Тверской государственный университет
Опубликован: 03.11.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 3255 / 72 | Длительность: 14:38:00
Лекция 15:

Функции и таблицы истинности

< Лекция 1 || Лекция 15

Смотреть лекцию на: ИНТУИТ | youtube.com

Если проблемы с видео, нажмите выше ссылку youtube

Get Adobe Flash Player

Поскольку область определения логической функции конечна, то функцию можно задать явным образом, перечислив значение функций для каждой точки из области определения. Сколько точек в области определения логической функции от n переменных? Функция от n переменных определена на кортежах длины n. Поскольку речь идет о логических функциях, аргументы которых принимают только два значения - 0 и 1, то кортежи можно рассматривать как слова длины n в алфавите \{0, 1\}.

Справедлива следующая теорема: Область определения логической функции от n переменных содержит 2^n кортежей, представляющих слова длины n в алфавите \{0, 1\}.

Доказательство просто, поскольку является следствием более общей ранее доказанной теоремы, которая говорит, что число слов длины n в алфавите из m символов равно m^n. В нашем случае m равно 2, что и доказывает основное утверждение теоремы.

Таким образом, чтобы явно задать функцию, можно перечислить все возможные кортежи – их 2^n, и для каждого из них задать значение функции на данном кортеже. Задать функцию можно таблицей, которую принято называть таблицей истинности. Эта таблица содержит 2^n + 1 строк и n + 1 столбец. Первая строка – это строка заголовков содержит имена переменных и имя функции. В следующих строках в первых n столбцах содержатся значения кортежей, в последнем столбце – значение функции для соответствующего кортежа.

Таблица 1 является примером задания таблицы истинности для всех унарных функций. Поскольку рассматриваются функции одной переменной, то кортежей всего 2 и они являются словами длины 1, то есть символами 0 и 1.

При построении таблицы истинности принято упорядочивать кортежи. Поскольку каждый кортеж – является двоичным словом, то его можно рассматривать как запись в двоичной системе целых чисел от 0 до числа 2^n – 1. Кортежи упорядочиваются в соответствии с их числовыми значениями. Первый кортеж представляет число 0, последний - 2^n – 1, i- й – число  i -1.

< Лекция 1 || Лекция 15
Сергей Волков
Сергей Волков

Приведу пример из лекции "Знания в школе передавались устно, к счастью, один из учеников Пифагора составил три книги с записями его учения." Книги же начали делать гораздо позже. Или имеется ввиду, что сейчас этот объем знаний помещается в три книги?

Оксана Тычинская
Оксана Тычинская

У меня тот же вопрос, что и у Евгения: я решила задачу методом перебора, причем правильного ответа в предложенных вариантах теста к теме номер 2 не оказалось. Как предлагается решить эту задачу методом индукции - непонятно. Почему в тесте отсутсвует правильный ответ (а ведь посчитать число простых чисел в определенном диапазоне совсем несложно) - тоже непонятно.

Андрей Кудырский
Андрей Кудырский
Россия, Санкт-Петербург, 260, 1997
Игорь Шевченко
Игорь Шевченко
Россия, Краснодарский край