В лекции рассматриваются методы исследования устойчивости разностных схем для линейных эволюционных уравнений в частных производных (гиперболического и параболического типов) Обсуждается применение спектрального признака устойчивости, энергетического признака, условия Куранта, Фридрихса и Леви для гиперболических уравнений. Формулируется и доказывается теорема (В. С. Рябенького - П. Лакса) о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости для линейных разностных схем

В лекции рассматриваются разностные схемы для решения линейного уравнения теплопроводности, нелинейного уравнения теплопроводности. Приводится пример интегро - интерполяционного метода для построения разностных схем. Отдельно рассматриваются экономичные схемы решения многомерных задач для уравнения теплопроводности — переменных направлений, дробных шагов, Дугласа - Ганна

В лекции дается понятие о простейших разностных схемах для решения линейного уравнения переноса. Приводится вид некоторых часто употребляемых схем. Обсуждаются способы конструирования гибридных разностных схем. Обсуждаются вопросы обобщения на квазилинейный случай. Дается первоначальное представление о способах регуляризации решений с большими градиентами. Вводится понятие схем с уменьшением полной вариации (TVD). Рассматриваются основные идеи метода конструирования разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов

Лекция не обязательна при первом прочтении книги. В лекции приводятся некоторые часто употребляемые численные методы решения уравнений газовой динамики. Особое внимание уделено идее конструирования разностных схем из семейства сеточно - характеристических

Лекция продолжает тему предыдущей лекции и также является необязательной. В ней рассматриваются некоторые идеи, нашедшие свое применение для построения разностных схем решения задач механики сплошной среды. Рассматриваются способы построения гибридных схем для задач с большими градиентами решения, описываются идеи TVD - и ENO - схем. Вкратце описываются разностные схемы, построенные на основе решения задачи о распаде произвольного газодинамического разрыва (схемы С.К. Годунова)

В лекции разбираются постановка простейшей разностной задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в прямоугольной области (схема "крест"). Дается обзор методов решения сеточных уравнений. Вкратце описываются идеи современных методов решения эллиптических уравнений в области произвольной геометрии — многосеточный метод и метод построения мажорантных разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов

Лекция дает первое представление о классе методов конечных элементов. Приводятся вариационная и проекционная постановки задачи. Рассматривается применение МКЭ к стационарным и нестационарным задачам. Вкратце обсуждаются вопросы устойчивости методов конечных элементов при решении нестационарных задач. Рассматривается общая схема применения методов конечных элементов к решению многомерных задач математической физики

Лекция знакомит с идеями построения экономичных разностных схем для уравнений математической физики, основанных на методах покомпонентного расщепления (локально - одномерные схемы) и на принципах расщепления по физическим процессам

В необязательной лекции приводятся примеры использования вариационных принципов Лагранжа и Гамильтона для построения разностных схем на основе вариации дискретного аналога лагранжиана (гамильтониана) системы. В Приложении на примере решения конкретной задачи по проектированию установки рассмотрены основные схемы распараллеливания численных методов