В лекции вводится понятие пространства R_n, дается его геометрическая интерпретация. Вводится понятие вектора в пространстве R_n, набора и линейной комбинации векторов, базиса; определяются основные операции над векторами. Дается определение оператора отображения пространства, матрицы, в том числе квадратной. Подробно объясняются правила умножения матриц, приведения матриц к треугольному виду, применение матриц для решения систем линейных алгебраических уравнений. Изложение сопровождается примерами

В первой части лекции подробно рассматривается метод Гаусса решения СЛАУ, приводится алгоритм и пример реализации метода на ЭВМ. Вторая часть лекции посвящена определителям. Вводятся основные понятия, рассматриваются основные свойства определителей

В лекции продолжается рассмотрение методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - объясняется решение СЛАУ в матричном виде путем нахождения обратной матрицы и методом Крамера.Описывается выполнение операции поворота вектора на заданный угол. Вводится понятие длины вектора, скалярного произведения векторов, угла между векторами. Приводятся и доказываются свойства длин векторов и скалярного произведения векторов. Доказывается теорема о линейной независимости попарно ортогональных векторов. Дается определение ортонормированного базиса. Подробно рассматривается задача нахождения расстояния от точки до плоскости. Вводятся понятия линейного подпространства и линейного многообразия. Изложение сопровождается примерами