Тверской государственный университет
Опубликован: 03.11.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 3255 / 72 | Длительность: 14:38:00
Лекция 13:

Логика предикатов

< Лекция 1 || Лекция 13

Смотреть лекцию на: ИНТУИТ | youtube.com

Если проблемы с видео, нажмите выше ссылку youtube

Get Adobe Flash Player

Логика предикатов

В сравнении с логикой высказываний логика предикатов является более сложным фрагментом. Высказывания обычно связаны с некоторым единичным объектом. Примером могут служить высказывания, связанные с Петром. О таких высказываниях можно однозначно сказать, истинны они или ложны. Логика предикатов формализует высказывания, связанные с множеством объектов. Истинность таких высказываний может зависеть от значений ряда предметных переменных. Простейшим примером является отношение "больше". Высказывание X > Y истинно для некоторых пар предметных переменных (например, для пары чисел 5 и 3) и ложно для некоторых других значений этих переменных (например, для пары чисел 3 и 3). Отношение "больше" можно определить не только на числах, но и для других предметных областей, например, рассматривать отношение "больше" в животном мире. Тогда утверждение X > Y справедливо, если X имеет значение "слон", а Y – "тигр", при других значениях, например для пары <слон, кит>, утверждение "слон больше кита" следует считать ложным.

Поскольку мы обсуждаем логику предикатов, то следует определить понятие "предикат". Если задано отношение, то с ним можно связать предикат.

Предикат – это функция, определенная на кортежах отношения. Функция принимает значение Истина, если кортеж принадлежит отношению, и Ложь – в противном случае. Поскольку значением предиката может быть только одно из двух логических значений, то над ними, также как над логическими переменными, определены все логические операцииконъюнкция, дизъюнкция и другие операции. Пример: X > Y & U < V.

Формулы логики высказываний строятся из логических переменных, констант и логических функций. Формулы логики предикатов помимо этого могут включать и предикаты. В программировании такие формулы называются логическими выражениями, которые могут принимать только два значения, и используются при записи условий в операторах цикла и операторах выбора.

Поскольку формулы логики предикатов позволяют формализовать суждения о множествах, то в этих формулах, наряду с логическими функциями разрешается использовать два квантора – квантор всеобщности и квантор существования.

Квантор всеобщности, навешенный на формулу Ф(x), где x – предметная переменная – элемент некоторого множества X, указывает, что формула Ф должна выполняться для всех x \in X. Записывается формула с квантором всеобщности следующим образом: \forall xФ(x)

Квантор существования, навешенный на формулу Ф(x), где x – предметная переменная – элемент некоторого множества X, указывает, что формула Ф должна выполняться, по крайней мере, для одного из элементов x \in X. Записывается формула с квантором существования следующим образом: \exists xФ(x).

Пример: Утверждение "Все греки – люди" может быть записано следующей формулой логики предикатов:

\forall x(x \in \{греки \} \to x \in \{люди \})

В дальнейших уроках мы ограничимся рассмотрением только формул логики высказываний.

< Лекция 1 || Лекция 13
Сергей Волков
Сергей Волков

Приведу пример из лекции "Знания в школе передавались устно, к счастью, один из учеников Пифагора составил три книги с записями его учения." Книги же начали делать гораздо позже. Или имеется ввиду, что сейчас этот объем знаний помещается в три книги?

Оксана Тычинская
Оксана Тычинская

У меня тот же вопрос, что и у Евгения: я решила задачу методом перебора, причем правильного ответа в предложенных вариантах теста к теме номер 2 не оказалось. Как предлагается решить эту задачу методом индукции - непонятно. Почему в тесте отсутсвует правильный ответ (а ведь посчитать число простых чисел в определенном диапазоне совсем несложно) - тоже непонятно.

Андрей Кудырский
Андрей Кудырский
Россия, Санкт-Петербург, 260, 1997