 |
поддержка курса
Введение в математический анализ
Автор:
Е.В. Ардаширова
|
?
|
Уровень: для начинающих
||
Статус: бесплатный
||
Опубликован: 06.07.2010
Рейтинг: 4.34
||
Популярность: 20
||
Студентов: 1263/169
|
Информация о курсе
Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.
В начале курса даются основные понятия теории множеств, изучаются основные числовые множества, вводится понятие верхней и нижней грани. Вводится понятие числовой последовательности и её предела, изучаются вопросы сходимости. Далее даётся понятие функции, её предела в точке, в бесконечности. Изучаются свойства функций, имеющих предел. Рассматриваются бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.Вводится понятие непрерывности функции, точки разрыва, их классификация. Изучаются свойства непрерывных функций.
Цель
Подготовить студентов к изучению основных разделов математического анализа.
Записаться на обучение
| |
Вы можете оформить официальные документы по программе повышения квалификации.
|
| |
Самостоятельно
|
Бесплатно |
сертификат
|
|
просмотров: 0
|
загрузок: 0
1.
Вводится понятие множества. Даётся определение действительных чисел, модуля (абсолютной величины) и числовой прямой. Вводится понятие точной верхней и нижней грани множества.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
2.
Дается определение числовой последовательности и её предела. Рассматривается геометрический смысл предела последовательности, доказываются единственность предела, арифметические свойства предела и предельные переходы в неравенствах. На примерах разбираются некоторые приёмы вычисления пределов.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
3.
Изучаются вопросы сходимости последовательности. Вводится понятия ограниченной и монотонной последовательности. Дается определение бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей, а также рассматриваются их свойства. Вводится число е.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
4.
Решаются задачи, связанные с понятием множества, подмножества, операций над множествами. Рассматриваются счётные множества. Определяются точные верхние и нижние грани множества. Решаются задачи, связанные с понятием действительного числа и его модуля. С помощью метода математической индукции доказываются некоторые утверждения.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
5.
Решаются задачи, связанные с понятием числовой последовательности и ее предела. Вычисляются пределы различных последовательностей, в том числе методами "деления на наибольшую степень" и "умножения на сопряженное". Рассматривается вопрос сходимости некоторых последовательностей.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
6.
Вводится понятие функции, рассматриваются способы задания функций. Даются определения предела функции в точке по Коши и по Гейне и в терминах окрестностей. Доказываются теоремы о единственности предела, об ограниченности функции, имеющей предел , о переходе к пределу в неравенствах и пределе промежуточной функции. Даётся определение предела функции в бесконечности.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
7.
Вводится понятие бесконечно малых функций (б.м.ф.). Рассматриваются их свойства: сумма б.м.ф., произведение б.м.ф. на ограниченную и др. Доказываются арифметические свойства пределов. Вводится понятие бесконечно большой функции и устанавливается связь между б.б.ф. и б.м.ф.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
8.
Вводятся различные определения непрерывности функции в точке, устанавливается связь между ними. Изучаются локальные свойства непрерывных функций. Рассматриваются основные элементарные функции и доказывается их непрерывность на примере функции cos x. Вычисляются замечательные пределы и рассматриваются операции над непрерывными функциями. Вводится понятие сложной функции и изучается её непрерывность.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
9.
Вводится понятие точек разрыва функции и даётся их классификация. Рассматривается непрерывность справа и слева, на интервале и на отрезке. Изучаются свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы о нуле функции, о промежуточных значениях, теоремы Вейерштрасса.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
10.
Вводится понятие равномерной непрерывности и изучается ее связь с непрерывностью. Для бесконечно малых функций вводятся понятие порядка и эквивалентности. Доказываются теорема о замене бесконечно малых функций на эквивалентные и условие эквивалентности. Вводятся символы Ландау и изучаются асимптотические формулы.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
11.
Доказывается существование предела функции с помощью определения Коши. Вычисляются пределы функций, применяя теорему об арифметических свойствах предела. Раскрываются неопределенности с помощью разложения на множители, деления на наибольшую степень, умножения на сопряженное выражение, введения новой переменной. Решаются задачи с использованием замечательных пределов.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
12.
Вычисляются пределы степенно-показательных функций, пределы на бесконечности. При решении используются замечательные пределы и теорема о замене бесконечно малых функций на эквивалентные.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
13.
Определяется порядок бесконечно малых функций. Доказывается эквивалентность бесконечно малых функций. Вычисляются пределы функций с помощью асимптотических формул.
просмотров: 0
|
загрузок: 0
14.
Доказывается непрерывность функций, используя различные определения. Исследуются функции на непрерывность, определяются точки разрыва и их характер. Решаются задачи о нахождении корней уравнения с помощью теоремы Больцано-Коши. Методом интервалов решаются неравенства.
|
|
|
|
Помогите ответить на вопрос:
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
RSS
Действительные числа и множества