Излагаются история и основные идеи общей теории относительности. Для дальнейшей самостоятельной работы даются задачи и список литературы.

Обсуждаются математические структуры, которые будут использоваться далее в курсе. Дается определение топологии, обсуждается его смысл и приводятся примеры топологических пространств.

Обсуждается определение дифференцируемого многообразия и определяются тензоры на нем. Все определения даются на двух языках: координатном и геометрическом.

Определяется производная Ли, обсуждается ее геометрический смысл и применение в физике. Также обсуждаются понятия алгебры Ли и группы Ли.

Скобка Пуассона рассматривается как скобка Ли, устанавливается ее связь с коммутаром векторных полей. Рассматриваются полностью антисимметричные тензоры: формы и поливекторы. Обсуждаются операции, которые позволяют удобно работать именно с антисимметричными тензорами.

Демонстрируется геометрический смысл дифференциальных форм как непрерывного распределения поверхностей и смысл поверхностей, как сингулярных дифференциальных форм. Вводится форма объема и используется для определения операции ходжевской дуальности и дивергенции поливектора. Вводится метрика. Обсуждается физический смысл вводимых понятий.

Демонстрируется удобство записи основных уравнений электродинамики на языке дифференциальных форм. Рассматриваются формы потенциала, электромагнитного поля, плотности тока. Действие для электромагнитного поля записывается и варьируется полностью на языке дифференциальных форм.

Вводятся понятия ковариантной производной, связности и параллельного переноса. Строятся тензоры кручения и кривизны. Вводится понятие расслоения над группой.

Вводятся понятия расслоения и связности над расслоением. Обсуждается их геометрический и физический смысл. Понятия параллельного переноса и кривизны обобщаются на расслоения. Вводится понятие калибровочного поля, которое иллюстрируется физическими примерами. Выводится связь между метрикой, символами Кристоффеля и ньютоновским гравитационным полем.

Из действия для частицы в гравитационном поле выводятся уравнения движения, которые совпадают с уравнениями геодезической. Вводится и варьируется действие для гравитационного поля (пространства-времени). Получаются уравнения Эйнштейна.

Обсуждаются свойства уравнений Эйнштейна. Обсуждается роль тензора энергии-импульса в общей теории относительности. Разбирается простейшие пример скалярного поля материи. Обсуждаются уравнения для слабого гравитационного поля как линейное приближение уравнений Эйнштейна.

Рассмотрены бесконечномалые преобразования координат. Подсчитано число калибровочных условий. Выведены уравнения гравитационных волн. Вводятся и обсуждаются на примерах диаграммы Ньюмана-Пенроуза.

Излагается геометрический метод построения моделей релятивистских упругих сред без диссипации. Рассматриваются примеры, обсуждаются возможности построения сложных моделей, преимущества и сложности рассматриваемого подхода. В рамках курса данная лекция может рассматриваться как факультативная.