В лекции дается определение числовой последовательности и её предела Вводится понятие сходимости последовательности. Рассматриваются основные свойства пределов. Вводятся и рассматриваются на примерах понятия бесконечно малой, бесконечно большой, возрастающей, убывающей и фундаментальной последовательностей. Формулируется признак Вейерштраса и критерий Коши сходимости последовательности. В лекции даётся определение числового ряда и его сходимости. Рассматриваются примеры сходящихся и расходящихся рядов. Доказывается необходимое условие сходимости числового ряда.

В лекции даются свойства сходящихся рядов, рассказывается о рядах с положительными членами, даются признаки сравнения рядов.

В лекции вводится понятие несобственного интеграла 1 рода и его сходимости. Рассматриваются способы вычисления несобственных интегралов 1 рода с помощью формулы Ньютона-Лейбница, интегрирования по частям и замены переменных. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов: формулируется признак сравнения и признак Дирихле. Доказывается теорема об интегральном признаке сходимости ряда.

В лекции на примерах рассматривается использование интегрального признака. Доказывается признак Коши сходимости ряда. Вводится понятие знакочередующегося ряда. Доказывается теорема Лейбница для этих рядов. Даются понятия условной и абсолютной сходимости ряда.

В лекции вводятся функциональные последовательности и даются свойтсва их сходимости. Приводятся теоремы о необходимых и достаточных условиях сходимости функциональных рядов на множестве. Вводится понятие равномерной сходимости функционального ряда на множестве. Формулируется критерий Коши равномерной сходимости ряда.

В лекции формулируется признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда, приводятся примеры. Рассматриваются основные свойства равномерно сходящихся рядов. Вводится понятие степенного ряда. Доказывается теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Вводится понятие радиуса сходимости степенного ряда и выводится формула для его вычисления..

В лекции вводятся понятия аналитической функции, ряда Тейлора и ряда Маклорена. Формулируются необходимые и достаточные условия сходимости ряда Тейлора к функции. Рассматриваются разложения основных элементарных функций в ряды Маклорена. .