Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Опубликован: 28.11.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 1158 / 85 | Длительность: 23:26:00
ISBN: 978-5-9556-0163-2
Лекция 3:

Хэш-функции

< Лекция 2 || Лекция 3: 123456 || Лекция 4 >

Хэш-функция ГОСТ 3411

Алгоритм ГОСТ 3411 является отечественным стандартом на хэш-функции. Его структура довольно сильно отличается от структуры алгоритмов SHA-1,2 или MD5, в основе которых лежит алгоритм MD4.

Длина хэш-кода, создаваемого алгоритмом ГОСТ 3411, равна 256 битам. Алгоритм разбивает сообщение на блоки, длина которых также равна 256 битам. Кроме того, алгоритм имеет параметр, который называется стартовый вектор хэширования Н – произвольное фиксированное значение длиной также 256 бит.

Сообщение обрабатывается справа налево блоками по 256 бит.

Каждый блок сообщения обрабатывается по следующему алгоритму.

  1. Генерация четырех ключей длиной 256 бит каждый.
  2. Шифрование 64-битных значений промежуточного хэш-кода H на ключах Ki, (i = 1, 2, 3, 4) с использованием алгоритма ГОСТ 28147 в режиме простой замены.
  3. Перемешивание результата шифрования.

Для генерации ключей используются следующие данные:

  • промежуточное значение хэш-кода Н длиной 256 бит;
  • текущий обрабатываемый блок сообщения М длиной 256 бит;
  • параметры – три значения С2, С3 и С4 длиной 256 бит следующего вида: С2 и С4 состоят из одних нулей, а С3равно

    18 08 116 024 116 08 (08 18)2 18 08 (08 18)4 (18 08)4

    где степень обозначает количество повторений 0 или 1.

Используются две формулы, определяющие перестановку и сдвиг.

Перестановка Р битов определяется следующим образом: каждое 256-битное значение рассматривается как последовательность тридцати двух 8-битных значений.

Перестановка Р элементов 256-битной последовательности выполняется по формуле y=ϕ(x), где x – порядковый номер 8-битного значения в исходной последовательности; y – порядковый номер 8-битного значения в результирующей последовательности.

\phi (i + 1 + 4(k – 1)) = 8i + k \quad	i = 0 \div 3, k = 1 \div 8

Сдвиг А определяется по формуле

A (x) = (x1 \oplus x2) || x4 || x3 || x2

Где xi – соответствующие 64 бита 256-битного значения х, || обозначает конкатенацию.

Присваиваются следующие начальные значения:

i = 1,\quad  U = H, \quad   V = M.\\
W = U \oplus V,\quad   K1 = Р (W)

Ключи K2, K3, K4 вычисляются последовательно по следующему алгоритму:

U = A (U) \oplus Сi,\quad V = A (A (V)),\quad W = U \oplus V,\quad Ki = Р (W)

Далее выполняется шифрование 64-битных элементов текущего значе-ния хэш-кода Н с ключами K1, K2, K3 и K4. При этом хэш-код Н рассматривается как последовательность 64-битных значений:

H = h4 || h3 || h2 || h1

Выполняется шифрование алгоритмом ГОСТ 28147:

s_i = EK_i [h_i] \quad	i = 1, 2, 3, 4\\
S = s_1 || s_2 || s_3 || s_4

Наконец на заключительном этапе обработки очередного блока выполняется перемешивание полученной последовательности. 256-битное значение рассматривается как последовательность шестнадцати 16-битных значений. Сдвиг обозначается ψ и определяется следующим образом:

\eta 16 || \eta 15 || … || \eta1 -исходное значение

\eta 1 \oplus \eta 2 \oplus \eta 3 \oplus \eta 4 \oplus \eta 13 \oplus \eta 16 || \eta 16 || … || \eta 2 - результирующее значение

Результирующее значение хэш-кода определяется следующим образом:

\chi (M, H) = \psi^6^1 (H \oplus \psi (M \oplus \psi^1^2 (S)))

Где H – предыдущее значение хэш-кода, М – текущий обрабатываемый блок, ψi – i-ая степень преобразования y.

Входными параметрами алгоритма являются:

  • исходное сообщение М произвольной длины;
  • стартовый вектор хэширования Н, длина которого равна 256 битам;
  • контрольная сумма ∑, начальное значение которой равно нулю и длина равна 256 битам;
  • переменная L, начальное значение которой равно длине сообщения.

Сообщение М делится на блоки длиной 256 бит и обрабатывается справа налево. Очередной блок i обрабатывается следующим образом:

  1. H = χ (Mi, H)
  2. ∑ = ∑⊕' Mi
  3. L рассматривается как неотрицательное целое число, к этому числу прибавляется 256 и вычисляется остаток от деления получившегося числа на 2256. Результат присваивается L.

Где ⊕' обозначает следующую операцию: ∑ и Mi рассматриваются как неотрицательные целые числа длиной 256 бит. Выполняется обычное сложение этих чисел и находится остаток от деления результата сложения на 2256. Этот остаток и является результатом операции.

Самый левый, т.е. самый последний блок М' обрабатывается следующим образом:

  1. Блок добавляется слева нулями так, чтобы его длина стала равна 256 битам.
  2. Вычисляется ∑ = ∑ ⊕' M'.
  3. L рассматривается как неотрицательное целое число, к этому числу прибавляется длина исходного сообщения М и находится остаток от деления результата сложения на 2256.
  4. Вычисляется Н = χ (М', Н).
  5. Вычисляется Н = χ (L, Н)
  6. Вычисляется Н = χ (∑, Н).

Значением функции хэширования является Н.

< Лекция 2 || Лекция 3: 123456 || Лекция 4 >
Еламан Шокпаров
Еламан Шокпаров
Россия, с. Теленгит - Сортогой