INTUIT.ru: Учебный курс - Введение в математическое программирование

поддержка курса Введение в математическое программирование
Автор: Ю.В. Губарь

?	Уровень: для специалистов \|\| Статус: бесплатный \|\| Опубликован: 09.07.2007 Рейтинг: 4.45 \|\| Популярность: 3 \|\| Студентов: 1012/41

Информация о курсе
Курс рассматривает задачи математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения.
Вводятся понятия математического программирования, задач математического программирования. Рассматриваются такие разделы математического программирования как линейное и нелинейное программирование, формулируются виды задач линейного и нелинейного программирования, приводятся наиболее распространённые методы решения данных задач. В курсе рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием, с формой и принципом представления математических моделей, особенностями её построения; в частности, предложены такие подходы, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затронуты вопросы оснащённости и численной реализации математических моделей.

Цель
Совершенствование качества самоподготовки специалистов. Курс позволяет студентам получить конкретные практические навыки в вопросах моделирования процессов и систем.

Предварительные знания
Курс предполагает знание слушателями курса "Математическое моделирование".

Предварительные курсы

Введение в математическое моделирование

Записаться на обучение

Варианты обучения	Цена	Документы
Вы можете оформить официальные документы по программе повышения квалификации.
Самостоятельно	Бесплатно	сертификат	Курс пройден.
ИДО "ИНТУИТ"	2000 руб.	сертификат + официальное удостоверение о повышении квалификации	Программа пройдена.
ВШБИ НИУ ВШЭ	8000 руб.	удостоверение о повышении квалификации государственного образца	Программа пройдена.
Телефон: +7(499) 253-9312, факс: +7(499) 253-9310, e-mail: dpo@intuit.ru, ICQ: Intuit.Ru (632-332-736), Skype: Intuit.Ru

экзамен | экстернат | диплом Лекции

Математическое моделирование. Математическая модель в задачах оптимизации. Элементарные математические модели

Данная лекция рассматривает базовые понятия математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения. Также широко освещен круг вопросов, касаемых практического применения математического моделирования. В данной лекции рассматриваются вопросы, посвященные методологии математического моделирования. В частности, рассматривается математическая модель как основной объект математического моделирования; различные подходы к построению математических моделей, такие, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затрагивается вопросы нелинейности математических моделей, их оснащенности, численной реализации.

Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы

Данная лекция рассматривает примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы как примеры элементарных математических моделей, а также их свойства и целесообразность. В данной лекции рассматриваются такие примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы, как траектория всплытия подводной лодки, отклонение заряженной частицы в электронно - лучевой трубке и колебания колец Сатурна, а также рассматриваются некоторые их свойства.

Математическое программирование. Линейное программирование. Виды задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования и исследование их структуры. Решение задач линейного программирования симплекс-методом

Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных линейному программированию как одному из разделов математического программирования; в частности, формулирует основные виды задач линейного программирования, раскрывает отличия данных задач от классических задач математического анализа; знакомит с различными формами записи данных задач, осуществляет их постановку и исследование структуры. Наиболее полно раскрыт вопрос о решении задач линейного программирования симплекс-методом.

Метод полного исключения. Табличный симплекс – метод. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования

В данной лекции продолжается рассмотрение методов решения задач линейного программирования, в частности, рассматриваются такие методы, как метод полного исключения и табличный симплекс – метод. Здесь рассматриваются основные свойства данных методов, их основные характеристики, достоинства и недостатки. Также дается геометрическая интерпретация задач линейного программирования.

Двойственность в линейном программировании. Нахождение допустимых базисных решений. Двойственная задача линейного программирования, ее структура и свойства. Общий случай двойственности.

Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных явлению двойственности в линейном программировании, таких как нахождение допустимых базисных решений методом искусственных переменных, постановка двойственной задачи линейного программирования, рассмотрение структуры такой задачи и формулировка ее свойств. Также приводится сравнительный анализ прямой и двойственной задач, устанавливается их взаимосвязь; устанавливается взаимосвязь для пары двойственных задач линейного программирования при наличии различного рода ограничений.

Двойственный симплекс – метод. Исследование моделей задач линейного программирования на чувствительность

В данной лекции широко рассматривается такой метод решения двойственной задачи линейного программирования, как двойственный симплекс – метод. Также рассматриваются его основные свойства и характеристики, проводится сравнительный анализ с обычным симплекс – методом. Кроме того, проводится исследование моделей задач на чувствительность с использованием экономической интерпретации обычной задачи линейного программирования.

Нелинейное программирование. Классификация методов нелинейного программирования. Классический метод определения условного экстремума. Метод множителей Лагранжа

Данная лекция раскрывает отличия и преимущества задач нелинейного программирования перед классическими задачами математического анализа, классифицирует разделы нелинейного программирования; формулирует задачи и классифицирует методы решения задач нелинейного программирования. Наиболее полно раскрыты такие методы, как классический метод определения условного экстремума и метод множителей Лагранжа.

Задача нелинейного программирования при ограничениях – неравенствах. Седловая точка и задача нелинейного программирования. Применение теоремы Куна – Таккера для задачи выпуклого программирования

В данной лекции рассматривается задача нелинейного программирования при наличии ограничений в виде неравенств, в частности, ее форма записи, преимущества и недостатки в сравнении с задачей, имеющей ограничения – равенства, основные понятия и свойства. Кроме того, вводится понятие седловой точки и выясняется ее роль в задаче нелинейного программирования. При этом особое место отводится теореме Куна – Таккера, а также затрагивается вопрос применения данной теоремы к задаче выпуклого программирования.

Однопараметрическая (одномерная) оптимизация. Методы одномерной оптимизации: метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод "золотого сечения", метод Ньютона.

Данная лекция рассматривает задачи однопараметрической оптимизации и приводит наиболее распространенные методы решения этих задач, в частности, такие как метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод "золотого сечения", метод Ньютона; также формулируются их основные характеристики, определяется область применения и выясняются преимущества и недостатки данных методов.

10.

Многометрическая (многомерная) оптимизация. Методы многомерной оптимизации: метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора, метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска

Данная лекция рассматривает основные методы решения задач многомерной оптимизации, в частности, такие как метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора (метод сеток), метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска.

11.

Метод наискорейшего спуска. Метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Проблема оврагов. Проблема многоэкстремальности

В данной лекции широко освещены такие методы многопараметрической оптимизации как метод наискорейшего спуска и метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Кроме того, проводится сравнительный анализ вышеперечисленных методов с целью определения наиболее действенного, выявляются их преимущества и недостатки; а также рассматриваются проблемы многомерной оптимизации, такие как метод оврагов и метод многоэкстремальности.

12.

Оптимизация при наличии ограничений. Ограничения в виде равенств. Ограничения в виде неравенств. Выпуклость и вогнутость. Комплексный метод

Данная лекция рассматривает оптимизацию при наличии различного рода ограничений, в частности, ограничений в виде равенств и неравенств; вводятся понятия выпуклости и вогнутости и определяется их роль в решении задач оптимизации; также рассматривается комплексный метод решения задач как модификация симплексного метода Нелдера – Мида, определяются его преимущества и недостатки.

13.

Решение задач нелинейного программирования с ограничениями. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования

Данная лекция рассматривает методы решения задач нелинейного программирования при наличии различного рода ограничений, в частности, метод штрафных функций, метод SUMT Фиакко и Маккормика, метод барьерных поверхностей (метод Кэрролла); выявляются их преимущества и недостатки. Кроме того, дается геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования.

Вопросы и Ответы