Вводится понятие производной функции в точке, рассматривается её геометрический и физический смысл. Даются определение касательной и нормали к кривой и выводятся их уравнения. Понятия правой и левой производной функции в точке, бесконечной производной, гладкой функции рассматриваются на примерах. Вводится понятие дифференцируемой в точке функции, рассматривается связь дифференцируемости и существования производной. Доказывается непрерывность дифференцируемой функции. Даётся определение дифференциала функции и рассматривается его геометрический смысл.

Даются правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Вычисляются производные функций Доказывается правило дифференцирования сложной функции и рассматривается инвариантность формы дифференциала.

Вводится понятие обратной функции и формулируется правило её дифференцирования. Вычисляются производные функций , а также гиперболических функций. Составляется таблица производных основных элементарных функций. Рассматривается приём логарифмического дифференцирования для отыскания производной сложной функции. Выводится формула для приближённого вычисления значения функции.

Вводится понятие производной высшего порядка, определяются правила вычисления производных суммы и произведения функций. Даётся определение дифференциала высшего порядка и выводится его связь с производными. Рассматриваются функции, заданные параметрически, изучается вопрос их дифференцирования. Вводится понятие вектор-функции скалярного аргумента, её предела и непрерывности. Рассматривается производная вектор-функции по её аргументу. Формулируются правила дифференцирования.

Вычисляются производные функций по определению. Вычисляются производные функций с помощью арифметических правил и таблицы производных элементарных функций. Вычисляются производные сложных функций.

Вычисляются производные степенно-показательных функций. Строятся касательные и нормали к графикам функции в точках, находится угол пересечения между кривыми. Решаются задачи, связанные со скоростью.

Вычисляется дифференциал различных функций. С помощью дифференциала вычисляются приближённые значения функции.

Вычисляются производные функций, заданных параметрически и производные вектор-функций. Вычисляются производные и дифференциалы высшего порядка для различных функций, в том числе для заданных параметрически.

Формулируются и доказываются теоремы Роля, Лагранжа и Коши. Рассматриваются их взаимосвязь. Дается геометрическая интерпретация теорем Роля и Лагранжа.

Рассматриваются неопределенности при вычислении пределов, формулируется и доказывается правило Лопиталя для их раскрытия. Рассматривается применение правила Лопиталя при неопределtнностях. Рассматриваются конкретные примеры вычисления пределов.

Выводится формула Тейлора для многочлена степени n, дается определение формулы Маклорена для многочлена. Вводится понятия формулы Тейлора для функции и вычисляется остаточный член в форме Лагранжа. Рассматривается остаточный член в форме Пеано. Раскладываются по формуле Маклорена некоторые элементарные функции. Получение асимптотических оценок для элементарных функций из формулы Маклорена.

Решаются задачи на применение теорем Роля, Лагранжа и Коши. С помощью правила Лопиталя раскрытия неопределенностей вычисляются пределы.

Раскладываются функции по формуле Тейлора и Маклорена. С помощью разложений Тейлора вычисляются приближённые значения. Используя основные разложения, вычисляются пределы.

Дается определение монотонной функции и доказывается связь между интервалами знакопостоянства производной и монотонности функции. Изучаются достаточные условие возрастания функции в точке. Вводятся понятия локального экстремума, максимума и минимума. Рассматриваются необходимое и достаточное условия эстремума Проводится исследование функций на максимум и минимум при помощи второй производной.

Решается задача нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Вводятся понятия выпуклости вверх и вниз, точки перегиба кривой. Доказываются необходимое и достаточное условия точки перегиба.

Даются определение асимптот: вертикальной, наклонной и горизонтальной. Доказываются формулы для вычисления коэффициентов наклонной асимптоты. Приводится схема построения графика функции.

Проводится исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка. Формулируется достаточное условие точки перегиба с помощью производных высшего порядка. Рассматривается метод хорд и касательных для решения уравнения.

Решаются задачи на нахождение интервалов возрастания и убывания функций. Проводится исследование функций на экстремум.

Применяется правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Решаются прикладные задачи. Определяются интервалы выпуклости и точки перегиба. Строятся асимптоты для графиков функций.

Проводится полное исследование функций и строятся их графики.