В лекции рассказывается о матрицах, действиях над ними: сложение, умножение, транспонирование. Дается определение линейного пространства, как математического понятия и формулируются основные определения.

В лекции продолжается рассказ о линейных пространствах с точки зрения векторной алгебры.

В лекции рассмотрены задачи на тему "Линейное пространство". А также рассмотрены основные термины, имеющие отношение к системам линейных уравнений.

В лекции рассмотрены различные виды систем линейных уравнений и способы нахождения решения в зависимости от вида.

В лекции раскрывается понятие определителя матрицы, рассказывается о его свойствах.

В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы.Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и представлены задачи для самостоятельного решения.

В лекции обсуждаются такие основополагающие понятия как линейный оператор и инвариантные подпространства, рассматриваются понятия образа и ядра матрицы. Приводится теорема Гамильтона-Кэли.

В лекции рассмотрены некоторые свойство линейных пространств в общем случае. Разобраны задачи по теме "Линейные операторы". Предоставлены задачи для самостоятельного решения.

В лекции подробно рассмотрен такой вид линейного оператора, как проектор. Рассмотрены его свойства. Разобраны задачи по указанной теме.

Рассматривается такое важное понятие как ортогональная матрица, ее свойства, особенности собственных чисел и собственных векторов ортогональных матриц. Приводятся примеры задач по теме, представлены задачи для самостоятельного разбора.

В лекции показано применение изученного теоретического материала на практике. Представлены задачи на проекторы. Рассказывается введение в теорию билинейных форм.

Вы продолжите подробное знакомство с билинейными формами, узнаете, какие виды билинейных форм существуют. Познакомитесь со скалярным произведением и пространством со скалярным произведением (Евклидовым пространством)

В лекции вы познакомитесь с самосопряженными операторами и их свойствами, кососимметричными операторами, теорией симметричных матриц и их классификацией.

В лекции показано применение изученного материала в практических ситуациях, связанных с операциями с симметричными матрицами. Рассмотрены задачи на возведение матрицы в степень, определение класса симметричной матрицы.

Лекция представляет собой введение в теорию квадратичных форм. В этой лекции вы узнаете, что такое квадратичная форма, как получить квадратичную форму из билинейной формы,познакомитесь с законом инерции квадратичной формы.

В данной лекции вы познакомитесь с основными классами квадратичных форм и критериями, определяющими принадлежность квадратичной формы к определенному классу. Также в лекции рассмотрены задачи на определение свойств квадратичных форм.