Опубликован: 22.01.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 257 / 3 | Длительность: 16:29:00
ISBN: 978-5-9556-0167-0
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 7:

Наноэлектронная элементная база информатики на основе графена

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >
Аннотация: Цель лекции: Ознакомить студентов со структурой и свойствами графена, с возможностями его химической модификации, с понятием двумерного кристалла. Объяснить принципы построения полевых транзисторов на сплошных пленках и на узких полосках графена, построения химически чувствительных полевых транзисторов (ХЧПТ) и других сенсоров на основе графена. Дать краткий обзор методов изготовления графена и графеновых полосок.

Графен и его физические свойства

Структура графена

Еще одной интересной, ранее неизвестной, формой существования углерода оказался графен (англ. graphene) – однослойная пленка из атомов углерода, находящихся в состоянии sp^2-гибридизации. Ее можно рассматривать также как один отделенный слой графита ( рис. 7.1).

Слева – структурная модель пленки графена. Справа – микрофотография следа от графитового карандаша на окисленной пластине кремния при увеличении 2000х

Рис. 7.1. Слева – структурная модель пленки графена. Справа – микрофотография следа от графитового карандаша на окисленной пластине кремния при увеличении 2000х

В течение многих десятилетий исследователям никак не удавалось сформировать такую пленку или отделить ее от графита, и временами даже теоретически "обосновывалась" невозможность ее самостоятельного существования. Тем не менее, в 2004 г. пленку графена удалось не только отделить, но и экспериментально исследовать ее свойства. Эти пионерские исследования отмечены Нобелевской премией за 2010 г. Позднее оказалось, что даже при рисовании обычным графитовым карандашом такие пленки иногда встречаются в отделившихся от графита чешуйках. Просто они настолько малы, тонки и прозрачны, что их очень трудно увидеть, даже в наилучший оптический микроскоп.

Только теперь с помощью виртуозных интерференционных методик их уже сумели наблюдать в оптических микроскопах высокой разрешающей способности. На рис. 7.1 справа показана микрофотография одного из участков следа от графитового карандаша, оставленного на пластине кремния с окислом толщиной 300 нм. На ней можно увидеть отделившиеся от графита чешуйки разной толщины, тончайшая из которых – одноатомный слой графита. Это и есть пленка графена.

Структурная модель графена показана на рис. 7.1 слева. Атомы углерода, изображенные в виде шариков, выстроены в правильную двумерную гексагональную решетку. В ней они удерживаются с помощью ковалентных \sigma-связей, образованных тремя гибридными sp^2–орбиталями каждого атома углерода, и дополнительно с помощью \pi-связей, образованных благодаря перекрытию рZ–орбиталей соседних атомов углерода (см. "Наноэлектронная элементная база информатики на основе графена" , рис. 7.4). Тонкие "покрывала" из плазмы \pi-электронов, напоминающие слой тумана над водой, находятся с обеих сторон пленки. И эти \pi-электроны (по одному от каждого атома) принадлежат не отдельным атомам или парам соседних атомов углерода, а "расплываются" по всей пленке, "обобществляются", образуя легкую двумерную электронную плазму.

Физические свойства графена

Благодаря такой удачной "конструкции", пленки графена удивительно прочны и упруги. Модуль Юнга у них – порядка 1 ТПа, предел прочности – 130 ГПа (по сравнению со сталью, у которой модуль Юнга составляет 210 ГПа, а предел прочности около 600 МПа). Несмотря на свою предельно малую толщину (< 0,5\ нм), они настолько плотны, что не пропускают сквозь себя даже атомы гелия, способные проникать, например, сквозь фольгу из металла. О легкости пленок графена дает представление то, что лишь один грамм графена, будучи целостной пленкой, накрыл бы площадь 2600 м2 – целое футбольное поле.

Графен имеет очень высокую теплопроводность – порядка 5\times 10^3\text{ Вт}\cdot \text{м}^{-1}\cdot\text{К}^{-1}, что в сочетании с высокой электропроводностью обеспечивает возможность прохождения электрического тока в миллион раз превосходящего максимально возможный ток в пленках меди.

Графен почти не поглощает видимый свет, коэффициент его пропускания превышает 97%. Комплексный показатель преломления графена для видимой области спектра равен приблизительно n = 2,0 – 1,1і.

Элементарной ячейкой гексагональной решетки графена является выделенный на рис. 7.2 ромб CDEF, в состав которого входят два атома углерода (A и B).

Элементарная ячейка графена (CDEF) и векторы ее трансляции

Рис. 7.2. Элементарная ячейка графена (CDEF) и векторы ее трансляции

Всю решетку – т.н. "двумерный кристалл" – можно получить трансляцией этой ячейки на векторы


\overrightarrow{R}(m,n)=m\overrightarrow{e_1}+m\overrightarrow{e_2};\quad m,n\in Z,
( 8.1)
где \overrightarrow{e_1} и \overrightarrow{e_2} – элементарные векторы трансляции. Расстояние между центрами соседних атомов углерода составляет 0,1415 нм, а длина элементарных векторов трансляции – 0,245 нм.

Энергетический спектр электронов в графене

Квантово-механический расчет волновых функций электронов в такой двумерной гексагональной решетке, впервые сделанный еще в середине ХХ в., когда графен был только теоретической моделью, показал, что в графене, как и в графите, в энергетическом спектре \pi-электронов нет запрещенной зоны энергий, как в полупроводниках или в изоляторах. Валентная зона и зона проводимости в графене касаются. Поэтому, графен, как и графит, является полуметаллом. Зависимость разрешенных значений энергии \pi-электронов в графене от величины и направления их волнового вектора \overrightarrow{k}=(k_X,k_Y) показана на рис. 7.3. Вдоль вертикали здесь отложена энергия, вдоль осей абсцисс и ординат – соответствующие проекции волнового вектора электрона (k_X,k_Y). Правильный шестиугольник, ограничивающий первую зону Бриллюэна, выделен жирными черными отрезками. Он расположен относительно оси аппликат на уровне энергии Ферми. Поверхности, описывающие структуру валентной зоны и зоны проводимости, касаются в вершинах шестиугольника. Эти точки называют "точками Дирака". При температурах, близких к абсолютному нулю, валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости пуста. При повышенных температурах согласно распределению Ферми–Дирака некоторая часть электронов переходит в зону проводимости, а в валентной зоне остаются "дырки". Это и предопределяет достаточно высокую электропроводность графена при комнатных температурах. Концентрация носителей заряда в точках Дирака при таких температурах составляет приблизительно 5*1016 м–2.

Структура разрешенных энергетических зон графена

Рис. 7.3. Структура разрешенных энергетических зон графена

Очень интересной особенностью графена является то, что вблизи точек соприкосновения энергетических зон дисперсионное отношение (т.е. зависимость между энергией и волновым вектором электрона) оказалось линейным:


E(k)=E_F+ak

Это означает, что в таких состояниях и электроны проводимости, и "дырки" в графене имеют нулевую эффективную массу. Т.е. они не могут быть неподвижными, а все время перемещаются со "скоростью Ферми", которая в графене составляет примерно 106 м/с, то есть является уже релятивистской. Этим обусловлены очень высокая подвижность носителей электрического заряда в графене, минимум на 2 порядка превышающая их подвижность в кремнии, и "баллистический" характер их движения вдоль пленки. Длина свободного пробега электронов проводимости и дырок в графене при комнатных температурах превышает 1 мкм. Но не надо забывать, что как "дырки", так и "электроны проводимости" являются в данном случае "квазичастицами". А на самом деле речь идет о коллективном движении двумерной электронной плазмы.

Оказалось, что при низких температурах сквозь графен могут свободно перемещаться не только электроны проводимости, но и куперовские пары электронов (см. "Свойства молекул, лежащие в основе молекулярной элементной базы информатики" ). На рис. 7.4, например, показана пленка графена, к которой присоединены электроды замкнутого сверхпроводящего контура. Расстояние между электродами составляет приблизительно 300 нм. При низких температурах в сверхпроводящем контуре с переходом через пленку графена может протекать незатухающий электрический сверхпроводящий ток. Имеются ли какие-нибудь преимущества у сквидов с таким (графеновым) переходом Джозефсона, покажут дальнейшие исследования.

Переход Джозефсона через пленку графена. Микрофотография в растровом электронном микроскопе (расстояние между электродами 300 нм)

Рис. 7.4. Переход Джозефсона через пленку графена. Микрофотография в растровом электронном микроскопе (расстояние между электродами 300 нм)
< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >
Екатерина Шубина
Екатерина Шубина

Где можно посмотреть информацию о физических ограничениях на значения характеристик компьютеров

Сергей Ронин
Сергей Ронин
Россия
Антон Хотулёв
Антон Хотулёв
Россия