 |
Твой путь к знаниям |
| Курсы | Обучение | Школа | Магазин | Общение | Новости | Помощь | |
|
|
|
|
|||||||
|
 |
поддержка курса
Введение в теорию вероятностей
Автор: Н.И. Чернова
Информация о курсе
В курсе лекций излагаются основы теории вероятностей. Курс включает основы теории меры, основы комбинаторики, элементарную и аналитическую теорию вероятностей, предельные теоремы теории вероятностей. В курсе рассматриваются основные разделы теории вероятностей: случайные события и их вероятности, случайные величины, распределения и числовые характеристики распределений, основные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Курс предназначен для студентов, не имеющих фундаментальной математической подготовки. Однако изложение материала в курсе сделано по возможности строгим, корректным и доказательным.
Цель
Обучение студентов вероятностному стилю мышления и навыкам простейших вероятностных рассуждений.
Предварительные знания
Курс математического анализа в объёме технического или экономического вуза. Школьные знания о комплексных числах. Записаться на обучение
1.
Необходимые сведения
об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия
элементарной теории вероятностей: пространство элементарных
исходов, события и операции над ними
2.
Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных
исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение
вероятности. Существование неизмеримых по Лебегу множеств
3.
Алгебра событий.
Сигма-алгебра событий.
Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства.
Вероятность как нормированная мера. Свойства вероятности. Примеры
4.
Условная вероятность.
Независимость событий. Независимость в совокупности.
Формула полной вероятности. Формула Байеса
5.
Схема Бернулли. Формула Бернулли
для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного
испытания. Полиномиальное распределение в схеме независимых испытаний
с несколькими исходами. Предельная теорема Пуассона для схемы Бернулли
6.
Случайные величины. Распределения
случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные,
сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее свойства
7.
Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения:
вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона,
гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма,
Коши, Парето
8.
Совместные распределения двух и более
случайных величин. Функция распределения случайного вектора.
Дискретные и абсолютно непрерывные совместные распределения.
Связь плотности совместного распределения и маргинальных плотностей.
Роль совместного распределения. Независимость случайных величин
9.
Преобразования случайных величин:
линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин.
Формула свертки. Устойчивость распределений относительно суммирования
10.
Математическое ожидание
случайной величины. Свойства
математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование.
Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики основных семейств
распределений.
Квантили и мода. Коэффициенты эксцесса и асимметрии
11.
Ковариация двух случайных величин и ее свойства.
Коэффициент корреляции и его свойства
12.
Сходимость "почти наверное". Сходимость по вероятности.
Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва.
Обобщенное неравенство Чебышёва. Законы больших чисел
13.
Слабая сходимость распределений. Свойства
слабой сходимости. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
14.
Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства
характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических
функций. Доказательство центральной предельной теоремы и закона
больших чисел в форме Хинчина
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|||
|
|||
|
Курсы |
Учебные программы |
Учебники |
Вопросы и Ответы |
Форум |
Новости |
Помощь
Телефон: +7 (499) 253-9312, 253-9313, факс: +7 (499) 253-9310, email: info@intuit.ru © INTUIT.ru::Интернет-Университет Информационных Технологий - дистанционное образование, 2003-2011 |
|
Проект Издательства "Открытые Системы". Партнеры: РМ Телеком, KRAFTWAY COMPUTERS. |
|
RSS