Тверской государственный университет
Опубликован: 03.11.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 3830 / 95 | Длительность: 14:38:00
Лекция 5:

Множества

< Лекция 1 || Лекция 5

Смотреть лекцию на: ИНТУИТ | youtube.com

Если проблемы с видео, нажмите выше ссылку youtube

Get Adobe Flash Player

Множества

Начнем рассмотрение с понятия "множество элементов" или просто "множество". Это основное понятие, которое нельзя определить через другие базовые понятия. Содержательно под множеством понимается некоторая совокупность элементов, объединенных по некоторому принципу. Например, можно говорить о "множестве людей", "множестве машин", "множестве учеников 10 А класса", "множестве целых чисел". Множества бывают конечными, как например, множество учеников 10 А класса, или бесконечными, как, например, множество целых чисел.

Задать множество можно, указав какие элементы принадлежат множеству. Если множество конечно и имеет небольшое число элементов, то можно просто перечислить эти элементы, заключив перечисление в фигурные скобки.

Пример 1

X = \{0, 1, 2, 3\}- конечное множество из четырех элементов – начального отрезка натуральных чисел.

Иногда при перечислении используется двоеточие между начальными и конечными элементами множества.

Пример 2

Y = \{1 .. 100\} – множество целых чисел от 1 до 100.

Пример 3

М = \{ Январь .. Декабрь\} - множество из 12 элементов, представляющих названия месяцев года.

Часто множество задается указанием свойства, характерного для его элементов. Свойство задается после вертикальной черты, отделяющей имя элемента от описания свойства.

Пример 4

К = \{x | 100 < x < 200\} – множество целых чисел, больших 100 и меньших 200.

Пример 5

O = \{ x | x = 2 * i + 1, i = 0 .. n\} – множество нечетных чисел.

Элементы множества и само множество связаны отношением "принадлежит". Тот факт, что элемент x принадлежит множеству A, будем записывать следующим образом: x \in A. Тот факт, что элемент x не принадлежит множеству, записывается так:x \notin A.

Два множества могут быть связаны отношением "содержится". Множество A содержится в множестве B, если все элементы из А принадлежат множеству В. В этом случае говорят, что Аподмножество В и записывают это следующим образом: A \subseteq B. Если для множеств A и B выполняются соотношения: A \subseteq B и B \subseteq A то множества А и В совпадают, считаются эквивалентными, что записывается обычным равенством: А = В.

Если A \subseteq B и А \ne В, то А называется собственным подмножеством В, что записывается так: A \subset B

Множества характеризуется таким параметром как мощность множества. Для конечных множеств его мощность – это число его элементов, для бесконечных множеств мощность задается специальными символами. Различают мощность счетного множествамножества, элементы которого можно перечислять, и мощность несчетных множеств. Примерами счетных множеств являются множество натуральных чисел и множество целых чисел, примером несчетного множества – множество вещественных чисел.

Если X – некоторое множество, то с ним можно связать множество всех подмножеств X. Такое множество обозначается как 2^X. Его элементами являются подмножества множества X. Принято считать, что подмножеством каждого множества является пустое множество – множество, не содержащее элементов. Пустое множество обозначается символом \varnothing.

Если X – конечное множество мощности n, то мощность множества 2^X равна 2^n.

Пример:

Пусть X = \{a, b, c\}- множество мощности 3 из трех элементов.

Тогда 2^X = \{ \varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}- множество мощности 2^3 из восьми элементов, каждый из которых является множеством – подмножеством X.

< Лекция 1 || Лекция 5
Андрей Гаевой
Андрей Гаевой

Просят указать функцию, при определённых аргументах дающую определённое значение. Типа при двух истинных аргументах и только при них, значение будет истиной.

Вопрос: в каком формате должен быть ответ?

Перебрал уже всё что знаю!

Сергей Волков
Сергей Волков

Приведу пример из лекции "Знания в школе передавались устно, к счастью, один из учеников Пифагора составил три книги с записями его учения." Книги же начали делать гораздо позже. Или имеется ввиду, что сейчас этот объем знаний помещается в три книги?

Елена Игнатко
Елена Игнатко
Россия, Москва
Кирилл Глушков
Кирилл Глушков
Россия