Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволиненйная). Простейшие задачи аналитической геометрии.

Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.

Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.

Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.

Симплекс метод решения задачи линейного программирования.

Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.

Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.

Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.

Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.

Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.

Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.

Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.

Различные способы задания прямой на плоскости.

Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.

Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.

Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.

Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.

Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.

Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.

Условие пересечения трёх плоскостей в одной точке. Биссектральная плоскость. Условие пересечения плоскости с отрезком. Прямая проходящая через заданную точку и перпендикулярная плоскости. Расстояния между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости заданной прямой и не лежащей на ней точкой. Уравнение плоскости заданной прямой и нормалью. Уравнение перпендикуляра опущенного на прямую из точки. Расстояние от точки до прямой. Общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.

Методы решения задач по аналитической геометрии.

Методы решения задач по аналитической геометрии.