Опубликован: 06.08.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1164 / 401 | Оценка: 4.45 / 4.29 | Длительность: 18:50:00
Специальности: Программист
Лекция 5:

Синтаксический анализ

Конструирование LR(1)-таблицы

Рассмотрим алгоритм конструирования таблицы, управляющей LR(1) - анализатором.

Пусть G = (N, T, P, S) - КС-грамматика. Пополненной грамматикой для данной грамматики G называется КС- Состояния Action Goto


Рис. 4.7.

Рис. 4.8.

грамматика

G' = (N \cup \{S'\}, T, P \cup \{S' \rightarrow S\}, S');

то есть эквивалентная грамматика, в которой введен новый начальный символ S' и новое правило вывода S' -> S.

Это дополнительное правило вводится для того, чтобы определить, когда анализатор должен остановить разбор и зафиксировать допуск входа. Таким образом, допуск имеет место тогда и только тогда, когда анализатор готов осуществить свертку по правилу S' -> S.

LR(1)- ситуацией называется пара [A \to  \alpha .\beta , a], где A \to  \alpha \beta - правило грамматики, a - терминал или правый концевой маркер $. Вторая компонента ситуации называется аванцепочкой.

Будем говорить, что LR(1)-ситуация [A \to  \alpha .\beta , a] допустима для активного префикса +, если существует вывод S \Rightarrow^*_r \gamma A w \Rightarrow_r \gamma \alpha \beta w, где + = \gamma \alpha и либо a - первый символ w, либо w = e и a = $.

Будем говорить, что ситуация допустима, если она допустима для какого-либо активного префикса.

Пример 4.11. Дана грамматика G = ({S, B}, {a, b}, P, S) с правилами

S -> BB

B -> aB | b

Существует правосторонний вывод S \Rightrarrow^*_r aaBab \Rightrarrow_r aaaBab. Легко видеть, что ситуация [B -> a.B, a] допустима для активного префикса + = aaa, если в определении выше положить \gamma  = aa,A = B, w = ab, \alpha  = a, \beta  = B. Существует также правосторонний вывод S \Rightarrow^*_r BaB \Rightarrow_r BaaB. Поэтому для активного префикса Baa допустима ситуация [B -> a.B, $].

Центральная идея метода заключается в том, что по грамматике строится детерминированный конечный автомат, распознающий активные префиксы. Для этого ситуации группируются во множества, которые и образуют состояния автомата. Ситуации можно рассматривать как состояния недетерминированного конечного автомата, распознающего активные префиксы, а их группировка на самом деле есть процесс построения детерминированного конечного автомата из недетерминированного.

Анализатор, работающий слева-направо по типу сдвиг- свертка, должен уметь распознавать основы на верхушке магазина. Состояние автомата после прочтения содержимого магазина и текущий входной символ определяют очередное действие автомата. Функцией переходов этого конечного автомата является функция переходов LR-анализатора.

Чтобы не просматривать магазин на каждом шаге анализа, на верхушке магазина всегда хранится то состояние, в котором должен оказаться этот конечный автомат после того, как он прочитал символы грамматики в магазине от дна к верхушке. Рассмотрим ситуацию вида [A \to  \alpha .B\beta , a] из множества ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса z. Тогда существует правосторонний вывод S \Rightarrow^*_r yAax \Rightarrow_r y \alpha B \beta ax, где z = y\alpha. Предположим, что из \beta ax выводится терминальная строка bw. Тогда для некоторого правила вывода вида B -> q имеется вывод S \Rightarrow^*_r zBbw \Rightarrow_r zqbw. Таким образом [B -> .q, b] также допустима для z и ситуация [A \to  \alpha B.\beta , a] допустима для активного префикса zB. Здесь либо b может быть первым терминалом, выводимым из \beta, либо из \beta выводится e в выводе \beta ax \Rightarrow^*_r bw и тогда b равно a. То есть b принадлежит FIRST(\beta  ax). Построение всех таких ситуаций для данного множества ситуаций, то есть его замыкание, делает приведенная ниже функция closure.

Система множеств допустимых LR(1)-ситуаций для всевозможных активных префиксов пополненной грамматики называется канонической системой множеств допустимых LR(1)-ситуаций. Алгоритм построения канонической системы множеств приведен ниже.

Алгоритм 4.10. Конструирование канонической системы множеств допустимых LR(1)-ситуаций.

Вход. КС-грамматика G = (N, T, P, S).

Выход. Каноническая система C множеств допустимых LR(1)-ситуаций для грамматики G.

Метод. Выполнить для пополненной грамматики G' процедуру items, которая использует функции closure и goto.

function closure(I){ /* I - множество ситуаций */
 do{
  for (каждой ситуации [A -> alpha.Bbeta, a] из I,
  каждого правила вывода B -> gamma из G',
  каждого терминала b из FIRST(beta a),
  такого, что [B ->.gamma, b] нет в I)
  добавить [B ->.gamma, b] к I;
 }
 while (к I можно добавить новую ситуацию);
 return I;
}

function goto(I,X){ /* I - множество ситуаций;
						X - символ грамматики */
  Пусть J = {[A -> alpha x beta; a] | [A -> alpha.xbeta, a] \in I};
  return closure(J);
 }
 
procedure items(G'){ /* G' - пополненная
					грамматика */
  I' = closure({[S' -> .S, $]});
  C = {I0};
  do{
    for (каждого множества ситуаций I из
	  системы C, каждого символа грамматики X
      такого, что goto(I, X) не пусто
	  и не принадлежит C)
     добавить goto(I, X) к системе C;
   }
	while (к C можно добавить новое множество
			ситуаций);

Если I - множество ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса +, то goto(I, X) - множество ситуаций, допустимых для активного префикса +X.

Работа алгоритма построения системы C множеств допустимых LR(1)-ситуаций начинается с того, что в C помещается начальное множество ситуаций I0 = closure({[S' -> .S, $]}). Затем с помощью функции goto вычисляются новые множества ситуаций и включаются в C.

По-существу, goto(I, X) - переход конечного автомата из состояния I по символу X.

Рассмотрим теперь, как по системе множеств LR(1)-ситу- аций строится LR(1)-таблица, то есть функции действий и переходов LR(1)-анализатора.

Алгоритм 4.11. Построение LR(1)-таблицы.

Вход. Каноническая система C = {I0, I1, ... , In} множеств допустимых LR(1)-ситуаций для грамматики G.

Выход. Функции Action и Goto, составляющие LR(1)- таблицу для грамматики G.

Метод. Для каждого состояния i функции Action[i, a] и Goto[i, X] строятся по множеству ситуаций Ii:

  1. Значения функции действия ( Action ) для состояния i определяются следующим образом:
    1. если [A \rightarrow \alpha .a \beta , b] \in I_i (a - терминал) и goto(Ii, a)= Ij, то полагаем Action[i, a] = shift j;
    2. если [A \rightarrow \alpha; ., a] \in I_i, причем A \ne  S', то полагаем Action[i, a] = reduce A \to  \alpha ;
    3. если [S' \rightarrow S., \$] \in I_i, то полагаем Action[i, $] = accept.
  2. Значения функции переходов для состояния i определяются следующим образом: если goto(Ii, A) = Ij, то Goto[i, A] = j (здесь A - нетерминал).
  3. Все входы в Action и Goto, не определенные шагами 2 и 3, полагаем равными error.
  4. Начальное состояние анализатора строится из множества, содержащего ситуацию [S' -> .S, $].

Таблица на основе функций Action и Goto, полученных в результате работы алгоритма 4.11., называется канонической LR(1)-таблицей. Работающий с ней LR(1)-анализатор, называется каноническим LR(1)-анализатором.

Пример 4.12. Рассмотрим следующую грамматику, являющуюся пополненной для грамматики из примера 4.8.:

(0) E' -> E

(1) E -> E + T

(2) E -> T

(3) T -> T * F

(4) T -> F

(5) F -> id.

Множества ситуаций и переходы по goto для этой грамматики приведены на рис. 4.9. LR(1)-таблица для этой грамматики приведена на рис. 4.7.

Проследим последовательность создания этих множеств более подробно.

  1. Вычисляем I0 = closure({[E' -> .E, $]}).
    1. Ситуация [E' -> .E, $] попадает в него по умолчанию как исходная.
    2. Если обратиться к обозначениям функции closure, то для нее
      \begin{align*}
& \alpha = \beta = e, \quad B=E, \quad a=\$,\\
& first(\beta a) = first(\$) = \{ \$ \}.
\end{align*}
      Значит, для терминала $ добавляем ситуации на основе правил со знаком E в левой части правила. Это правила
      \begin{align*}
& E \rightarrow E + T \text{ и } E \rightarrow T
\end{align*}
      и соответствующие им ситуации
      \begin{align*}
& [E \rightarrow. E + T, \$] \text{ и } [E \rightarrow . T, \$]
\end{align*}
    3. Просматриваем получившиеся ситуации. Для ситуации [E ->.E + T, $] \beta  = +, поэтому first(\beta a) = first(+$) = \{ +\}. На основе этого добавляем к I0 [E -> E + .T, +] и [E ->.T, +].
    4. Для ситуации [E \to .T, $] \beta  = e, first(\beta a) = \{ $\}. Поэтому добавляем к I0 [T ->. T * F, $] и [T ->.F, $].
    5. Подобно этому для ситуации [E \to .T, +]\beta  = e, first(\beta a) = \{ +\}. Поэтому добавляем к I0 [T ->.T * F, +] и [T ->.F, +].
    6. Из ситуации [T \to . T * F, +]\beta  = *, first(\beta a) = \{ *\}: Поэтому добавляем к I0
      [T ->.T * F, *] и [T ->.F, *]
    7. Далее из ситуации [T ->.F, *] получаем ситуацию [F ->. id, *]. из ситуации [T ->. F, $] - ситуацию [F ->. id, $], а из ситуации [T ->. F, +] - [F ->. id, +].

Таким образом, все 14 искомых ситуаций I0 получены.

Возвращаемся в головную функцию items, включаем I0 в множество C и исследуем непустые итоги применения функции goto(I0; X), где X \in \{E', E, T, F, +, *, \$, id\}.

Если посмотреть на вид правил в функции goto(I0; X), то видно, что X должен встретиться в правой части хотя бы одного правила. Для E0 таких правил у нас нет, поэтому значение функции goto(I0, E') пусто.

Возьмем goto(I0; E). E встречается после точки в правых частях двух ситуаций из I0, значит берем эти два правила и переносим в них точки на один символ вправо (пока есть куда - не уперлись в запятую), получаем:

[E' -> E., $]

и

[E -> E. + T, $|+]

Вычислим от каждой из этих ситуаций функцию closure. Но, поскольку справа от точки здесь либо пустая цепочка, либо терминал, то никаких новых ситуаций не возникает. Дальше отслеживаем, может ли куда-то сдвинуться точка дальше на право и по какому символу. Если может, строим соответствующее множество ( рис. 4.9). И т.д.

Урюпа Гречанов
Урюпа Гречанов
Россия
Гиотто Героев
Гиотто Героев
Россия