Опубликован: 08.02.2012 | Доступ: свободный | Студентов: 2879 / 666 | Оценка: 4.29 / 4.09 | Длительность: 11:07:00
ISBN: 978-5-9556-0147-2
Лекция 13:

Принятие оптимального инвестиционного решения в условиях риска и неопределенности

< Лекция 12 || Лекция 13: 12
Аннотация: Рассмотрена методика выбора наименее рискованного инвестиционного проекта на основе вероятностных критериев.

Цель лекции: освоить методику расчета вероятностных критериев риска и выбора наименее рискованного варианта инвестирования.

Практика хозяйственной деятельности нередко вынуждает принимать решения, связанные с выбором оптимального варианта инвестирования в условиях риска и неопределенности. Инвестор, имеющий некоторую сумму, выбирает между несколькими инвестиционными проектами. Предприятие может стоять перед выбором направления инвестирования в основной, человеческий или природный капитал. Если направление инвестирования выбрано, возникают другие вопросы: так, если речь идет об инвестициях в основной капитал, то возникает проблема выбора конкретной техники и технологии. Инвестиции в человеческий капитал могут быть выражены либо в улучшении системы социального обеспечения работников предприятия, либо в их дополнительном образовании. Инвестиции в природный капитал могут быть направлены на строительство очистных сооружений или на приобретение нового оборудования, которое позволит снизить ресурсоемкость производства, и т.п. При этом неопределенность существует практически всегда. Параметры нового оборудования, уровень готовности персонала к работе на нем, затраты на монтаж можно прогнозировать, но зачастую реальные значения существенно отличаются от прогнозных. Оценка эффективности инвестиций в природный и человеческий капитал вообще является достаточно сложной экономической проблемой из-за трудности денежной оценки результата таких инвестиций. Кроме того, инвестор, как правило, не может прогнозировать макроэкономические изменения: структурные сдвиги, смену экономических циклов, процессы на международном валютно-финансовом рынке [ 13 ] . Таким образом, выбор оптимального варианта инвестирования — это нахождение проекта, удовлетворяющего инвестора с точки зрения доходности и риска.

Существенную помощь в решении подобных задач оказывают экономико-математические методы, а именно - использование теории игр и статистических решений. Методы теории игр позволяют глубже разобраться в ситуации, оценить каждое решение с разных точек зрения. В конечном итоге решающее значение имеет позиция инвестора относительно цели реализации проекта: либо он рассчитывает на оптимистический сценарий и хочет извлечь максимум выгоды (но в случае реализации негативных прогнозов он понесет существенные убытки), либо он хочет получить относительно небольшую, но гарантированную прибыль [ 14 ] .

В ситуации выбора оптимального варианта инвестирования целесообразно рассчитать несколько критериев: критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица, критерий Байеса, критерий Лапласа.

Предположим, имеется 4 варианта инвестирования — проекты А, Б, В, Г. По каждому проекту возможны 4 сценария развития ситуации — оптимистический, консервативный, пессимистический и смешанный. Для расчета вероятностных критериев риска нужно составить матрицу доходности и матрицу рисков. Элементами матрицы доходности являются индексы доходности (ИД). Строки матрицы доходности обозначают варианты инвестирования, а столбцы – сценарии развития ситуации ( таблица 13.1).

Таблица 13.1. Матрица доходности
Оптимистич. сценарий Консервативый сценарий Пессимистич. сценарий Смешанный сценарий
Проект А  ИД_А^{оптим.}  ИД_А^{консерв.}  ИД_А^{пессим.}  ИД_А^{смеш.}
Проект Б  ИД_Б^{оптим.}  ИД_Б^{консерв.}  ИД_Б^{пессим.}  ИД_Б^{смеш.}
Проект В  ИД_В^{оптим.}  ИД_В^{консерв.}  ИД_В^{пессим.}  ИД_В^{смеш.}
Проект Г  ИД_Г^{оптим.}  ИД_Г^{консерв.}  ИД_Г^{пессим.}  ИД_Г^{смеш.}

Матрица рисков имеет такую же структуру, как и матрица доходности (в строках – инвестиционные проекты, в столбцах – сценарии). Элементом матрицы рисков является разность между максимально возможным индексом доходности по данному сценарию и индексом доходности данного проекта по этому же сценарию ( таблица 13.2).

Таблица 13.2. Матрица рисков
Оптимистич. сценарий Консервативный сценарий Пессимистич. сценарий Смешанный сценарий
Проект А  ИД_{max}^{оптим.}-ИД_А^{оптим.}  ИД_{max}^{консерв.}-ИД_А^{консерв.}  ИД_{max}^{пессим.}-ИД_А^{пессим.}  ИД_{max}^{смеш.}-ИД_А^{смеш.}
Проект Б  ИД_{max}^{оптим.}-ИД_Б^{оптим.}  ИД_{max}^{консерв.}-ИД_Б^{консерв.}  ИД_{max}^{пессим.}-ИД_Б^{пессим.}  ИД_{max}^{смеш.}-ИД_Б^{смеш.}
Проект В  ИД_{max}^{оптим.}-ИД_В^{оптим.}  ИД_{max}^{консерв.}-ИД_В^{консерв.}  ИД_{max}^{пессим.}-ИД_В^{пессим.}  ИД_{max}^{смеш.}-ИД_В^{смеш.}
Проект Г  ИД_{max}^{оптим.}-ИД_Г^{оптим.}  ИД_{max}^{консерв.}-ИД_Г^{консерв.}  ИД_{max}^{пессим.}-ИД_Г^{пессим.}  ИД_{max}^{смеш.}-ИД_Г^{смеш.}

Критерий Вальда олицетворяет позицию "крайнего пессимизма", позволяя определить, какой проект даст наибольший доход при реализации пессимистического сценария:

 \alpha=\max_{i}\min_{j}a_{ij}

где a_{ij} – элементы матрицы доходности.

Критерий Сэвиджа также является критерием "крайнего пессимизма", но этот критерий советует при выборе оптимального решения ориентироваться не на доходность, а на риск. Использование критерия Сэвиджа оправдано в том случае, если инвестор хочет в любом случае избежать большого риска и готов ради этого упустить некоторую выгоду. Оптимальным считается тот инвестиционный проект, для которого величина риска при реализации пессимистического сценария минимальна:

S=\min_{i}\max_{j}r_{ij}

где r_{ij} – элементы матрицы рисков.

Критерий Гурвица рекомендует не рассматривать ситуацию ни с позиции "крайнего пессимизма", ни "крайнего оптимизма", то есть советует не рассчитывать ни на наилучшее, ни на наихудшее развитие событий. При расчете критерия Гурвица используется так называемый "коэффициент пессимизма" \chi, значения которого находятся в интервале между нулем и единицей:

H=\max_{i}[\lambda\min_{j}a_{ij}+(1-\lambda)\max_{j}a_{ij}]

При \lambda=1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, то есть в критерий "крайнего пессимизма". При \lambda=0 – в критерий "крайнего оптимизма", рекомендующий выбирать инвестиционный проект, дающий наибольший доход при реализации оптимистического сценария. Коэффициент пессимизма ? выбирается исходя из склонности инвестора к риску – чем меньше эта склонность, тем ближе к единице значение \chi.

Критерий Байеса рекомендует выбирать тот инвестиционный проект, для которого математическое ожидание индекса доходности максимально:

a=\max_{i}\left\{\sum\limits_{j}a_{ij}q_j\right\}

где a_{ij} – элементы матрицы доходности;

q_j

– вероятности наступления сценариев.

Критерий Лапласа отличается от критерия Байеса тем, что вероятности наступления сценариев принимаются равными.

Пример. Дана матрица доходности ( таблица 13.3). Составить матрицу рисков и рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа. Коэффициент пессимизма равен 0,6. Вероятность наступления оптимистического сценария0,2, пессимистического – 0,2, смешанного – 0,1, консервативного – 0,5.

Таблица 13.3. Матрица доходности
Оптимистич. сценарий Консервативный сценарий Пессимистич. сценарий Смешанный сценарий
Проект А 2,03 1,03 -0,3 1,01
Проект Б 2,04 1,04 -0,4 1,02
Проект В 2,05 1,05 -0,5 1,15
Проект Г 2,06 1,06 -0,6 1,32

Решение.

1. Определим максимальное значение по каждому столбцу матрицы доходности. Получим 2,06 для оптимистического сценария, 1,06 – для консервативного, -0,3 – для пессимистического и 1,32 для смешанного. Далее вычитаем из максимального по столбцу значения каждый элемент этого столбца. Например, определим риск по проекту А для оптимистического сценария:

 r_{11}=2,06-2,03=0,03

Аналогично определяем каждый элемент матрицы рисков и сводим полученные значения в таблицу 13.4 .

Таблица 13.4. Матрица рисков
Оптимистич. сценарий Консервативный сценарий Пессимистич. сценарий Смешанный сценарий
Проект А 0,03 0,03 0,00 0,31
Проект Б 0,02 0,02 0,10 0,30
Проект В 0,01 0,01 0,20 0,17
Проект Г 0,00 0,00 0,30 0,00
< Лекция 12 || Лекция 13: 12
Яна Петренко
Яна Петренко

В Табл. 6.3 "Оценка финансовой реализуемости проекта (с учетом изменений в схеме финансирования)" п.17 "Итого оттоков (п.12+п.13+п.16) посчитан не верное (просто скопирован из п.16). Соответственно дальнейшие расчеты также не верны!

Вера Зарецкая
Вера Зарецкая

Изучила курс. Как заказать свидетельство о повышении квалификации?

Зарецкая Вера Григорьевна