Совокупности и отношения

Задачи

1. Привести примеры множеств числовой и нечисловой природы. Образовать из них различные кортежи, в том числе, имеющие семантическое и прагматическое значение (смысл). Указание: например, использовать пары (<объект>, <числовая характеристика объекта>).

2. Получите и запишите словесно закон формирования элементов множеств:

   Х={2, 4,..., 100}, Y={1,3,..., 99}, Z={1,1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/128}.

   Указание: использовать свойства прогрессии.
3. Записать аналитически законы образования элементов множеств, найденных для предыдущей задачи в словесном виде. Указание: использовать формулы общего члена прогрессии.
4. Запишите аналитически функцию и нарисуйте график кусочно-заданной функции, принимающей на отрезке [–1;2] значения равные квадрату аргумента, а на промежутке (2;5] – значения, равные синусу от значения аргумента. Указание: на отрезке [–1;2] имеем y=x².
5. Нарисуйте графики трех функции: y=x², y=x³+6, y=-x²-3. Найдите функции, обратные к ним. Указание: для первой функции состоит из двух ветвей.
6. Выяснить, монотонна ли функция ? Обосновать ответ. Построить ее график. Указание: определить знак производной.
7. Выяснить четность или нечетность функции . Обосновать ответ. Построить график функции. Указание: условие четности функции y(–x) = y(x).
8. Выяснить периодичность функции . Обосновать ответ. Найти период. Построить график. Указание: период Т функции удовлетворят соотношению y(–x) = y(x+Т) для каждого аргумента.
9. Построить график функции u=x²+y²+z²–9. Указание: построить проекции на координатные плоскости.
10. Построить график y=2(x²+6x–8)+sin(3x–90^o). Указание: Использовать "опорные" графики функций y=x², y=sin(x).

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

1. Абстракция "число" и смысл конкретного числа.
2. Основные причины прогресса (эволюции) понятия "числа".
3. История возникновения понятия "число".
4. История математических операций и отношений.
5. Числовые системы древности и их использование.
6. Эволюция уравнений и неравенств.
7. Потенциальная осуществимость и бесконечность.
8. Абстракция в математике.
9. Геометрия древности и ее значение.
10. Виды и ориентация прямой и плоскости в пространстве и относительно друг друга.