопытного животного время задержки на синапсах колеблется от 0,3 мсек и до 2 мсек, где первое значение характерно для центральной нервной системы млекопитающих и для нервно-мышечных соединений поперечно-полосатых мышц [57].

Длительное время в физиологии синапсов противостояли две теории передачи возбуждения через синапс: более ранняя - электрическая и более поздняя - нейрохимическая. Сторонники нейрохимических механизмов передачи возбуждения через синаптическую щель исходили из наличия медиаторов, которые должны удовлетворять следующим требованиям:

  • данное вещество должно присутствовать в достаточных количествах в пресинаптических окончаниях, которые должны включать в себя синтезирующую ферментную систему;
  • раздражение пресинаптических нервов должно приводить к высвобождению достаточного количества этого вещества из пресинапти-ческих окончаний и его диффузии через синаптическую щель;
  • действие этого вещества на постсинаптическую клетку должно быть идентично синаптическому действию, если само вещество вводится методом микроэлектрофоретической инъекции;
  • в области синаптической щели должна существовать инактивирую-щая это вещество ферментативная система;
  • при изучении действия фармакологических препаратов методом микроэлектрофоретической инъекции их влияние на синаптическую передачу и на постсинаптическое действие исследуемого вещества должно быть одинаковым.

Всем этим требованиям на момент наиболее успешных исследований синаптических механизмов удовлетворяли только ацетилхолин и нора-дреналин, метаболизм которых и был изучен достаточно полно. Показано [57], что с ростом частоты пресинаптических импульсов выделение аце-тилхолина возрастает в 70 раз по отношению к состоянию покоя, а интенсивность его синтеза увеличивается в 7 раз. При этом были раскрыты механизмы депонирования избыточного ацетилхолина, что в совокупности создает условия для адекватного реагирования синапса на возрастание частоты пресинаптического возбуждения.

Многообразие синапсов с электрической формой передачи возбуждений гораздо шире, чем с нейрохимической. Но во всех случаях передача в таких синапсах осуществляется только в одном направлении и посредством деполяризующего действия электрического тока, который создается либо импульсами, либо синаптическими потенциалами в пре-синаптической мембране [57].

Приведенные данные говорят об аналоговом или как минимум циф-роаналоговом механизме локальной деполяризации постсинаптической мембраны, первый из которых характерен для синапсов с электрической передачей возбуждения, а второй - с нейрохимической. Вместе с тем, они не раскрывают:

  • механизмы трансформации локальных деполяризаций сомы и/или дендритов нейронов в "спайковую" активность всего нейрона с сохранением полученной информации;
  • влияние деполяризации, распространяемой по поверхности мембраны, на условия открытости и полуоткрытости самой мембраны по отношению к ионам калия и натрия;
  • поверхностные механизмы поддержания на мембране разности потенциалов в 70-90 мВ, которой при размерах самой мембраны порядка 70 \dot{A} [55] ( 1 \dot{A} = 10^{^{-10}} м ) соответствует напряженность электрического поля в 100000 В/см, которая более чем в 30 раз превосходит напряженность, достаточную для формирования молнии в атмосфере (напряжение "пробоя" воздуха - 3000 В/см).

На момент создания нейроподобных вычислительных технологий (середина 50-х годов прошлого столетия) не вполне ясно было, на что больше влияет деполяризация мембраны: на механизм взвешенного суммирования или на изменение порога возбуждения. Тем не менее, впечатляющие достижения того периода в исследовании электрофизиологической активности реальных нейронов можно проиллюстрировать сводной таблицей полученных численных значений базовых структурно-параметрических характеристик нейронов (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Численные значения структурных характеристик нейронов и параметров сигналов [55]
Наименование Значение Наименование Значение
Диаметр клетки Малые: 5-30 мк Диаметр митохондрий 0,2 мк
Большие: 30-100 мк Диаметр пузырька 200-1000 Е
Количество синапсов сомы нейрона Тангенциального ядра золотой рыбки: 1 Плотность синаптических пузырьков 250 шт/мк2
Симпатического ганглия лягушки: 15-55 Толщина мембраны пресинаптической до 70 Е
Мотонейрона кошки: 1200-1800 постсинаптической 60-100 Е
Ретикулярной формации: до 4000 Длина аксона до 1,5 м
Удельная плотность синапсов сомы и дендритов нейрона Ядра Дейтериса: 10000/50000 мк2 Диаметр аксона 0,05 мк - 1 мм
Мотонейрона кошки: 15000/100000 мк2 Длина перехвата Ранвье 1-2 мк
Масса дендритов Более 50 % массы мозга Диаметр поры мембраны 4-8 Е
Диаметр дендрита ~1,6 мк Сопротивление мембраны (1 см2) Состояние покоя: 1000 ом
Плотность шипиков (1-37)/10 мк2 Активное состояние: 20 ом
Длина шипика ~2 мк Удельная емкость мембраны ~1 мкф/см2
Скорость проведения "спайка" При диаметре 2-4 мк: 0,8-2 м/сек Время задержки в синапсе 0,3-2 мсек
При диаметре 6-8 мк: 6-8 м/сек Продолжительность "спайка" 1,5-6,5 мсек
При больших диаметрах: до 100 м/сек Период рефрактерности 0,1-2 мсек

Приведенных данных достаточно, чтобы сформулировать "системотехнический базис" реальных нейронных технологий:

  1. На уровне межклеточных взаимодействий в нервных сетях используются однонаправленные механизмы передачи информации по типу "цифра - аналог - цифра", что в общем случае приводит если и не к непрерывнозначной [58], то по крайней мере к многозначной [59], а не двузначной логике, правилам которой подчинены только механизмы возбуждения аксонного холмика.
  2. Токи в реальных нейронах и нейросетях обусловлены не столько электромагнитными взаимодействиями, сколько диффузными механизмами перемещения заряженных частиц, управление которыми осуществляется целым комплексом электрофизиологических и физико-химических факторов, изменяющих в конечном счете механические свойства полупроницаемой мембраны.
  3. При низких скоростях распространения "спайков" по нервному волокну темп реального времени в нервной системе и организме в целом можно поддержать комплексом методов и средств распараллеливания обработки информации и упреждающей экстраполяции как событий, происходящих во внешней среде, так и изменений собственного состояния организма.
  4. Условия "взвешенного" суммирования возбуждающих постсинапти-ческих потенциалов поддерживаются инактивирующим влиянием ферментов во время диффузии медиатора через синаптическую щель, изменением концентрации медиатора в зависимости от интенсивности пресинаптических возбуждений и целым рядом других достаточно случайных факторов, что в формальных моделях нейрона можно отразить только непрерывной вариаций весового и/или порогового векторов.
  5. Даже в двоичном базисе задание нейрону извне требуемой функции представляет собой комбинаторно неразрешимую проблему: 2^{4000}?10^{3*400}=10^{120} комбинаций значений состояний входных синапсов. Даже если рефрактерный период (период нечувствительности нейрона к входным возбуждениям - см. рис. 4.2) составляет 0,1 мсек, то за время жизни человека (порядка 70-80 лет) на входе такого нейрона можно сформировать не более 25*10^{12} комбинаций. Это говорит о том, что поведение реального нейрона можно описать только с помощью частично определенных функций, а еще точнее - с помощью существенно недоопределенных функций.

Таким образом, на основе приведенных данных можно заключить:

  1. Фундаментальные исследования физиологии синапсов [57] не столько объяснили, сколько показали всю сложность задач управления объектами с существенно недоопределенными функциями и с постоянно флуктуирующими механизмами "взвешивания" и "принятия решений", на основе которых организмы успешно синтезируют устойчивые целенаправленные формы поведения типа условных рефлексов.
  2. Механизмы синтеза ненадежными методами и средствами из ненадежных компонент сложных детерминированных систем являются атрибутом практически всех физиологических и нейрофизиологических исследований.
Виктор Бузмаков
Виктор Бузмаков
Россия, г. Москва
Юрий Самков
Юрий Самков
Россия