НОУ ИНТУИТ | Основы информатики и программирования. Лекция 11: Проект "Выпуклая оболочка"

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Московский государственный индустриальный университет

Опубликован: 27.09.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 3332 / 380 | Оценка: 4.17 / 3.79 | Длительность: 24:17:00

Темы: Программирование, Образование

Специальности: Программист

|

Вам нравится? Нравится 44 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Задачи для самостоятельного решения

Задача 11.5. Создайте аплет, изображающий в окне стандартный прямоугольник (со сторонами, параллельными осям координат), заштрихованный под углом $45^\circ$ .

Задача 11.6. Создайте аплет, изображающий в окне границу объединения двух стандартных прямоугольников (со сторонами, параллельными осям координат), координаты углов которых предварительно вводятся с помощью методов класса Xterm

Задача 11.7. Создайте аплет, изображающий в окне размером 600x600 график функции, заданной параметрически: $x = \sin 2\varphi$ , $y = \cos 3 \varphi$ .

Задача 11.8. Создайте аплет, изображающий в окне размером 600x600 линии уровня функции z = xy .

Задача 11.9. Создайте аплет, изображающий в окне размером 600x600 траекторию движения шара с начальными координатами (x_1, x_2) и скоростью (v_1, v_2) в квадратном билльярде со стороной единичной длины.

Задача 11.10. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) среднее арифметическое значений функции $\sin (xy)$ в вершинах выпуклой оболочки;

b) максимальное значение функции $\sin (xy)$ в серединах сторон выпуклой оболочки;

c) мощность множества пересечения границы выпуклой оболочки с полосой $-1 \leqslant y \leqslant 1$ ;

d) площадь части выпуклой оболочки, расположенной внутри кольца $1 \leqslant x^2+ y^2 \leqslant 4$ ;

e) периметр части выпуклой оболочки, расположенной внутри кольца $1 \leqslant x^2+ y^2 \leqslant 4$ ;

f) количество ребер выпуклой оболочки, целиком расположенных внутри квадрата с вершинами (0,0) , (0,3) , (3,0) и (3,3) ;

g) количество ребер выпуклой оболочке, параллельных осям координат;

h) количество ребер выпуклой оболочке, параллельных сторонам заданного треугольника;

i) угол между максимальным и минимальным ребрами выпуклой оболочки;

j) лежит ли заданная точка плоскости внутри выпуклой оболочки.

Задача 11.11. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) расстояние от выпуклой оболочки до заданной точки;

b) расстояние от выпуклой оболочки до заданной прямой;

c) расстояние от выпуклой оболочки до заданного отрезка;

d) расстояние от выпуклой оболочки до заданного треугольника;

e) расстояние от выпуклой оболочки до заданного стандартного прямоугольника;

f) среднее арифметическое расстояний от заданной точки до вершин выпуклой оболочки;

g) сумму квадратов расстояний от заданной точки до вершин выпуклой оболочки;

h) сумму квадратов расстояний от начала координат до середин сторон выпуклой оболочки;

i) количество пар вершин выпуклой оболочки, расстояние между которыми не превосходит единицу;

j) количество пар сторон выпуклой оболочки, расстояние между которыми не превосходит единицу.

Задача 11.12. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) находится ли единичная окружность с центром в начале координат внутри выпуклой оболочки;

b) количество вершин выпуклой оболочки, расположенных в кольце $1 \leqslant x^2 + y^2 \leqslant 4$ ;

c) количество вершин выпуклой оболочки, расстояние от которых до квадрата с вершинами (0,0) , (1,0) , (0,1) и (1,1) не превосходит единицу;

d) минимальный стандартный прямоугольник, содержащий выпуклую оболочку (ограничивающий прямоугольник);

e) максимальный стандартный прямоугольник, содержащийся в выпуклой оболочке;

f) радиус минимального круга с центром в заданной точке, содержащего выпуклую оболочку;

g) радиус максимального круга с центром в заданной точке, содержащегося в выпуклой оболочке;

h) диаметр выпуклой оболочки; диаметром d(M) множества называется точная верхняя граница расстояний между всевозможными точками множества:

$d(M) = \sup_{x_1,x_2\in M}|\overrightarrow{x_1 x_2}|;$

i) длину минимальной диагонали выпуклой оболочки;

j) координаты центра тяжести выпуклой оболочки с вершинами, массы m_i которых вводятся вместе с их координатами; -координата центра тяжести определяется по формуле

$c_x = \frac{\sum x_i m_i}{\sum m_i};$

-координата вычисляется аналогично.

Задача 11.13. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с окружностью x^2+y^2=1 ;

b) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с кругом $x^2+y^2 \leqslant 1$ ;

c) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с эллипсом ${x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2} = 1$ ;

d) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с гиперболой ${x^2}/{a^2} - {y^2}/{b^2} = 1$ ;

e) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданной прямой;

f) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданным отрезком;

g) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки со сторонами заданного стандартного прямоугольника;

h) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданным заполненным прямоугольником;

i) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки со сторонами заданного треугольника;

j) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданным заполненным треугольником.

Дальше >>

Авторизоваться

Основы информатики и программирования

Проект "Выпуклая оболочка"

Задачи для самостоятельного решения

Вопросы и ответы