НОУ ИНТУИТ | Основы проектирования реляционных баз данных. Лекция 5: Функциональные зависимости и реляционные базы данных

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 02.08.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 3892 / 754 | Оценка: 4.55 / 4.39 | Длительность: 27:09:00

ISBN: 978-5-9556-0111-3

Тема: Базы данных

Теги: oracle, sql, администратор баз данных, алгоритмы, базовые таблицы, базы данных, виртуальная таблица, логическая модель реляционной базы данных, поиск, приложения, проектирование, проектирование баз данных, производительность, процедуры, реляционные базы данных, секционирование, серверы, сортировка, спецификации, ссылочная целостность, статистика, схема отношения, табличное пространство, физическая страница, хранилища данных, целостность, элементы

|

Вам нравится? Нравится 42 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Алгоритмы построения минимального покрытия

Алгоритм MINIMAZE (G)
input:		Множество ФЗ G
output:	Минимальное покрытие G

	F = NONREDUN ( G )
	Построить непустые множества Еf(X)⁺, состоящие из ФЗ, с левой частью, 
	эквивалентной Х. Ef(X) - подмножество Ef(X)⁺, отвечающее атрибуту Х.
	for any Ef(X) из Ef(X)⁺  do 
                    for any Y -> U из Ef(X) do
                           for any Z -> V <> Y->U из Еf(X) do
                                 if DDERIVERS ( F, Y, -> Z ) then
                                        заменить Y->U и Z->V на  Z->UV в F
	Return(F)

Примеры. Построение минимального покрытия ФЗ

Пусть F = {AB -> C, C -> A, BC -> D, ACD -> B, D -> EG, BE -> C, CG -> BD, CE -> AG}.

Расщепив правые части с помощью правила декомпозиции, получим

AB -> C, C -> A, BC -> D, ACD -> B, D -> E, D -> G, BE -> C, CG -> B, CG -> D, CE -> A, CE -> G}.

CE -> A - избыточна, так как следует из C -> A.

CG -> B - избыточна, так как следует из CG -> D, C -> A, ACD -> B.

Больше избыточных ФЗ нет.

ACD -> B может быть замещена CD -> В, так как C -> A.

Первое МП:

AB -> C, C -> A, BC -> D, CD -> B, D -> E, D -> G, BE -> C, CG -> D, CE -> G.

Построим второе МП, исключив CE -> A, CG -> D, AC -> DB:

AB -> C, C -> A, BC -> D, D -> E, D -> G, BE -> C, CG ->В, CE -> G

Так же как и для F -зависимостей, можно определить правила вывода для многозначных MV -зависимостей, и определить их взаимоотношения с F -зависимостями, а далее показать совместную полноту правил вывода F - и MV -зависимостей.

Правила вывода для MV-зависимостей:

Дополнение. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U$ и задана МФЗ $X \to \to Y$ , то имеет место МФЗ $X \to \to U - X - Y$ .
Пополнение. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U, V \subseteq W$ и задана МФЗ X Y, то имеет место МФЗ $WX \to \to V \cap; Y$ .
Транзитивность. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $Y \to \to Z$ , то имеет место МФЗ $X \to\to Z - Y$ .
Объединение. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U, Z \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $X \to \to Z$ , то имеет место МФЗ $X\to \to Y \cap Z$ .
Псевдотранзитивность. Если $X, Y, Z, W \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $WY \to \to Z$ , то имеет место МФЗ $WX \to\to Z - W \cap Y$ .
Смешанная транзитивность. Если $X, Y, Z \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и ФЗ $XY \to Z$ , то имеет место ФЗ $X \to Z - Y$ .
Декомпозиция. Если $X, Y, Z \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $X \to \to Z,$ то имеют место МФЗ $X \to \to Y \cap Z$ , МФЗ $X \to \to Y - Z$ , МФЗ $X \to \to Z - Y$ .

Совместные правила вывода для F - и MV -зависимостей:

Если $X \subseteq Y, Y \subseteq U$ и задана ФЗ $X \to Y$ , то имеет место МФЗ $X \to \to Y$ .
Если $X, Y, Z, W \subseteq U, W \cap Y = 0$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и ФЗ $W \to Z$ , то имеет место ФЗ $X \to Z$ .

Справедливо следующее утверждение: система правил вывода F1-F3, MV1-MV3, FMV1 и FMV2 является надежной и полной.

Правила декомпозиции и объединения MV -зависимостей позволяют сформулировать следующее утверждение. Пусть U - множество атрибутов, тогда можно построить разбиение U-X на множества $Y_1, Y_2, \dots, Y_k$ , такое, что при $Z \subseteq U-X$ имеет место МФЗ $X \to\to Z$ , если только Z является объединением некоторого числа Y_i. Набор множеств Y₁, Y₂, ..., Y_k называется базисом Х F - и MV -зависимостей. Каждое Y_i может состоять из одного атрибута.

Пусть D - множество F - и MV -зависимостей, тогда, так же как и для F-зависимостей, замыкание D⁺ множества D может быть логически выведено по аксиомам F1-F3, MV1-MV3, FMV1 и FMV2. Однако этот процесс может потребовать времени, пропорционального e^L, где L - число ФЗ в D.

На практике часто требуется только знать, следует ли из D конкретная ФЗ $X \to\to Z$ или $X\toZ$ . Этого достаточно, чтобы исключить избыточные ФЗ. Для того чтобы определить, имеет ли место MV -зависимость $X \to \to Z$ , достаточно построить базис Х зависимостей и посмотреть, является ли Z - X объединением каких-либо его множеств. Для вычисления базиса зависимостей Х относительно D достаточно найти базис относительно множества МФЗ М, где М состоит из а) всех МФЗ из D и б) множества МФЗ $X \to \to А_i, i = 1, 2, \dots, n$ для каждой ФЗ $X \to Y$ в D, где $Y = A_1, A_2, \dots, A_n$ .

Ниже приведен алгоритм вычисления базиса Х ФЗ относительно M.

Алгоритм вычисления базиса функциональных зависимостей

input:   Множество MV-зависимостей М на множестве атрибутов

$U, Х \subseteq U$

output:  Базис Х относительно М.

Пусть Т - множество множеств $Z \subseteq U$ , таких, что для некоторой МФЗ $W \to \to Y$ в M имеем $W \subseteq X$ , и Z есть либо Y - X, либо U - X - Y.
До тех пор, пока Т не превратится в совокупность непересекающихся множеств, будем искать в нем очередную пару пересекающихся множеств Z¹, Z² и заменять ее множествами $Z_1 - Z_2, Z_2 - Z_1 и Z_1 \cup Z_2$ , отбрасывая пустое множество $(Z_1 \subseteq Z_2)$ . В результате получим множество S.
До тех пор, пока возможны изменения во множестве S, будем искать МФЗ $V \to\to W$ в М и некоторое множество Y в S, такие, что Y пересекается с W, но не пересекается с V. Заменяем Y в S на $Y \cap W$ и Y - W.
Полученная совокупность множеств S есть базис Х ФЗ.

Теория функциональных зависимостей на отношениях реляционной базы данных представляет собой математический фундамент, на котором строится проектирование реляционных баз данных. Подытожим сведения о функциональных зависимостях, полученных в данном учебном элементе.

Аксиомы вывода ФЗ позволяют производить формальное (алгебраическое) манипулирование зависимостями разных классов: F- и MV -зависимостями. В рамках данных аксиом преобразования схем отношений реляционных баз данных будут эквивалентными.
Аксиомы вывода ФЗ позволяют оперировать отдельными атрибутами зависимостей, при этом сами ФЗ сохраняются: атрибуты из правой части ФЗ могут быть удалены; атрибуты из левой части ФЗ могут быть удалены, если удаляемый атрибут отсутствует в правой части; независимо от того, перекрываются ли множества атрибутов или нет, любые атрибуты из исходного множества можно одновременно подставлять в правую и левую части ФЗ. Несущественные зависимости могут быть удалены, а затем восстановлены.
Существует минимальный набор ФЗ, который позволяет восстановить исходный набор ФЗ. Это обстоятельство позволяет теоретически обосновать и практически проводить эквивалентные, сохраняющие семантический смысл данных, преобразования схем отношений реляционной базы данных.

Литература: [3], [11], [14], [15], [20], [31], [43], [44], [45].

Дальше >>

Авторизоваться

Основы проектирования реляционных баз данных

Функциональные зависимости и реляционные базы данных

Вопросы и ответы