Тверской государственный университет
Опубликован: 03.11.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 3249 / 72 | Длительность: 14:38:00
Лекция 6:

Операции над множествами

< Лекция 1 || Лекция 6

Смотреть лекцию на: ИНТУИТ | youtube.com

Если проблемы с видео, нажмите выше ссылку youtube

Get Adobe Flash Player

Пусть А и В – два множества. Тогда над ними определена операция \cup - операция объединения: С = А \cup B . Множество С содержит элементы множеств А и В.

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{d, e, f\};\ C = A \cup B=\{a,b,c,d,e,f\}

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{d, c, f\};\ C = A \cup B=\{a,b,c,d,f\}

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{\{d,e\}, \{1, 2, 3\}\}; C = A \cup B=\{a,b,c,\{d,e\},\{1,2,3\}\}

Пусть А и В – два множества. Тогда над ними определена операция \cap - операция пересечения: С = А \cap B . Множество С содержит только те элементы множества А, которые содержатся в В, то есть элементы, принадлежащие обеим множествам.

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{d, e, f\};\ C = А \cap B=\varnothing

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{b, c, f\};\ C = А \cap B= \{b,c\}

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{\{d, e\},\{1,2,3\}\};\ C = А \cap B=\varnothing

Операции объединения и пересечения можно определить для произвольного числа аргументов.

Пусть А и В – два множества. Тогда над ними определена операция \setminus - операция разности: С = А \setminus B . Множество С содержит только те элементы множества A, которые не содержатся в В.

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{d, e, f\};\ C = A \setminus B=A

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{b, c, f\};\ C = A \setminus B= \{a\}

Пример:

А = \{a, b, c\};\ B = \{\{d,e\}, \{1, 2, 3\}\};\ C = A \setminus B=A

Пусть А и В – два множества. Тогда над ними определена операция \times - операция декартова произведения двух множеств: С = А \times B. Множество С содержит элементы, каждый из которых представляет пару <a, b>, где a – элемент множества А, b – элемент множества В.

Пример:

А = \{a, b\};\ B = \{d, e\};\ C = А \times B = \{<a, d>, <a, e>, <b, d>, <b, e>\}

Пример:

А = \{a, b\};\ B = \{b, f\};\ C = А \times B = \{<a, b>, <a, f>, <b, b>, <b, f>\}

Пример:

А = \{a, b\};\ B = \{\{d,e\}, \{1, 2\}\};\ C = А \times B = \{<a, \{d, e\}>, <a, \{1, 2\}>, <b, \{d, e\}>, <b, \{1, 2\}>\}

Заметим, что в частном случае, когда множества А и В эквивалентны:

C = A \cup A;\	C = A \capA; \ C = A \setminus A= \varnothing

C = А \times A = A^2декартова степень множества – множество мощности n^2, где nмощность множества А, состоящее из пар элементов А.

< Лекция 1 || Лекция 6
Сергей Волков
Сергей Волков

Приведу пример из лекции "Знания в школе передавались устно, к счастью, один из учеников Пифагора составил три книги с записями его учения." Книги же начали делать гораздо позже. Или имеется ввиду, что сейчас этот объем знаний помещается в три книги?

Оксана Тычинская
Оксана Тычинская

У меня тот же вопрос, что и у Евгения: я решила задачу методом перебора, причем правильного ответа в предложенных вариантах теста к теме номер 2 не оказалось. Как предлагается решить эту задачу методом индукции - непонятно. Почему в тесте отсутсвует правильный ответ (а ведь посчитать число простых чисел в определенном диапазоне совсем несложно) - тоже непонятно.

Алексей Михайлов
Алексей Михайлов
Россия
Лариса Гончарук
Лариса Гончарук
Молдова